埃博拉病毒传播地数学模型

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1、word中出大学CHINAINISERSI1YOFPETROLEUM数学建模论文基于传染病模型的埃博拉疫情开展建模分析17 / 34院系名称：地球科学学院专业名称：环境科学学生某某：X昊天、牛星智、朱家佑学号：X昊天：2013010176牛星智：2013010186朱家佑：2013010194指导教师：孟得新完成日期2015年4月29日论文的分工说明：本篇数学建模论文，是在朱家佑、昊天、牛星智的共同努力下完成的。其中朱家佑同学负责SEQIR模型的初步建立、Matlab程序的编译与运行，SIR模型的检验，绘制谱线图，属于首席技术人员；昊天同学负责SIR模型的分析与结论，提出SIR模型优化进步的建

2、议以与论文的整体思路与撰写整合，属于文案分析人员；牛星智同学主要负责文献的查考，收集埃博拉病毒的资料以与各国疫情的数据与模型的可行性研究，比照文献资料提出模型存在的不足，并分类整理参考文献，属于认证查考人员。三位同学各司其职，有分工又有合作，环环相扣,共同学习，共同进步。签名：日期：基于传染病模型的埃博拉疫情开展建模分析摘要埃博拉Ebolavirus又译作伊波拉病毒，是一种能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，有很高的死亡率，在50%至90%之间。本文基于西非埃博拉疫情的开展，首先建立SIR模型，对西非埃博拉疫情进展检验，得出模型改良措施，接着建立改良后的SEQIR真型，分析

3、预测疫情开展趋势，对目前世界各取的防控埃博拉疫情的措施进展简单评价，并提出埃博拉疫情对于防控的建议。关键词：埃博拉；检验；预测；评价；建议目录第1章绪论6研究背景61.2 研究目的与意义71.3 国外研究现状71.3.1 国外传染病模型研究现状71.3.2 国外埃博拉病毒医疗研究现状81.3.2.1 EVD治疗方法8治疗EVD的新药研究进展9疫苗的研究111.4 技术路线12第2章数据与方法13根底知识132.2数据方法13第3章模型建立与改良143.1 SIR模型143.1.1 模型建立143.1.2 模型分析163.1.3 模型3证19改良的SIEQR模型193.2.1 模型建立193.2

4、.2 模型求解223.2.3 模型分析23第4章评价与建议293.2.4 的评价294.1.1 SIR模型的评价294.1.2 SEQIR模型的评价294.2现有医疗水平的评价30防控建议30致32参考文献33第1章绪论研究背景埃博拉Ebolavirus又译作伊波拉病毒，是一种能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，有很高的死亡率，在50%至90%之间,2014年2月西非爆发大规模病毒疫情，截至2014年12月17日，世界卫生组织WHO发表数据显示埃博拉出血热疫情肆虐的利比里亚、塞拉利昂和几亚等西非三国的感染病例（包括疑似病例）已达19031人，其中死亡人数达到7373人1。据

5、世界卫生组织透露，2014年西非埃博拉病毒疫情爆发的感染与死亡人数均为历史最高，并仍处于恶化状态中17。世界各国针对埃博拉病毒均提出了自己的防控措施，然而埃博拉病毒的致病机理尚未明确，其致死率高居不下，基于数学模型的病毒爆发特性分析因此应运而生。1.2 研究目的与意义国外学者针对一般类型的传染病提出了SIR传染病模型，可用于模拟预测传染病的传播过程，评价当前的医疗卫生体系与防控措施。但是针对埃博拉这一目前无疫苗防治措施的传染病，尚未存在基于SIR模型的改良模型进展合理的模拟预测。本文基于SIR模型，增加疑似病患、潜伏期感染者两个变量，构建SIEQR真型，分析埃博拉出血热的流行规律，并预测其未来

6、的开展趋势，并对世界卫生组织WHO目前针对该疾病的防控措施进展评价，为埃博拉出血热的最优防控提供理论根底。1.3 国外研究现状1.3.1 国外传染病模型研究现状国外对于传染病的数学模型研究不在少数。传染病模型的根底是Kermack和McKendrick二人提出的仓室模型（partmentmodel,CM）2。方廷18通过对SARS在某北方大城市爆发的系统仿真研究发现，恰当地建模能够有效地模拟SARS勺人群传播模式。通过数学模型可推导出不同的防控策略（如限制人员流动、对疑似感染者与早隔离等）对于病毒传播的影响。对于埃博拉病毒的数学模型研究，早在1996年，Fauc4wRw8.60时，意味着埃博拉

