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1、2 .表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表附录A拉普拉斯变换及反变换1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性L【af (t) =aF (s)叠加性Lfi(t)f2(t)=Fi(s)F2(s)2微分定理df (t)L =sF (s) _ f (0)dtd 2 f (t)2L=s F (s) _sf (0) _ f( 0)dt般形式d n f (t)nL 一 = snF (s) _ sf 7 (0)dtk (k “d k-f (t)f (k (t)dt k-初始条件为0时dn f (t)nL=s F (s) dt,F (s) f f (t)dt hqL f (t)dtJ-ss2F(s) f(
2、t)dth 亠f (t)(dt)2hqL f(t)(dt)2=斗 + _2=出sss1共L个”去个L广 Jf (t)(dt)n=牛+送Jf(t)(dt)nhsk亠s3积分定理般形式初始条件为0时共n个:nF(s)Lf (t)(dt) 4延迟定理（或称t域平移定理）L f (t _T)1(t _T) =eF (s)5衰减定理（或称s域平移定理）L f (t)e=F(s +a)6终值定理lim f (t) = lim sF ( s) ts y7初值定理lim f (t) = lim sF (s) Ts_je8卷积疋理ttL f/t E)彳2代加叮=L f/t) f2(t E)d E =FJs)F2
3、(s)序号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)113 (t)121qQ备=迟&t nT)n丄zTs1 _e Z _131 s1(t)zZ -141tTz2 s2(Z1)51t2T 2 z( z +1)3 s22(z_1)361n tnn，-(1)(z、lim,- n (aT )a# n! ca z-e n + sn!71atzs +aeaTz e 81ataTTze 一(s +a)2teaT 2(Z _e)9aat(1)zs(s +a)1 -e(z 1)( z e )10b aatbtzz(s +a)( s +b)e -e_aT _Tz-ez-e11sin cotzsin coT2
4、2 s2z - 2z cos 国T +112scos cotz( z cos(oT )2 2s +z2 2 z cos CO T +113oatzeT sin co T丄22(s +a) +e sin ot2c-aT丄 _2aTz -2ze cos co T + e14s +a-at丄2-aTz zecosCOT22(s +a) + 国e cos co t2_aT_2aTz 2zecos COT 十e151t / T azS _(1 /T )ln az a3.用查表法进行拉氏反变换然后逐项查表进行用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开, 反变换。设F (s)是s的有理真分式B
5、(s)bmSm +bm ,sm)+b,s+b。F (s)- -,-A(s)an s 亠 an1s亠-a,a0是正整数。按代数定理可式中系数a。，a,., a.丄，a. , b0, b,bm A,bm都是实常数;将F (s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 A( s) = 0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。F(s)二C1.C2 . .C_ . . .5S - S,S _ S2S - SjS _ snni S - Sj(F-1)式中，S,S2,sn是特征方程A(s) = 0的根。5为待定常数，称为F(s)在Si处的留数，可(F-2)按下式计算:ci = lim (sS
6、j) F (s)sTiC B(S)A (s)(F-3)式中,A (s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1 )可求得原函数-nf (t)二 LF (s) I - Li z! S - SiCin寸-Sit=Z 5ei仝(F-4)A(s) = 0有重根B(s)设A(s) =0有r重根s,，F(s)可写为F s 二r(S S1)(S-Sr+)(S Sn)CrCrC,Cr,S - Snrr -X(s-s,)(s - s,)(s - s,)s-s式中，s,为F(s)的r重根，Sr ,Sn为F(s)的n-r个单根;其中，cr 1 ,cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，cr , Cy,c1则按下式计算:6rcr = lim (s _ St) F (s)STdrcr t = lim (s ) F (s) dss_s1=limj! ssiH (j)dr(sSi) F (s) ds(F-5)1 lim (r _1)!s-si(r 1) dds(rl)r(s - Si) F (s)原函数f (t)为f (t) =L 亠 I.F (s) 1=laCr丄r 1(S Si )学 1 .Cr 1(SSi) sSr*ciCiCn匕tr- _(r -i)!(r -2)!s .t亠.亠c2t亠5 en- st 亠cei 1(F-6)
Laplace拉氏变换公式表
