公务员考试数字推理基础知识各种特殊数字集(最全)

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1、基础数列k平方援OfP1345689)10平方1491625364964SL100峻1112151415L171S1920平方1211441硒196卷25U324361432122232423262g2930平方441484529576峭567(57217W&419Q017.345d7910平方1$276J125216343512”910003,多i防效ye(17占345G78910Jtai一14S1HI326412S256512102433g27SI24372Si4166d2561024S2512S62566362161296常用澈数记忆L对于常用的前欠数字，着生务必将其牢记在心，这不11期

2、寸敷字推理的解题很重要，售乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用.册很多数字的舄it数都是相逋的，比如注=汴,2*6=?二中=1小等.217严的平方数是相联系的，以25为中心，24与-23与27.22与28、21与2更它们的平方数分别相差1。0、200、初0、400.常用阶秉数定义n的阶乘舄作&n!-lX2X3X4X.X(n-l)Xn)数字1234567阶乘126241207205040质数w一个数，如果只有1和它本身两个为数，叫通质数(素鼓).合数二一个数，如果除了1和它本身，还有其他约数，叫做合数.每个台教部可以写成几个质数相乘，这几个质敷都叫这个合数的质因敷口质数数列士由质

3、故构成的数列叫做质数数列口合数数列由合数构成的数列叫做合数则L注意二1既不是质敷，也不是合敷.【例1】质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23.【例2】合数：4,6,8,9,10,12,14,15,4位数表/记忆1. “2,3、17、M1，1入内这几个质数作为一种特殊的落基准数。是质数数列的.旗帜”公务曷考试中对于质教数列的考核往往集中在这几个数字上n2. 83醺、97是1便以内最大的三个质数，换言之80以上、100以下的其他自然班均是合数，特别需要留意QI是一个合数（91=了乂）=3. 像91这样鼓大的合数的时质因数分解2也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内殊数字的分解

4、有时可以起到意想不到的效臬，可将其看作一种特殊意义上的*基准数匕常用经典蜜分解91=7X13111=3X37119=7X17133=7X19117=9X13143=11X13147=7X21153=?X17101=7X23171=9X19187=11X17209=19X113A3X1351=3X1757=3X1960-3X2387=3X2993=3X31102=5X31111=3X37117=3X39123=3X41129=3X4391-7X1337X17133=7X19161=7X23：03=7X29117=PX13153=9X17ri=9X19143-11X13187-UX17自某一项开始

5、重复出现前面相同（相似面的数列叫做周期薮列.一般来说，数字推理当中的周期数列（包括未知项）至少应出现两个船一循环节”或者三个”一循环节此时其周期规律才比较明显.故在一般情况下，要判断一个数列有无周期规律1加上未知项，至少要有六项.项数过少的数列称其为“周期数列”过于牵强，此时这种数列如果还有具他规律存在，则优先考虑其他规律.【例】1,3,7,1,3,7,1,7,77,1,7,1,3,7,1,一3,7,品对特霸列美于数列中的某一位苴对称的数列，对称中心可以是数列卬的某项，也可以是数列的间隙.虬L2,3ZLili2.3i3.2.1【例】(1)6,12,19,27,35,(),48答案：42,首尾相

6、加为54。(2)3,-1,5,5,11,()答案：7,首尾相加为10。等差数列及其变式、基本等差数列1、如果一个款列队第二项起，每一期与它的前一项的差着跨于同一个常数，这个数列就叫儆等差数列.这个常数叫做等差效列的公差.等差效划的潴推公式为3i=aHn-l)d.【例】1,4,7,10,13,16,19,22,25,2.一般地，一个被列相然的两项作差，得到的新数列为等差数列，助称原数列为二级等差数列.解题襄式:(1)观察效列特征。大部分多级等差数列为展噌或递诚的形式.(斑轼作差.一般为相然两项之间作差。注意作差时相减的II质序要保持不变.0通翻M规律.C重复步骤Q尸(4)直至规律喷禽.【例1】(

