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1、最大比合并（MRC 能够获得最大信噪比的证明分集中采用最大比合并可以获得最大的输出信噪比， 下面将证明这一结论假 定发射时每符号能量为Es,第n条支路上的幅度增益为:n， 则第n条支路接收 信号在等效基带 （即星座图）上的幅度为：- E：，符号能量为：-2Es。a2E假定噪声功率谱密度为No,第n条支路上信噪比为n=亠。No最大比合并时，每条支路加权系数为xn,n=1Nr则加权后第n条支路接收信号等效基带上的幅度为Xn n; E同样，第n条支路的噪声功率谱密度则被放大x2则合成信号等效基带上的幅度为Nr_ nxnEsn 1合成信号信噪比为r Nr丫瓦anXnN x2n A（注意：不同支路上噪声
2、是不相关的，合并时噪声是功率叠加，而信号是幅度叠加）显然合成信噪比是各支路加权系数 xn，n =1Nr的函数要使合成信噪比取得最大值，是一个多元函数机制问题。显然xn，n=1Nr不全为零，因此了（xnx2l,xNr）是一个多元连续函数，极值点一定满足x1,x2JH,xNr一=0，i=1Nr-Xi各条支路信号被调整为同相后加权叠加,Nr_X1,X2,|l(,XNr二Nr迟 x；Nn AEsNo化简可得NrNr2CCi迟 Xn-X 迟Xn=0 ,i = 1Nrn弓n =1比如联立式（1）和式（2）NrNrX2-XvFnXn=0，即i = 1n z!n z!和NrNr12、 x；X2：nXn=0，即i=2nn：!式（1）* X2-式（2）* X1可得NrNr:iXP X：=；：2治7X2n Tn Nr显然二 x2=0n：1则：必2= M同理可得iXj _jXi,Xa即L,对于i,j =1Nr,i工jXi : j因此每条支路加权系数之比为其支路上的幅度增益之比。命题得证。匚:-nXnEsn 4NoNr X；EsNof N2X送nXn/ Nr 2z X“丿=0,i=1Nr
(完整word版)最大比合并能够获得最大信噪比的证明
