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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 绝密考试结束前2015年浙江省普通高等学校招生统一考试(模拟)数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 台体的体积公式 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高选择题部分（共40分）一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，则“”是“”成立的 （ ）A充分不必要条
2、件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【命题立意】浙江考试说明中要求，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，设置本题考查三种条件之间的关系。本题解题过程中体现了二次不等式的知识，难度较小。【解题思路】.2 .若函数是偶函数，函数是奇函数，则 （ ）A.函数是奇函数 B.函数是奇函数C.函数是奇函数 D.函数是奇函数 【命题立意】本题主要考查函数奇偶性问题，难度较小。【解题思路】D.3、设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是（ ）A. 若与所成的角相等，则 B. 若，则C.若，则 D.若则3、【命题立意】本题主要考查线线、线面、面面的位置关系，考查学生
3、的空间想象能能力，难度较小。【解题思路】D. 对于选项A，当均成角时，就不一定平行。对于选项B，只需要找个平面使，且即可满足题设，所以就不一定平行。对于选项C，可参考直三棱柱模型即可排除，所以选D。4为了得到函数的图像，可以将函数的图像 ()A. 向左平移个单位长度得到 B. 向右平移个单位长度得到 C. 向左平移个单位长度得到 D. 向右平移个单位长度得到 命题意图：考查诱导公式及函数图象的平移，属中档题B5、设，其中满足约束条件，若的最小值，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 5、 【命题立意】本题主要考查学生线性规划知识及其相应的数形结合能力【解题思路】A. 根据线性规划相应知
4、识可知取到最小值的点应该为直线与直线两直线的交点，其坐标为，则将其带入中可知.6、分别是双曲线的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是 （ ）A. B C. D. 【命题立意】本题主要考查学生双曲线的性质，需要找出之间的关系，难度较大。解析：7、在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为 （ ）A B C D 、【解析】(这个解法不好)试题分析：以所在直线为 轴，以的中垂线为 轴建立直角坐标系如下图所示：其中等号当且仅当 时成立，由对称性可知：考点：1、基本不等式；2、函数的单调性；3、平面向量的数量积.8
5、、平面向量中，对于使命题“”为真的非零向量，给出下列命题： ； ； ；则以上四个命题中的真命题是 （ ）A. B. C. D. 非选择题部分（共110分）2、 填空题：本大题共7小题，912题：每小题6分，1315题：每小题4分，共36分。9、已知全集，集合，则_，_，_.【命题立意】浙江考试说明要求学生能够理解并回求集合的交集、并集和补集，同时高考中集合的题目往往涉及到函数与不等式，所以本题设置指数函数和不等式的解法两个知识点来考查，难度较小。 【解题思路】依题意得，因此， 10、等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则等比数列的公比_，等比数列的前5项和_.【命题立意】本题主要考查学生等差
6、数列性质及等比数列前n项和的计算，难度较小。【解题思路】已知成等差数列，则由等差数列的性质可知，且是等比数列其中的通项，所以上述等式可以改写成，可解得。再根据等比数列的前n项的求和公式可知。11、设函数，则，解集为 11、【命题立意】本题主要考查学生绝对值函数、分段函数、函数单调性及函数的零点问题，综合性较大，需要学生有较好的知识联系能力，难度中等。【解题思路】，解集为12、把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_，三棱锥的体积为_.12、【命题立意】浙江考生说明中学生理解三视图与直观图，并会进行转化。而在近几年考试中每年都以三视图的形式来求解一
7、个几何体的体积或表面积，所以设置本题。主要考察学生的三视图转化能力和体积计算能力，难度中等。【解题思路】根据如图的正视图与俯视图，可以得出如下一个三棱锥，且面面，取的中点E，连接AE，CE，可知，而侧视图的面积正是的面积，所以。而三棱锥的体积为13、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则_ 13、【命题立意】本题考查抛物线的性质、直线的点斜式方程，难度中等。【解题思路】. 依题意抛物线的准线为，直线恒过点如图过点A做，点B做，根据抛物线的性质可知，。因为，所以。又因为，根据中位线定理可知B为线段AP的中点。连接点B、O，则，则为一个等腰三角形。则可知，带入直线可知。.14、，则【解题思路
8、】时，几何意义为距离，那么易得所以15、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围为 . 【解题思路】 3、 解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分15分）如图，在中，是内的一点()若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；()若，设，求的面积的解析式并求最大值17、（本题满分15分）如图，已知四边形为菱形，且,取中点为，中点。现将四边形沿折起至（）求证：；EFCBDAEBBBHDFA（）若二面角为直二面角，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的值EFCBDA17、（1）取AH的中点G，连接BG，FG，
9、EF 2分 因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于 又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于 故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形， 因此EF平行BG 4分 所以 5分（2）因为，所以 故翻折之后,因此为二面角A-DE-H的平面角，故 .因此 7分方法一、 建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为a，则 平面ABH的法向量为 10分 平面ADE的法向量为（0,0,1） 13分EBBBHDFAOM则二面角的余弦值为 15分方法二、延长DE、HB交于点O，则由已知得 过D作,垂足点为M，连接HM，则为二面角的平面角。 再求值即可。18（本题
10、满分15分）已知椭圆:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （）求椭圆的标准方程； （）若直线：与椭圆C相交于、两点，且， 求证：的面积为定值试题解析：（）由题意得，又，即即 =。O到直线的距离= 为定值.考点：（1）求椭圆的方程,(2)直线与椭圆的综合问题.19. （本小题满分15分）已知数列满足(I)若是递增数列，且成等差数列，求的值；(II)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式【考点定位】数列：等差数列，等比数列，递推数列.【解析】（）因为数列是递增数列，而，因此又成等差数列，所以，因而得.解得当时，这与是递增数列矛盾，故.（）是递增数列，因而，于是 但，所以 由，知，因此 因为是递减数列，同理可得，故 由，知，于是.数列的通项公式为.20（本小题满分14分）设，方程的两个根是(I)若，且时，试比较与的大小；(II)若，且均在内，试求的最小值【考点定位】二次函数与方程、基本不等式与推理能力【解析】），且）设在在内有二解，则12 / 12
2015浙江省高考数学考前适应卷及答案(理科)