7、病毒传染性不如以前那么厉害，可以使他们减少潜在的死亡。为了预判埃博拉的开展趋势，弗吉尼亚理工大学的网络动态和模拟科学实验室（NUSSLM2014年8月开始，采用基于个体的传染病传播工具Epi-fast来模拟埃博拉在西非的传播22。国外学者在研究其发病机理以与病毒作用机理的同时，建立了新型传染病模型对疾病进展预测。由于个体在感染埃博拉病毒后经过一段时间才会出现临床症状，这段时间被称为潜伏期，对潜伏期的长度，Chowell等9采用最小二乘法估算出2次疫情平均潜伏期分别为5.30d（刚果1995年）和3.35d（乌干达2000年）,Le-grand等使用临床观测结果估计的潜伏期分别为7d12-13（

8、刚果1995年）和12d（乌干达，2000），与后者较为近似的潜伏期长度也被用于近期对此次西非埃博拉疫情动态的研究中15。美国CDCR用的潜伏期平均长度为6d,99%勺分位数为21d。1.3.2 国外埃博拉病毒医疗研究现状1.3.2.1 EVD治疗方法由于尚无有效的经过系统研究的药物用于EVD患者的治疗，目前的治疗方法以积极的对症和支持治疗为主，主要包括：维持水、电解质平衡，补充体液和电解质；预防和控制出血；维持血氧与血压平衡；与时控制继发感染；治疗肾功能衰竭和出血、DIC（disseminatedintravascularcoagulation弥散性血管凝血）等并发症。临床治疗过程中可根据患

9、者的具体情况采取如下措施进展治疗。一般支持、对症治疗：卧床休息，少渣易消化半流质饮食，保证充分热补液治疗：有证据明确，早期补液，维持水电解质和酸碱平衡治疗，可明显提高存活率；可使用平衡盐液，维持有效血容量；加强胶体液补充如白蛋白、低分子右旋糖酊等，预防和治疗低血压休克；保肝抗炎治疗：可使用甘草酸制剂；出血的治疗：止血和输血，新鲜冰冻血浆补充凝血因子，预防DIC;控制感染：与时发现继发感染，根据细菌培养和药敏结果应用抗菌药物；肾功能衰竭的治疗：必要时行血液净化治疗；呼吸衰竭的治疗：与时行氧疗等改善呼吸功能治疗病原学治疗：未经过人体学试验的三联单克隆抗体ZMapp,在紧急状态下被批准用于EVD患者

10、的治疗；目前已有7人承受此治疗，5人获得较好疗效；另外，TKM-Ebola也已通过FDA的批准，紧急情况下可用于确诊或者疑似EVD患者；恢复期血清治疗：即从康复者体提取含埃博拉病毒抗体的血液，将其输给患者；该方法曾在小围应用，亦似有较好的效果，WHO已出台安全使用输血疗法治疗EVD患者的指导方针，并帮助受疫情影响国家从康复患者体提取血浆、准备血清以治疗更多患者。但和ZMapp一样，目前尚无数据支持其大规模使用的效果，还有待于在应用时机、不良反响等方面做进一步观察。1.3.2.2 治疗EVD的新药研究进展在埃博拉病毒被发现后的几十年里，研究者们一直致力于研发抗埃博拉病毒的新药。不过目前，用于埃博

11、拉病毒预防和治疗的药物仍多处于实验室或前期临床研究阶段。在目前的严峻形势下，美国FDA已经批准ZMapp和TKM-Ebola在紧急情况下用于确诊或者疑似感染埃博拉病毒的患者。WHO委员会也给出建议，可在患者签署知情同意书的根底上，使用未经系统研究证明的药物如ZMapp和疫苗来控制感染，而且在伦理上也可承受。不过，即便如此，现有的可用药品也是非常有限或缺乏的。ZMapp是美国和加拿大共同开发的一种抗埃博拉病毒新药，由3种人源化的鼠单克隆抗体组成，其中的主要成分为MB-003又称为：Mapp和ZMAb,两者优化后组成了抗埃博拉病毒感染的新药ZMapp。MB-003是3种具有抗埃博拉病毒作用的单克隆