7、2007黑龙江，第8题)11,12,15,20,27,()A.32B.34C.36D.38【答案】C【解题关键点】原戴孙1】12152027(找)帔一次思二1357(9)等重缴别【例2】(2002国家，B类，第3题)32,27,23,20,18,()A.14B.15C.16D.17【答案】D【解题关键点】原数列；32272320IS(17)陂一城差二5432(1)等差班列【例3】(2002国家，B类，第5题)2,1,7,16,(),43A.25B.28C.31D.35【答案】B【解题关键点】原投利1171小心)4?做-*次星；369xy猜测.一个号差为3的等差敝列；点试=)-16+12-2$b

8、占够少一12一彳一15/)一4315羽一科测合理，廷理E.【例】3,6,11,(),27A.15B.18C.19D.24【答案】B【解题关键点】二级等差数列。611(18)2735793、二等差兼列变式(1)相邻两项之差是等比数列【例】0,3,9,21,(),93A.40B.45C.36D.38【答案】B【解题关键点】二级等差数列变式1) J921I均9J3612(2+)(新)金比力之的多比戳科(2)相邻两项之差是连续质数【例】11,13,16,21,28,()A.37B.39【答案】B【解题关键点】二级等差数列变式1113162t28C39)1 /求差2 357(i1)质敕列(3)相邻两项之

9、差是平方数列、立方数列【例】1,2,6,15,()A.19B.24C.31D.27【答案】C【解题关键点】数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差。原载列“2615(31)/做差,11916)得到平方数列。如图所示，因此，选C(4)相邻两项之差是和数列【例】2,1,5,8,15,25,()【解题关键点】相邻两项之差是和数列21581525(42)求差-I43710(17)和数列(5)相邻两项之差是循环数列【例】1,4,8,13,16,20,()A.20B.25C.27D.28【答案】B【解题关键点】该数列相邻两数的差成3,4,5一组循环的规律，所以空缺项应为20+5=25,故选B。【结束】1

10、, 9, 35, 91, 189,()【例】(2009年中央机关及其直属机构公务员录用考试行测真题)A.361B.341C.321D.301【答案】B【解题关键点】原数列后项减前项构成数列8,26,56,98,(),新数列后项减前项构成数列18,30,42,(54),该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为54,反推回去，可得原数列的空缺项为54+98+189=341,故选B。如图所示:1935911X9(341)8265698(152)183042(54)解法二：立方和数列。SOT,-1H2,住=243七|91二3工1,|d2m,:)56,答案为Bo解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后

11、变成：1X,3XJ5X7,7X139X21(11X31,)将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为2的等差数列，后一个因数是二级等差数列，答案也为Bo图示法能把等差(比)数列的结构清晰地表示出来，一般应用于多级等差(比)数列中。【例2】5,12,21,34,53,80,()A.121B.115C.119D.117【答案】D【解题关键点】三级等差数列S12213453制1117)7Q1327(37)246N(IQ)心4为2妁等JL软轲5、三班等差数列变式(1)两次作差之后得到等比数列【例】(2005国家，一类，第35题)0,1,3,8,22,63,()。A.163B.174C.

12、185D.196【答案】C【解题关键点】原数列：013S2263(L8J)做一次星；125i44i(122)再做差；13927(1)等出戮狗前一个数的两倍，分别减去1,0,1,2,3,4等于后一项。【结束】(2)两次作差之后得到连续质数【例】1,8,18,33,55,()A.86B.87C.88D.89【答案】C【解题关键点】18183355(88)wlvw7101522(33)vwlv3 57(11)质数列(3)两次作差之后得到平方数列、立方数列【例】5,12,20,36,79,()A.185B.186C.187D.188【答案】B【解题关键点】512203679(186)Vvvv78164

