第三章多元线性回归模型(Stata)

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1、一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1突变点检验1985 2002年中国家用汽车拥有量（y，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收表6.1中国家用汽车拥有量（%）与城镇居民家庭人均可支配收入（Xt）年份y （万辆）X （元）年份yt （万辆）X （元）198528.49739.11994205.423496.2198634.71899.61995249.964283198742.291002.21996289.674838.9198860.421181.41997358.365160.3198973.121375.71998423.655425.1199081.621510.21999533.88

2、5854199196.041700.62000625.3362801992118.22026.62001770.786859.61993155.772577.42002968.987702.8下图是关于y和X的散点图：入（Xt，元），数据见表6.1数据Commandscatter var2 var3从上图可以看出，佃96年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破14838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点 检验法检验 佃96年是不是一个突变点。Ho:两个字样本（1985佃95年，佃96 2002年）相对应的模型回归参数相等 Hi :备择假设是两个子样本对应

3、的回归参数不等。在 佃85 2002年样本范围内做回归Com m andregress var? var3vari var3ssE ZMedel11B9817.2S111S9B17.25Prob F=0.0000Residual128209.431613. 9312squared=0.9027Adj R-squacedU B JD OToifil1316026.741777530.5845生&日匕MSE S5 516VIco*r.Std.tplt 1S5* Conf.IntervillvarS.1138341.CD341B12.150.000C340303.1333S_cons-113.60C

4、336-87504-2 .53Q . 010-136,0183-31,19545在回归结果中作如下步骤（邹氏检验）：1、Chow模型稳定性检验（Irtest）用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变 化*估计前阶段模型匚 ommandqul reg var2 var3 in 1/11est store A*估计后阶段模型匚 omnnanclqui 旳 var2 var3 in 1 2/18est store C整个区间上的估计结果保存为AllCcrnmandqui re var2 var3 in 1/18 est store All*用似然比检验检验结构没有发

5、生变化的约束CommandIrtest AII)(A C),stats得到结果如下；.Irteat (A1JJ k C) rtataLilelilio od.latio 匸est:r;.chi2(23=10?.?4Frob chi =0.000口nesced in ,hf 匸)Mcd&lOb 911(null)11 modeldfAICBLCAll18-12.3524-105.33032214 7607216.5414卫II-62 16548-32.382926S.7657963 S6L58C7-47.78782*19.12495242.2-49942.14LT2N=Db3ine al mil

6、 a tingBIC;罠卫工匚note：(如何解释？)2稳定性检验(邹氏稳定性检验)以表6.1为例，在用佃85佃99年数据建立的模型基础上，检验当把2000 2002 年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。*用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性* chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化*估计前阶段模型Commandqui reg var2 var3 in 1/11scalar n1 -e|M)scalar rss1 =erss)*估计后阶段模型Commandqui reg var2 var3 in 12/18scalar n2-e(N|scalar rs

7、s2=erss)*整个区间上的估计结果保存为 AllCc? mmandqui reg var2 var3 in 1/18scalar k=e(d1 mscalar rssr=c(rss*用F检验检验结构没有发生变化的约束*计算和显示F检验统计量公式，零假设：无结构变化Commandscalar f_t5t=rs5rrss1 +rss2)/k+l )/|r?&1 *寺殻円 nl +n2-2xk+1J然后 dis f_test则得到结果;.dis r_test270.716.*F统计量的临界概率Commanddis Ftail k+1J4n1tn2-Z*(k+l JJJJesI)然后得到结果.di

8、e Ftall(, (nl+n2-3* (1+1),7 330e-L5*F统计量的临界值Comnnancidis invFtail(k+1)J(nl4n2-2x(l(4l),(.C5J然后得到结果die invFtiil ( r (nl+n2-2* lk41| 0 OS)3,（如何解释？）、似然比（LR）检验有中国国债发行总量（ DEBTt，亿元）模型如下：DEBT J；。打GDR2DEFt REPAY utREPAY 表示REPAY)其中GDR表示国内生产总值（百亿元），DEFt表示年财政赤字额（亿元） 年还本付息额（亿元）。19802001年数据见表6.2。表6.2国债发行总量 DEBTt

9、、GDR、财政赤字额 DEFt、年还本付息额（5198043.0145.17868.928.581991461.4216.178237.14246.81981121.7448.624-37.3862.891992669.68266.381258.83438.57198283.8652.94717.6555.521993739.22346.344293.35336.22198379.4159.34542.5742.4719941175.25467.594574.52499.36198477.3471.7158.1628.919951549.76584.781581.52882.96198589.