12、抗体组成的混合抗体。2012年，研究者用MB-003治疗了6只埃博拉病毒感染的恒河猴，给予MB-003的实验组中有4只存活；而未给药的对照组2只全部死亡。2013年一项研究发现，感染埃博拉病毒48h注射MB-003混合抗体的恒河猴，其存活率为43%;如果不承受药物治疗，其存活率为零。ZMAb是抗埃博拉病毒混合抗体联合腺病毒载体干扰素a的复合抗体。2013年的另一项研究显示，使用ZMAb治疗感染埃博拉病毒24h或48h的猴，存活率分别为100%和50%。2个多月后，研究人员对存活的猴子进展再次感染试验，观察这些病愈的猴子体是否产生了抵御埃博拉病毒的抗体，结果无1例猴子因再次感染而死亡。为进一步了

13、解ZMapp的抗病毒作用，Qiu等将致死剂量的埃博拉病毒给予三组猴子每组6只，分别在不同时间给予ZMapp治疗，结果发现所有动物都存活，更重要的是，即使是在猴感染病毒后5d出现严重症状时使用，该药也能起到很好的保护作用。不过要注意的是，试验时所用毒株与本次西非暴发的毒株不同。不管怎样，ZMapp的开发与猴试验中的良好疗效都是对抗埃博拉病毒的巨大进步。鉴于ZMapp的产能有限和疫情的不断扩展，国际社会也在尽可能的寻找更多的治疗EVD的有效药物。为此，2014年9月美国FDA批准加拿大制药商Tekmira公司研制的TKM-Ebola药物可在紧急情况下用于确诊或者疑似感染埃博拉病毒的患者。TKM-E

14、bola也成为全球第二个可用于EVD治疗的药物。TKM-Ebola属于基因治疗药物，是一种靶向埃博拉病毒RNA多聚酶的小干扰RNA,通过抑制埃博拉病毒相关基因VP24和VP35,使致病基因“沉默而起作用。2010年发表在柳叶刀上的小规模的概念验证研究中，研究者将狷猴暴露于高剂量的扎伊尔型病毒后30min,开始给予TKM-Ebola,随后，第一组狷猴n=3在暴露后1、3、5d各给药1次，而第二组狷猴n=4在暴露后16d每天给药1次，结果第一组的保护率可达66%,第二组的保护率可达100%。1FDA对其在人类的安全性上持保存态度，故仅局部准予其用于埃博拉病毒感染的患者。在应对EVD方面，中国的科研

15、工作者也未曾停止前进的步伐。其中由中国军事医学科学院微生物流行病研究所针对埃博拉病毒、历时5年研制而成的药物jk-05已通过总后卫生部专家评审，获得军队特需药品批件。jk-05是一种小分子化学药物，该药能够选择性地抑制流感病毒和埃博拉病毒的RNA聚合酶，从而达到抑制病毒复制的目的。研究明确，jk-05在细胞和动物水平感染实验中具有抗埃博拉病毒活性。该药物虽已完成临床前研究，并完成了用于抗流感病毒时的临床安全性评价，但对于EVD的治疗，目前仍仅限于紧急情况下使用。4 .法匹拉韦favipiravir日本相关法规规定，在特定的条件下可采用未获批准治疗埃博拉的药物来治疗致死性的埃博拉病毒感染。根据此

16、规定，日本富士公司和美国MediVector公司正在向美国FDA提交申请以扩大法匹拉韦favipiravir,或称T-705,Avigan这一原本应用于抗流感病毒的药物，作为抗埃博拉病毒感染用药。法匹拉韦是一种新型的抗病毒化合物，主要用作抗新型流感毒株感染，今年年初，被日本政府批准上市。由于其没有经过猿猴以与人类相关研究，法匹拉韦能否抗埃博拉感染尚不明确。不过埃博拉病毒与流感病毒具有类似的结构均为单链反义RNA病毒，因此法匹拉韦可能对埃博拉病毒感染同样有效。但WHO目前并未推荐该药用于EVD的治疗。5 .其他用于EVD治疗的药物除上述4种药物外，还有一些对抗埃博拉病毒的药物正在开发中，虽然很多

