D114对面积曲面积分37487

《D114对面积曲面积分37487》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D114对面积曲面积分37487（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第四节一、对面积的曲面积分的概念与性质一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算二、对面积的曲面积分的计算对面积的曲面积分 第十一章 oxyz一、对面积的曲面积分的概念与性质一、对面积的曲面积分的概念与性质引例引例: 设曲面形构件具有连续面密度),(zyx类似求平面薄片质量的思想, 采用kkkkS),(可得nk 10limM),(kkk求质 “分割, 近似, 求和, 取极限” 的方法,量 M.其中, 表示 n 小块曲面的直径的最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). ( , , )f x y z ds1.定义定义: 设 为光滑曲面,“乘积和式极限” kkkkSf)

2、,(nk 10lim都存在,对面积的曲面积分Szyxfd),(2. 意义意义曲面的面积dsf (x, y, z) 是定义在 上的有界函数,记作或第一类曲面积分.若对 做任意分割和局部区域任意取点, 则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上积分曲面被积函数面积元素面密度为f (x,y,z)的曲面形构件的质量 对积分域的可加性.,21则有Szyxfd),(1d),(Szyxf2d),(Szyxf3.性质性质若 是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似. 与曲面的侧无关.Szyxgkzyxfkd),(),(21 线性性质.则为常数设,21kkSzyxg

3、kSzyxfkd),(d),(21光滑曲面yxDyxyxzz),(),(:f (x, y, z) 在 上连续,存在, 且有Szyxfd),(yxDyxf),(Szyxfd),(),(yxzyxyxzyxzyxdd),(),(122二、对面积的曲面积分的计算二、对面积的曲面积分的计算 则曲面积分oxyz如果曲面方程为zyDzyzyxx),(),(zxDzxzxyy),(),(或可有类似的公式.yxD(化为二重积分)一投，二代，三换一投，二代，三换Szyxd)(例例1. 计算其中 是上半球面222yxazSzyxd)(xyD222222xyxyxyDDDaaxdxdyydxdyadxdyaxyax

4、y300a解解:3axyzDxy222()xyaxy 222adxdyaxy22221() 12xyDxyxy dxdyrrrd1d212023203542xoyxDzy例例2. 已知曲面壳) 10)(2122zyxz, z求此曲面壳的质量 M . 的面密度解解:MzdS221()2xydxdy例例3. 计算222,dSIxyz其中 是介于平面之间的圆柱面.222RyxHzz,0oHxyz解解: 将曲面分为前后(或左右)两片dydzyRyzRIyzD22222112RHarctan2例例4. 设 是四面体的表0,0,0,1zyxzyx面, 计算.d)1 (12SyxI解解: 在四面体的四个面上

5、yxz1yxdd3xyxDyx10,10:1zyx11o0zyxdd0yxzddzxzDxz10,10:0 xzyddzyzDzy10,10:同上平面方程Sd投影域yyzzd)1 (1d10210 xxzzd)1 (1d102102ln) 13(233yyxxIxd)1 (1d)13(10210例例5. 设),0(:2222zazyx在第为1一卦限中的部分, 则有( ).;d4d)(1SxSxA;d4d)(1SxSyB;d4d)(1SxSzC.d4d)(1SzyxSzyxDC内容小结内容小结1. 定义:Szyxfd),(iiiiSf),(ni 10lim2. 计算: 设,),( , ),(:yxDyxyxzz则Szyxfd),(yxDyxf,(),(yxz)221yxzz yxdd(曲面的其他两种情况类似)注注：二重积分是第一类曲面积分的特殊情况.