10、8589.644-0.5739.5619961967.28678.846529.561355.031986138.25102.02282.950.1719972476.82744.626582.421918.371987223.55119.62562.8379.8319983310.93783.452922.232352.921988270.78149.283133.9776.7619993715.03820.67461743.591910.531989407.97169.092158.8872.3720004180.1894.4222491.271579.821990375.45185.47

11、9146.49190.0720014604959.3332516.542007.73数据对以上数据进行回归分析:匚 mmandregress var2 var3 vaM var5得到以下结果:asviir45 ouxceModelRe31dual3UujuljeE 童o-b s =19)=5735.35 F=Cl. 0 0004S46Q.7754ie-squaredK0.畑口R-squared =0.398846371692212208175-81aact MS=51.887vbf3varSvariCcref.Std. Err.1:P|t|35* Conf.Interval,3452018,1

12、5446962.230.038,5 0206732,6657303vari.9954028.031C13131.490.0009289811.06182viifE0797595.049507517 770 oco77574919B3771CQFLS4.91400421.C72S0 200.844-41.207249.09S51Tci&al对应的回归表达式为:DEBTt =4.31 0.35GDR 1.OODEFt 0.88REPAY(0.2)(2.2)(31.5)(17.8)R2 二 0.999, DW 二 2.1, F 二 5735.3现在用似然比（LR）统计量检验约束GDPt对应的回归系数

13、 打等于零是否成立。（现在不会）7三、Wald检验（以表6.2为例进行 Wald检验，对输出结果进行检验。） 检验过程如下：1.已知数据如表3.2YX1X211103298351541285-6（1）先根据表中数据估计以下回归模型的方程：Y =% +叭匚+uY = 0 2X21 U2iY =IXfX2i Ui（2） 回答下列问题：=匚吗？为什么？ 2 = ：2吗？为什么?对上述3个方程进行回归分析，结果分别如下：Y =% +梯哲+山Comnnanclregret varl var2得到结果如下:910a varl vr2SourceSSdMSTatltiumbe r u 壬 口匕勻=5FC 1

14、P3J = 3tJ. S2Peob F0.01150.9112Ad -siij.= eed = . 9fi 17Snot MSE=3.7594vaxlCce .Std. Err -tPi-111Intezrva 1 vr2. 1.1989375.550.0122 1510.39341_cons-s. e3.942926-2.230.112-21 .340L53 .74815147B4#Y =礼 +為X2i +U2iComnnandregress var1 var3得到结果如下：reir：B eviirl v*r3ssMSKuraibexa-ts =MedelResidualTctsl4 75.

15、556ZQG475.5562QC.81459757476Frcb E-=Adj H-squared =和ot MSE=弭3 h 730.DQ020.9343 53 329QZ55varlCo&f TSttl. Kit .rri ti(9S4 C&nf.Intervalvjra-1.819.OG9DGU3-24 1o oao-1.669399-1.449836.MUIS17 .24075.4914441.02o oneis eoese19.87292从上述回归结果可知：昭式弭,也丰电?。二元回归与分别对X!与X2所作的一元回归，其对应的参数估计不相等，主要原因在于X!与X2有很强的相关性。Com

16、iTiandcorrelate varZ var3其相关分析结果如下:correlavar?ttst3（oI）s-5）va2vax31. ODODva;3Lh oaoo可见，两者的相关系数为0.9679。Y =必+瞅们+际2匚+uCommandTegn&ss var1 var?问3得到结果如下:varL var2 vbt3Sile eeSMSResidualToral476.422332223B.21G6G7.7633333347 6Number of Dbs -sFt 2,2）=304.11Prefa F=.口033=0.99Adj R-squ&ced0.99245;neir ES=11#V

17、if 1昌匸口 2工芒*F|t 1Gqxi;Intervalvar2-1.17777Sl.Lia02fi-i n0.401-5 3C6743a.6111S7irar.3-1.944444.2693155-? .220 019-3.103216-.7B56732_COBS21.322224.35525S5.030.0 373.1630640.61363.表3.3列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量 Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格 P1,猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。年份Y/千X/P（元 /P2/（元 /P3/（元 /克元千克）千克）千克）19802.783974.225.077.831981

18、2.994133.815.207.9219822.984394.035.407.9219833.084593.955.537.92年份Y/千P1/（元 /P2/（元 /P3/（元 /克X/元千克）千克）千克）19924.189113.977.9111.4019934.049315.219.5412.4119944.0710214.899.4212.7619954.0111655.8312.3514.2919843.124923.735.477.7419964.2713495.7912.9914.3619853.335283.816.378.0219974.4114495.6711.7613.9

19、219863.565603.936.988.0419984.6715756.3713.0916.5519873.646243.786.598.3919995.0617596.1612.9820.3319883.676663.846.458.5520005.0119945.8912.8021.9619893.847174.017.009.3720015.1722586.6414.1022.1619904.047683.867.3210.6120025.2924787.0416.8223.2619914.038433.986.7810.48(1) 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：lnY