17、药物均表现出良好的前景，但同样存在着相似甚至更大的不确定性。BCX-4430是一个新的核昔类似物，可以影响病毒RNA多聚酶的功能而抑制病毒的复制，在啮齿类动物中具有抗埃博拉病毒活性，在非人灵长类动物中能够保护其免受马尔堡病毒感染，但并没有安全性试验的数据。AVI-7537可通过RNA干扰技术靶向作用于埃博拉病毒VP24蛋白，实验中对非人灵长类动物具有一定的保护作用。还有一些明确安全用法但用于其它疾病的药物，如氯唾、伊马替尼、雌激素受体调节剂克罗米芬和托瑞米芬、钙通道阻滞剂胺碘酮、维拉帕米等，也在体外实验中表现出抗埃博拉病毒活性，可作为候选药物单独或联合其他药物用于治疗EVQ寻找或研发抗埃博拉病

18、毒的治疗药物固然重要，但管理和控制埃博拉病毒疫情暴发的最有效手段应该还是疫苗的使用，WHO正与各方加快埃博拉病毒疫苗的临床试验。目前有数种针对埃博拉病毒的疫苗表现出良好的开发前景，但同样需要进一步的研究才能明确其应用价值。其中兰素史克公司开发的“ChAd和美国纽琳基因公司开发的“VSV疫苗最受关注，WHO正与药物研发公司、临床专家与监管方加快这两种疫苗的临床试验，希望受疫情影响的国家能在2015年1月以后用上这些疫苗。ChAd疫苗是针对扎伊尔株设计研发的疫苗，它以一种良性病毒腺病毒为载体，仅包含了埃博拉病毒基因组的局部结构，因此不会导致接种疫苗者感染埃博拉病毒，该腺病毒也不会在人体复制，但是如

19、果人体处于感染状态时却会诱导免疫系统产生埃博拉病毒抗体。之前的动物实验已经证实该疫苗能够有效地防止埃博拉病毒感染，并且单剂量疫苗即可诱导产生高水平的保护效果，促进感染动物的恢复。目前，ChAd已进入I期临床试验阶段，这是首个进入I期临床试验的抗击埃博拉病毒的疫苗。该试验已于2014年9月在牛津大学疫苗研究中心进展，有60名志愿者参与，目的是研究疫苗对健康人体是否有害，同时进一步确定最适宜的疫苗剂量，但最终确定ChAd的疗效还要进展一系列试验。然而，在当下的情况下，人们希望把通过I期临床试验的疫苗直接送到疫区的医护工作者手中，之后直接在疫区检测疫苗的效果。VSV疫苗是活病毒，该疫苗使用水泡性口炎

20、病毒进展接种，可自我复制，感染细胞后可将埃博拉病毒的蛋白质带入宿主细胞中，之后就会激发免疫反响，防止机体出现器官衰竭和出血等症状。VSV疫苗的价值在于，对于已经感染的猴子来说，该疫苗依然有效。美国纽琳基因公司已批准开展VSV疫苗的I期临床实验。1.4技术路线第2章数据与方法根底知识微分方程可以很好的模拟传染病的流行方式以与人感染传染病后的状态，SIR传染病模型是我们建立模型的理论根底，通过对SIR模型的改良，完善埃博拉病毒的传染机理，经过世界卫生组织数据带入验证，确立模型的准确性、科学性。2.2数据方法根据埃博拉病毒的疾病生态学，同时考虑到埃博拉较高的病死率、短潜伏期、目前尚无疫苗防疫的特点，

21、对传播动力学过程有较大的影响，本模型在SIR三分室的根底上增加疑似病患E,潜伏期感染者Qo设定的五分室模型如下：各仓室之间关系如下:dE dtdIdtQt)(1dS dtQt)1 p)印)dR打Qt)1 p)E(t)(1 dQ jt) dt & d2p)S(t) E(t)(1 p)这样，就可以更加详细地描述模型变量，更好的预测埃博拉传染趋势。本文首先运用SIR模型验证传染病传播的规律，再对模型进展参数修正，得出SEQIF蟆型预测某地区埃博拉疫情的开展。第3章模型建立与改良3.1 SIR模型3.1.1 模型建立针对一般的传染病，启源等数学模型中建立了三个数学模型对其进展模拟，并逐步改良出了SIR

22、模型，现将其作为初步分析的工具，具体过程如下。模型假设：1 .在疾病传播期所考察的地区围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数No人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)其数量比例记为s(t),表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(Infectives),其数量比例记为i(t),表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(Recovered)其数量比例记为r(t),表示t时刻已从染病者中移出的人数这局部人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该