13、3(107)vwlv1827(64)立方数列(4)两次作差之后得到和数列【例4】-2,0,1,6,14,29,54,()【答案】B【解题关键点】三级等差数列变式-20I6142954(9ft)/、/求差2I58152542)/求共-143710(17)例数列等比数列及其变式警比数列展其妻式第一类等比豹列要式d帕邻两项之比是等比蚊列相部智之比总等差费却I相和两项之豆是平方数列:m方数列相聊西项之比是和鼓列等比数列登式相酬两项之费度敷列第二类等比 数列变式前一项的固定倍数加固定常酬等于下一项丘一琪的固定倍数加基本数列等于不一明一!前一项的借用：揭我辘题期化，加固定常数等于三彳*研姓I.报基牺疗庭化

14、：力通树堂博于下一项、基本制做列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的商都等于同一冷常翻，这个数列就叫读等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（其中首项与公比都不能为0）,等比数列的感推公式为4=%-9“一1（口HOg工。）-要点提求等差数列、等比数冽是数字推理题中最基本的题型.是解决数字推理题的门第一思维”即在进行规律不明显的数字推理题的解答时，首先显该想到等差、等比数列，即从数字与敬字之间的差或商的关系上进行判断和推理.从历年的萼试真题来看，茴单的等差等比数列题具出现在国家和地方公爵员着戌的早期，卷中.几乎均为“逆会题。【例】1,2,4,8,16,32,64,128,【解题关键点】首项

15、为1,公比q=2的等比数列(1)相邻两项之比是等比数列【例】2,1D.414(记)作商【解题关键点】相邻两项之比是等比数列【例】2)相邻两项之比是等差数列100,20,1A.-3750B.225 C. 3 D. 500【解题关键点】二级等比数列变式。KX)2022fL(151503750前-一项除以后一项5101520(25)公差为5的净差数列相然两项之比是平方数列、立方数列【例】4,4,16,144,()C.242D.512【答案】B【解题关键点】二级等比数列变式。4416144(2304)求商I12232(42)平方数列.(4)相邻两项之比是和数列(5)相邻两项之比是质奥列【例】2,6,3

16、0,210,2310,()C.40300【答案】B【解题关键点】二级等比数列变式。2630210231030030)求商357II(13)质数列【例】1,4,13,40,121,()C.927【答案】B【解题关键点】第二类等比数列变式解析：丽-*呼的3倍加1等F后电，所以报卜来为)c3*l=364,庇选B前一项的固定倍数加基本数列等于下一项2,5,13,35,97,()C.312【答案】B【解题关键点】第二类等比数列变式解析:2x3-1=5,5x3-2=)3.13x5-4=35.35x3-8=97,97x3-16=(275h（3）前一项的倍数（按基本数列变化）加固定常数等于下一变（4）前一项的

17、倍数（按基本数列变化）加基本数列等于下一项【例】3,4,10,33,()C.115【解题关键点】第二类等比数列变式解析：3x1+1=4.4x2+2=10/0*3+3=33,33:x4M=(1363等比数列及其变式L公比为正数基本等比数列.1公比为负数-帕罪两项之就是等比曲列相邻的5之比总等差妙列警比数列展其妻式第一类等比 r做列叟式相和两项之比是平方数列,立方数列相例常项之比是和敷列等比数列登式相狗两项之比是:展敷列前一项的固定倍数加固定常触等于下一项第二类等比 数列变式前一理的固定倍数加基本数列等于下一里前一酬徜戮，按基趣以监好加固定常数等于F-理前一项白通攵书您翻好度化：力噂本蛔喑好下TB

18、如果一个散列从第二师起，每一项与它的前一项的商都等于同一个常数，这个数列就叫僚等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（其中首项与公比都不能为。0等比数列的&推公式;为4一q（口1wO.g工0）-要点提求等差数列、等比戴列是数字推理题中最基本的题型.是解决数字推理题的“第一思维。即在进行规律不明显的数字演题的解答时首先应该想到等差、等比数列，即从数字与数字之间的差或商的关系上进行判断和推理.从历年的考试真题来看，茴单的等差等上激列题只出孑？（蚩）作商,ri11（）公比为的等比克列【例】1,2,4,8,16,32,64,128,【解题关键点】首项为1,公比q=2的等比数列1,02,1,【例】2,D.

