《三角函数》高考真题文科总结及答案(共22页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015三角函数高考真题总结1(2015四川卷5)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin (2x) Bycos (2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x2(2015陕西卷9)设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数3（2015北京卷3）下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos x Cy|ln x| Dy2x4（2015安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x5(2015广

2、东卷3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x6(2015广东卷5)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且b0，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.20(2015陕西卷17)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a, b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积21.(2015浙江卷16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan(A)2.(1)求的值；(2

3、)若B，a3，求ABC的面积22.(2015江苏卷15)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长； (2)求sin 2C的值23.(2015广东卷16)已知tan 2.(1)求tan的值； (2)求的值24.(2015湖南卷17)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A； (2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C.25.(2015新课标I卷17)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B； (2)设B90，且a，求ABC的面积26.(

4、2015天津卷16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值； (2)求cos的值 27(2015新课标卷17)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求； (2)若BAC60，求B.28.（2015山东卷17）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin(AB)，ac2，求sin A和c的值29.(2015四川卷19)已知A，B，C为ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根(1)求C的大小； (2)若AB3，AC，求p的值30

5、.（2015安徽卷16）已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值31（2015北京卷15）已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间0，上的最小值32.(2015重庆卷18)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x时，求g(x)的值域33(2015湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内

6、的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心34.(2015福建卷21)已知函数f(x)10sincos10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.201

7、5三角函数高考真题答案1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D6. 【解析】由余弦定理得：，及，可得7.【答案】D【解析】由，且为第四象限角，则，则8.【答案】A【解析】9.【答案】【解析】因为，所以，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选.10.【答案】D11.【答案】3【解析】12.【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.13.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：14.【答案】【解析】由题意得由正弦定理得，则，所以15.【答案】1【解析】由已知可得，sin2cos，即tan22sincoscos216.【答案】4【解析】由及正弦定理知：,又因为,所以

8、，由余弦定理得：，所以;17.【答案】【解析】，所以；.18.【答案】219.【答案】 【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 , 距离最短的两个交点一定在同一个周期内， .20.试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.21.【答案】(1)；(2)试题解析：(1)由，得，所以.(2)由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.22.【答案】（1）；（2）23. 【答案】（1）；（2）（1）（2） 24.【答案】（I）略；(II) 25.【答案】（I）（

9、II）1试题解析：（I）由题设及正弦定理可得.又，可得,由余弦定理可得.（II）由(1)知.因为90，由勾股定理得.故，得.所以ABC的面积为1.26.【答案】（I）a=8,;（II）.试题解析:（I）ABC中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.(2),27.【解析】（I）由正弦定理得 因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（II）因为 所以 由（I）知,所以 28.【答案】【解析】在中，由，得.因为，所以，因为，所以，为锐角，因此.由可得，又，所以.29.【解析】()由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40所以p2或p由韦达定理，有tanAtan

10、Bp，tanAtanB1p于是1tanAtanB1(1p)p0从而tan(AB)所以tanCtan(AB)所以C60()由正弦定理，得sinB解得B45或B135(舍去)于是A180BC75则tan Atan75tan(4530)所以p(tanAtanB)(21)130.【答案】（） ；（）最大值为，最小值为0【解析】（）所以函数的最小正周期为.（）由（）得计算结果，当 时，由正弦函数在上的图象知，当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.综上，在上的最大值为，最小值为.31.解析（）=+cos=2(+)的最小正周期为2.（），.当，即时，取得最小值.在区间上的最小值为.32.【答案】（）的最小

11、正周期为，最小值为，（）.试题解析： (1) ,因此的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.33.【解析】（）根据表中已知数据可得：，解得. 数据补全如下表：且函数表达式为. （）由（）知，因此 .因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，其中离原点最近的对称中心为. 34.【解析】（）；（）（）；（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正

12、整数，使得亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得我的忧伤，是渗透骨髓里的，即使吃大剂量的诗歌补药、喝什么样的心灵鸡汤，都已唤不回身体里、生命中的阳光。所以，我的爱，如果你又看到了我的文字，如果这些文字里依然充满着泣血，湿湿颤抖的哭泣，请你原谅我。因为，你就是我，只有在你面前，我可以卸掉伪装坚强的面具。扑在你的怀里，大声的哭泣，如果没有了你，心就会没有热度，变成僵硬的死掉。我也早已没有了生命刚从死亡里，我又回到了现实，窗外飘起雪花。我又开始呆呆地望着雪，傻傻地跟电脑的屏幕头像的你，谈一场生死相依中，你我牵手的虚拟爱情。多么可悲，现实终归现实。我又开始行骗自己我突然害怕走进坟墓，突然恐惧死亡，因为

13、死亡来临。连这点可怜的虚拟爱情，也将是烟消云散。绝望的时候会想，泣血和流泪如果不让你看见多好，可我还是以文字方式，让你看见。因为你已变成了我，我的影子。如果有一天，我永远的无音信，亲爱的，你就当我这世界从来没有来过。来过的，只有我为你用一滴滴泪，一滴滴血，轻轻研成的心墨，而写下的诗歌。忽然很想你，想一场桃花雨我的忧伤，是渗透骨髓里的，即使吃大剂量的诗歌补药、喝什么样的心灵鸡汤，都已唤不回身体里、生命中的阳光。所以，我的爱，如果你又看到了我的文字，如果这些文字里依然充满着泣血，湿湿颤抖的哭泣，请你原谅我。因为，你就是我，只有在你面前，我可以卸掉伪装坚强的面具。扑在你的怀里，大声的哭泣，如果没有了你，心就会没有热度，变成僵硬的死掉。我也早已没有了生命刚从死亡里，我又回到了现实，窗外飘起雪花。我又开始呆呆地望着雪，傻傻地跟电脑的屏幕头像的你，谈一场生死相依中，你我牵手的虚拟爱情。多么可悲，现实终归现实。我又开始行骗自己我突然害怕走进坟墓，突然恐惧死亡，因为死亡来临。连这点可怜的虚拟爱情，也将是烟消云散。绝望的时候会想，泣血和流泪如果不让你看见多好，可我还是以文字方式，让你看见。因为你已变成了我，我的影子。如果有一天，我永远的无音信，亲爱的，你就当我这世界从来没有来过。来过的，只有我为你用一滴滴泪，一滴滴血，轻轻研成的心墨，而写下的诗歌。忽然很想你，想一场桃花雨 专心-专注-专业