23、传染系统。占总人数的比例。2 .病人的日接触率每个病人每天有效接触的平均人数为常数r,日治愈率每天被治愈或死亡的病人占总病人数的比例为常数-显然平均传染期为1/11,传染期接触数为(T=r/n。基于以上模型假设，进展建模过程，我们看出，在假设1中显然有：s(t)+i(t)+r(t)=13.1.1.1对于病愈免疫或死去的移出者的数量应为N鱼Nidt3.1.1.2我们不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为s0s00,i0i00，r0=0.SIR根底模型用微分方程组构成表示如下：di dt ds dt dr dtsisi3.1.1.3S(t)时刻t潜伏期人群I(t)时刻t治愈或死亡人群

24、R(t)方程组中各参数与其含义如下：日治愈率每天被治愈或死亡的病人占总病人数的比例以病人的日接触率每个病人每天有效接触的平均人数为常数r传染期有效接触数6时刻t健康人群如此，在方程3中设r=1,=0.1,i0二,s0=0.99999,用MATLAB软件编程:运行后得出图像如图3-1所示。图3-1感染者比例与时间关系3.1.2 模型分析我们在数值计算和图形观察的根底上，利用相轨线讨论解it，st的性质。3.121is平面称为相平面，相轨线在相平面上的定义域s,iCD为D=s,i|s0,i0,s+i1/ *如此开始有ds S当s=1/ o时，i(t)达到最大值：di 1o,i(t)先增加，令dss

25、(T1=0,可得1 / , ims0i0 (1 ln%)3.127d然后s1/(即(71/s0)时传染病就会蔓延。而减小传染期接触数(7,即提高阈值1/6使得s001/(即b01/、)，传染病就不会蔓延(健康者比例的初始值s0是一定的，通常可认为s0接近1)。并且，即使s01/*从(19),(20)式可以看出，减小时，s增加(通过作图分18/34word析），1m（7=入小中，人们的卫生水平越高，日接触率入越小；医疗水平越高，日治愈率小越大，于是越小，所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延。从另一方面看，sS?是传染期一个病人传染的健康者的平均数，称为交换数，其含义是一病人被S个健康

26、者交换。所以当s01/即s01时必有（7SW1既然交换数不超过1,病人比例i绝不会增加，传染病不会蔓延。3.1.3 模型验证几亚是联合国公布的最不兴旺国家之一，人口1120万。2014年3月23日WHO宣布几亚埃博拉病毒感染所致的埃博拉病毒病，又称埃博拉出血热暴发，并在几亚首都科纳克里和利比里亚和塞拉利昂的边界也出现EHF疑似病例。下表显示了2014年感染埃博拉病毒人员在几亚的变化情况：表3-12014年感染埃博拉病毒人员在几亚的变化情况表日期6/26/56/106/186/247/27/87/10人数98129136134120111101100由数据可知在前十天，病毒传播情况大致符合模型模

27、拟情况，可是其增长速度并没有模拟的那么快。究其原因，是因为病毒爆发后，政府采取了相应的隔离措施，而减小传染期接触数（7，即提高阈值1/6使得01/（即61/），传染病就不会蔓延。下面通过改良的SIEQR真型进展模拟与预测某未知地区的埃博拉病毒爆发情况。3.2 改良的SIEQR模型3.2.1 模型建立在埃博拉病毒爆发的初期，由于潜伏期的存在，社会对埃博拉病毒传播的速度和危害程度认识不够，政府和公众都没有引起足够的重视。当人们发现被感染者不断增加时，政府开始采取多种措施以控制埃博拉病毒的进一步蔓延。通过上述分析，可以把埃博拉病毒的传播过程大致分为3个阶段：控制前，接近于自然传播时的传播模式；过渡期

28、，从公众开始意识到埃博拉的严重性到政府采取严格控制之的一段时间；控制后，在介入人为控制因素，严格控制之后埃博拉病毒的传播模式。除西非等不兴旺地区外，美国、西班牙等国家都是在埃博拉病毒刚刚大肆传播就采取了强有力的措施，因此，这些地区的过渡期都可包括在控后期。由以上分析可知，单纯的SIR模型对于采取控制前埃博拉疫情的预测根本与实际情况较为吻合，但不能反映相关人为因素介入后的病毒传播规律和疫情的实际情况。在考虑相关人为控制因素后，针对SIR模型的不足，我们对参加了隔离等强制措施的SIR模型进展改良。首先是人群种类的变化，我们在结合理论分析的根底上，把考察围的人群分为以下种类：1、健康人群，即易感染S

