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1、 江苏省丹阳高级中学高一数学教(学) 必修第2章 解三角形(第15课时) 2.2.1 圆的方程(1)【教学目标】1掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；2会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题。【教学重点】圆的标准方程及其应用。【教学难点】求圆的标准方程的条件的确定。【过程方法】通过经历将圆的几何要素与平面直角坐标系结合，推导圆的标准方程的过程，利用圆的几何性质和待定系数法，结合直角坐标系，使学生掌握圆的标准方程及其求法。【教学过程】一、 问题情境圆是最完美的曲线，你能说出它的定义和举出几个圆的例子吗？二、讲授新课1圆的定义（1）在平面内，到定点距离等于定长的点的集合；（2
2、）在平面内，某一线段绕其一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形。其中，定点是圆心，定长是半径。2圆的标准方程设P(x，y)是圆上任意一点，圆心C（a，b）。由圆的定义P到圆心C的距离等于半径r，由两点间的距离公式得即：3确定圆的条件由于圆的方程含有三个参数a、b、r，因此必须具备三个独立的条件才能确定一个圆。确定圆的标准方程的三个参数通常根据条件列出三个方程，解方程组得出三个参数的值，从而求得圆的方程。其中圆心是定位，半径是定形的条件。4确定圆的方程的方法和步骤求圆的方程常常采用待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求出a、b、r，或直接求出圆的圆心坐标和半径代入圆的标准方程即可。一般步骤
3、是：（1）根据题意设出圆的方程；（2）根据已知条件建立关于a、b、r的方程组；（3）解方程组，求出a、b、r代入圆的方程即可。或直接求圆的圆心坐标和半径直接写出圆的方程。三、例题选讲【例1】求圆心是C（2，3），且经过原点的圆的方程。【例2】已知两点A（4，9）和B（6，3），求以AB为直径的圆的方程。并判断点M（6，9），N（3，3）和Q（5，3）是在圆上、圆内还是在圆外？【例3】求与x轴切于点（5，0），并在y轴上截得的弦长为10的圆的方程。【例4】求过两点A（0，4）、B（4，6），且圆心在直线上的圆的标准方程。【例5】求过点A（1，2）且与两坐标轴同时相切的圆的方程。【例6】已知隧道的
4、横截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？四、课堂小结在研究有关圆的问题时，千万不要忘记圆的几何性质，利用数形结合思想往往会使问题的解决更加方便。五、课堂练习 课本P100 1、2、3。六、课后作业：1. ：的圆心坐标与半径分别为_.2. 圆心为且与直线相切的圆方程为_.3.以为圆心且过点的圆方程为_.4.若点在圆外，则 a的取值范围是_.5. 若圆与直线相切，则实数的值是_。P100：1-76.求满足下列条件的圆方程：（1）过点，圆心是；（2）与两坐标轴相切，且圆心在直线上；（3）经过点和点，且圆心在轴上。7.已知圆内接正方形相对的两个顶点坐标分别是，求圆方程。8.已知半径为5的圆过点，且圆心在直线上，求圆方程。9.求经过三点、的圆方程。10. 已知点在圆内部，求a的取值范围。- 4 2022-01-23
15－圆的方程1