20、=九 + In X + 爲 In R + 氏 In P2 + 氏 In R + u(2) 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响 先做回归分析，过程如下:依次生成变量Invar2Invar3 Invar4 Invar5 Invar6-gensr-a 七己.gen皀片吐匕上Lmra.T 2 = Log-LnvarS Log(v*t3)generateLmrari =lag-(iraT、Invar5 =Log-(if itS)gener-ate：6 =Commantlrepress Invar? InvarJ Envar4 InvarS InvarG回归结果如下：regress Lu

21、va r2lnvBr3InvBrLnvar5lrvarGSourcessifMSof ob=53IT *J1 Q hE 冬.丄tU-工.上 fsModel.TL174644PXTQI七 F=O.QOOORftsxdual.013578211IS .00754315R-squaxed=0.9025Ao.j (JlIA E edU i. d f OftTstal.774753 B7B25OaS2ifi04SlaDT;=.05747InvarZCcef.Err.tP*l t|3&* Ccnf.IntervalInvarS.3452563.0325474 IB0.001.1 *71754 5.5167

22、15ltlVa匚亞-.5DZ121B10 38305-4 e570 0 口 Q-,732393227125041E1VE&.1468672.09001.430.155-.0611368.3548711lrvarGO&7LS4509985220 870.394-.1225972_een3-.731505.29C9472-2 460.024-1.355263-_107t57S所以，回归方程为:lnY = 0.7315 + 0.3463In X 0.50211nR +0.1469In 巳 +0.0872In P3(-2.463) 件 182)(-4.569)(1.483)(0.873)由上述回归结果

23、可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响, 而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。(AIC和SC准则不会算)去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析Commandregresslnv*3 InvaM得出结果如下:Solle ceS3dMSITuiriljer c2上三 A =23A Q T C0F(JModsl7594803342.379740167Prob F=0 0000e3id.ual.01S27254120.000753627squaredQ.3Q3n cit o nrxi-LJ 亘 3QTlc. L E-JU . J /OE-iTot 己 1”77475

24、2875ZZ.03521604=.02763Invar 2Invar3Lnva 4Invar 2Coaf.Std. rr_Alt丨S6% Conf.IntervalInvar 345154&.0 245E4-4is .390.00000327Ln甘吕忙4-.3727944.063104-5.510.000-5043fi71241101Su 口口岂.0694201-130.000-l.aiosas5413E(AIC和SC准则不会算)2.某硫酸厂生产的硫酸的透明度指标一直达不到优质要求，经分析透明度低与 硫酸中金属杂质的含量太高有关。影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、 镁等。通过正交试验的方法

25、发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。 测量了 47组样本值，数据见表 3.4。表3.4硫酸透明度y与铁杂质含量x数据序数XY序数XY131190256050232190266041334180276152435140286334536150296440637120306525739110316930840813274209421003374401042803476251143110357930124380368525134868378716144980388916155050399920165270407620175250411002018536042100201954444311015205

26、4544411015215648451222722565046154202358564721020245852硫酸透明度与铁杂质含量的散点图如下:Ccmnnandscatter var3 var2得到以下结果:1415#所以应该建立非线性回归模型。1.通过线性化的方式估计非线性模型。生成变量：generatey = (1)建立倒数模型:Commandreg re w y x得到以下结果：#S3d.011570535003677755.C1534845.O11670C3545.0000&17234：.000232 661UuEibaf d al9 =47曰 1F4G) =142.Q0Pi：ob

27、a F=0. OOUCR-*jjxad0.704Adj jtaquaEed =0.7S51aaflt ME=.00904#16Slid. Err.9S Conf. Interval#.15B5DA3-11.950.000#69Z77.0037304.0417636.075790-4#所以倒数表达式为:Y = 0.069 -.37X(2)建立指数函数 生成新变量：匚 ommandgenerate Invar3 = Iog|var3建立指数模型：Comimandlregress Inva3 x得到结果如下： OTix czeSSdfHSKunber o aHs =口嗚JI IE I47JIjCDf

28、 sIpHP 丿Modfel22574533122 6574533Prob $ F0.0000S.es 1-dua.l176615445.049373614St= cjLiaxed.=0.5123Il J-l 弓wr n a -v n jrr-口. rt =； LJ.=. ZZ =- d.U - jUJ-*!Taal2B342C59+.539S7534CSoot KSH.219M1 nva r3Coef,Std-Erx,-tSS% Conf.InteETra 1JInirarSM104.51954.829431O. 00011424641.593732_050755321 971 - 82.09422.17523ccns所以指数表达式为:Invar3 = 1.99 + 104.5 X可决系数也由0.76提高到0.91，可见拟合为指数函数比倒数函数更好2.直接估计非线性回归模型(不会，也不明白为什么直接估计比对数线性化后的结果要好=)17