29、usceptibles人群。记其数量为S(t),表示t时刻未感染病但有可能感染该疾病的人数；2、确诊患者，即被感染Infection该疾病的人群，记其数量为I(t)表示t时刻可能感染该疾病的但又不是疑似病患的人数；3、疑似病患，记其数量为E(t)表示t时刻感染该疾病的并是疑似病患的人数；4、潜伏期感染者，记其数量为Q(t)表示t时刻已经感染病毒但没有表现症状即处在潜伏期的人数；5、恢复人群Recovered，记其数量为R(t),表示t时刻已从感染病者中移出的人数，恢复者或死亡者这局部人数既不是已感染者，也不是非感染者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已经推出了传染系统。基于以上人群分类，我

30、们假设埃博拉病毒传入某城市：1 .假设易感人数的变化率与当时的易感人数和感染人数的乘积成正比；2 .假设从感染数中移除个体的速率与当时的感染人数成正比；3 .假设考察地区疾病传播期间忽略人口的出生，死亡，流动等种群动力因素对总人数的影响。即：总人口数不变，记为N。4 .假设潜伏期人群不会传染健康人，不具有传染性。5 .假设被隔离的患者无法跟别人接触，不会传染健康人。6 .假设治愈者已对该病毒有免疫力，不会再被该传染病传染，可以退出系统S0=1.1千万某城市，潜伏期的总人数为I0=1,疑似病患的总人数为E0=0,确诊病患的总人数为Q0=0,恢复人群白勺总人数为R0=0o同样，方程组中参数与其含义

31、如下：病毒潜伏期夭di、d2病患者治愈死亡时间夭d3病患人均每天接触人数r防控措施强度p时亥t健康人群S(t)时亥t潜伏期人群Q(t)时刻t病症疑似人群E(t)时亥t已患病人群I(t)时刻t治愈或死亡人群R(t)传染病传染率由模型的假设得到如下关系321.1 S+I(t)+E+Q+R(t)=N根据假设在时刻t健康人群变化有S(tt)S(t)Q(t)(1p)S(t)t3.212在时刻t治愈或死亡人群的变化有11R(tt)R(t)I(t)td3d3为单位时间患者的恢复率321.3在时刻t病症疑似人群的变化有E(t-1t) E(t) Q(t)(1 p)E(t)(1 p) E(t)p td3321.4

32、在时刻t已潜伏期人群的变化有已患病人群等于潜伏期病人转为感染者减去移除人数Q(t t) Q(t)2d1 d21IQ(t)d3321.5在时刻t患病人群的变化有I(t t)-I(t) Q(t)(1-p)S(t)E(1 - P)12E(t)p-I(t)d3d1d2t321.62d1d2为单位时间潜伏期病人转为感染者的比例常数根据以上变化有方程组:dS dtQ(t)(i P)S(t)23 / 34祟揄）dEdtQ(t)(i P)E(t)(11p)E(t)pd3321.7Q(t)(1 dtp)S(t) E(t)(1 p)1-Q(t)d312E(t)p da d1 d2I(t)3.2.2模型求解当d1=

33、6,d2=12,d3=10,r=20,p=80%,我们假设患者2天后入院治疗，疑似患者2天后被隔离。有初始状态的患者人数为：N Q (0) E (0)Q Q (0) * ( )( )Nr) * 23.2.2.1 运用Matlab对模型进展模拟运算，得出患者人数随时间变化如图一:图3-3感染者比例与时间关系P=0.8由上图可以得到：在当当d1=6,d2=12,d3=10,r=20,p=80%,在患者2天后入院治疗以与疑似患者2天后被隔离的条件下，当t在09.6607d时，患者的人数是急剧上升的，在t=9.6607达到最大值，此时患者人数为y=140822.1475在采取医疗措施，比如患者入院治疗

34、，隔离疑似患者等后患者人数随着时间的增长呈现下降的趋势。3.2.3模型分析通过上述建模过程，我们可继续分析该模型特点，其中b1,b2,b3为固定值，当P值防控措施强度改变时，我们得到以下几幅不同的图像。wordi25 / 34图3-4感染者比例与时间关系P=010maxjmumword图3-5感染者比例与时间关系P=0.2rnaugmuni=9.9766=1*0657.4974I10015025/34250图3-6感染者比例与时间关系P=0.4图3-7感染者比例与时间关系P=0.6图3-8感染者比例与时间关系P=0.8word图3-9感染者比例与时间关系P=1.0通过Matlab拟合的曲线，我

35、们可以很明显的看出当防控强度P为0.4时,可以达到最优效果患者最少，患病顶峰期延长，而我们主观意识上将患者与疑似患者全部隔离是最理想状态，但曲线拟合结果显示，这反而会使患者数在初期剧增H-0,这显然是不符合常规的，况且在现实情况下不可能做到防控强度为1,因此模型预测取P1。该模型的分析结果可以为世界卫生组织与各国防疫部门提供埃博拉病情的合理控制强度，即开始就做到对40%勺疑似患者与潜伏期可能患者进展强制防疫措施隔离、消毒、输液等，会对疾病的防控起到相应的辅助效果，控制传染病周期，降低死亡率。第4章评价与建议4.1 模型的评价4.1.1 SIR模型的评价SIR模型中考虑了传染病的几个根本因素，对

36、埃博拉疫情进展了合理的模拟，并对模型进展验证，得出模拟效果良好但仍有瑕疵，于是说该模型既是根底,又有待改良。4.1.2 SEQIR模型的评价模型优势：35 / 34该模型较好的弥补了SIR模型中欠缺考虑的埃博拉病毒潜伏期短、致死率高等特点，考虑到世界卫生组织针对埃博拉疫情的控制措施，增添多项参数，为埃博拉疫情在某个未知地区的出现提供了理论分析根底，可以预测病毒爆发的全过程并为医疗组织提供合理的防控力度。模型缺陷：1、尚无符合模型假设的区域美国、西班牙等地虽符合假设，但是病例较少、医疗水平对较高，无爆发迹象，因此无法纳入考察围可供模型验证；2、仍未把握到埃博拉病毒致死率较高的特点，仍有改良空间；

37、3、病患在达到峰值时的下降速度仍较快，防控措施与模型的相关性仍相对较弱，与实际可能会产生误差。4.2 现有医疗水平的评价针对现有医疗水平的评价，本文还是运用SIR模型的数据进展分析，因为兴旺国家病例少，样本不具有代表性，而西非地区是埃博拉疫情的重灾区，考虑到其医疗卫生条件相对兴旺国家较差，因此较为符合不考虑隔离强度、无疑似患者仓室的系统，即SIR系统。通过对SIR模型验证时我们发现对于西非地区采取的防控埃博拉疫情的措施效用仍未达到模型理想的水平，说明西非目前不能保证日接触率人处于相对较低、日治愈率以相对较高的水平，即尚不能保证日接触数6处于较低水平，具防控体系与防控力度相对较弱。但是，西非、世

38、界卫生组织、各国卫生部采取了一系列强制措施，如：加强出入境检疫，积极研制埃博拉病毒疫苗，隔离埃博拉患者等，这些措施起到了防控埃博拉在世界围传播的效果，该控制体系的优越性是我们所不能无视的。目前尚没有针对EVD的特异性疫苗，也没有特异性治疗方法，因而严格隔离控制传染源、密切接触者追踪、管理和加强个人防护是防控EVD的关键措施。预防性措施对于未发生埃博拉出血热流行的国家和地区而言，有效控制传染源的关键是与时发现和隔离控制输入性病例，为此要加强进出境检疫，加强对动物的检疫，尤其是要加强对非人灵长类和蝙蝠等野生动物的检疫工作。口岸检疫部门一旦发现可疑病例或动物，要与时通报卫生部门做好疫情调查和处理，对

39、前往该病流行地区的旅游和进展医护工作的人员，要进展有关埃博拉出血热防病知识的普与和教育，使其提高警惕意识，做好个人防护，加强国际间信息交流与合作，密切关注该病的流行动态，尤其要高度关注曾出现过埃博拉出血热流行的地区。疫情控制措施一旦发现可疑病例与其接触者，应立即采取严格的隔离措施，以防止疫情的扩散与流行。与病人接触时做好个人防护，防止直接接触患者污染物。对病人的分泌物、排泄物要严格消毒，污染的针头、注射器等可用燃烧或高压蒸汽进展消毒处理，所有涉与埃博拉病毒的实验室活动应严格按照我国有关规定进展，相关的实验室检查应减少至需要的最低限度，采集病料时应注意个人防护，在病料送检过程中一定要注意防止病毒

40、的散播，病毒别离与培养只能在生物安全4级实验室进展，该病无特效治疗措施，主要采用对症和支持疗法，注意水，电解质平衡，预防和控制出血，控制继发感染。致在此，首先感孟得新教师教受我们数学建模的根本理论，让我们感受到了数学建模的独有魅力，开发了我们的思维，提升了我们的能力，拓宽了我们的视野。孟教师严谨的治学态度、一丝不苟的钻研精神使我们学习的榜样，在论文遇到瓶颈期的时候，孟教师的指导让我们找到了新的思路，有了新的发现，才得以完成最终的文章。我还要深刻感朱家佑、牛星智同学的大力支持与帮助。如果没有朱家佑同学强大的理科思维与熟练的软件操作能力，我们的模型不可能建立的如此迅速，如此富有创新性；如果没有牛星

41、智同学彻夜查考文献、整理文献综述以与模型的改良意见，我们也不可能顺利完成工作，我也不可能有清晰的思路进展论文的撰写与整合。最后，还要感帮助和支持我的室友、同学们，你们的提点与支持。总之，是大家的努力造就了这篇论文，你们。参考文献一种基于一般流传病模型的改良方法J.中全科学学报，2004,02:44-48.2徐致靖，徐展凯，列，许晴，祖正虎，涛.对想定和发生输入性埃博拉疫情的计算实验研究J.生物技术通讯，2015,01:33-39+50.3吴开琛，吴开录，文江，林明和，才旭.SARS传播数学模型与流行趋势预测研究J.中国热带医学，2003,04:421-426.4 FauciAS:Ebola-u

42、nderscoringtheglobaldisparitiesinhealthcareresourcesJ.TheNewEnglandJournalofMedicine,2004,371:1084-1086.5齐鹏.甲型H1N1流感在预防控制措施下的传播数学模型构建J.文理学院学报（自然科学版）,2009,04:16-18.6周后卿，徐幼专.埃博拉病毒感染数量的一个数学模型J.学院学报（自然科学版）,2014,04:1-5.7徐展凯，徐致靖，祖正虎，涛.基于个体的传染病传播模型应用J.生物技术通讯,2015,01:46-50.8徐致靖，徐展凯，列，祖正虎，涛.关于西非埃博拉疫情态势预测研究的总

43、结分析J.生物技术通讯,2015,01:22-32.9畅，丁光宏，龚剑秋，王凌程，珂迪.SARS爆发预测和预警的数学模型研究J.科学通报,2004,21:2245-2251.10海，熊思灿，吴志强.基于改良SIR模型的甲型H1N1流感防控研究J.东华理工大学学报(自然科学版),2014,01:96-100.11云辉，王姝，玉琪，军.埃博拉出血热研究现状与2014年疫情进展J.传染病信息,2014,04:3-8.12程颖，军，昱，翟，任翔，施一，高福，余宏杰.埃博拉病毒病：病原学、致病机制、治疗与疫苗研究进展J.科学通报,2014,30:2889-2899.13刁天喜，徐守军，晓宇，周巍,鹏，术

44、，王伟.埃博拉出血热药物和疫苗研究开发态势分析J.军事医学，2014,08:569-575.14孟现民，董平卢洪洲I.埃博拉病毒病的治疗与新药研究进展J.医药，2014,21:1-5.15凌春英，马秀慧.甲型H1N1流感的微分方程模型J.高师理科学刊，2012,01:17-19.16高秋月，肖露平，海燕，方献平.埃博拉病毒与其免疫研究进展J.生物学教学,2009,07:7-9.17WorldHealillOrganization.EbolaresponseroadmapsituationreportR.2014-12-24.18方廷.SARS疫情过程的仿真分析J.系统仿真学报，2003,15(7):991-998.19启源，金星，叶俊.数学模型第四版M.:高等教育，2010.20宋建德，袁丽萍，朱迪国，荣.近期全球埃博拉病毒病流行情况与防控进展J.中国动物检疫,2014,09:1-6.21夏生林.埃博拉出血热的防控J.畜牧与饲料科学,2010,Z2:162-163.22.23唐关丽.SARS数学模型的建立与其解的存在唯一性J.现代经济信息，2009,01:98+97.