19、【答案】D【解题关键点】相邻两项之比是等比数列相邻两项之比是等差数列【例】100,20,2,15150A.3750B.225C.3D.500【答案】A【解题关键点】二级等比数列变式。100 2022J151503750前-一项除以后一，项5101520(25)公差为5的等差数列相然两项之比是平方数列、立方数列【例】4,4,16,144,()C.242D.512【答案】B【解题关键点】二级等比数列变式。4416144(2304)求商I630210 2 310 (30 030)2-32(4D平方数列.(4)相邻两项之比是和数列(5)相邻两顼之比是质数列【例】2,6,30,210,2310,()C.

20、40300【答案】B【解题关键点】二级等比数列变式。357II求商质数列u【例】1,4,13,40,121,()C.927【答案】B【解题关键点】第二类等比数列变式解析：制一项的3倍加I等尸后项，所以报卜来为此血+E364故选1叽(2)前一项的固定倍数加基本数列等于下一项【例】2,5,13,35,97,()C.312【答案】B【解题关键点】第二类等比数列变式解析：2x3-1=5,5x3-2=3,13x3-1=35.35x3-8=97t97x3-16=(275,(3)前一项的倍数(按基本数列变化)加固定常数等于下一变(4)前一项的倍数(按基本数列变化)加基本薮列等于下一项【例】3,4,10,33

21、,()C.115【答案】D【解题关键点】第二类等比数列变式|解析：3k1+1=4.4x2+2=10t10x3+3=33+33x444=(136)口,积数列及其变式典型租数列r二项求积数J三项求和勒列第一集租我列銮式相郃两项之积是等差数列相郃两项之和是等比数列【答案】B相郛两哩之枳是平方数列、立方数列租载列变式第二类积触列变式前两项之初加固定常数等干第三项前两项之耨加基本例列等于第三通商前列及其变式解题模式：观察数列的前三项之间的特征如果前三项之间的关系为积关系，则猜测该数列为积数列，对原数列各相邻项作乘法，并与原数列（从第三项开始）进行比较。如果前三项之间存在大致的积关系，或者前两项的乘积与第

22、三项之间呈现倍数关系，则猜测该数列为积数列的变式，可以尝试作积后进行和、差、倍数修正。【答案】D【解题关键点】二项求积数列典型积锹列。2x型10,5x10=50,10x50=（500,2,三项求据咧【例】1,6,6,36,(),7776【解题关键点】三项求积数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之积。1X6=6,6X6=36,6X36216),36X216=7776(2)相邻两项之积是等比数列(3)相邻两项之积是平方数列、立方数列【例】1,3,4,A0312364A.鼻D.847552332【解题关键点】相邻两项之积是平方数列、立方数列机敏列变式。相郛厮项的剧制版平方数列的倒U(列J第二美利数

23、到变式(1)前两项之积加固定常数等于第三项【例】2,3,9,30,273,()A.8913B.8193C.7893D.12793【答案】B【解题关键点】前两项之积加固定常数等于第三项解析:.叔数列的变式2x33=9,3x94-3=30力泊必3=27家30煨73:3二K193)(2)前两项之积加基本数列等于第三项【例】2,3,5,16,79,()A.159B.349D.1265【答案】D【解题关键点】前两项之积加基本数列等于第三项解析I=S,3x3+I=16-5kI6-1=79,lfixT*?+1=41111二，巅I某些项进行通分1 .分子与分母分别按基本数列或其商单变式变化【例】()135_4

24、8 16 A.-1B.1C.1D.122【答案】C【解题关键点】分子与分母分别按基本数列或其简单变式变化J解析:分子SkT.T5翔成公弟为T的寺擦数列,分陲(力4机】6电戏公比为2的算比数利2 .前一耍分子、分母按新简单规律得到下一项的分子、分母【例】1,2, 5, 3813?21()2135A. B.3364C.41d 3470 . 55【答案】D【解题关键点】分子与分母分别按基本数列或其简单变式变化爵所二种I可成一个数的介子.分用之和为卜个数的分子，*一个股的分子与分母的3倍之和等于下,十#C的分处。所以13+21.(M13*21x255出分子、分母作为整体具有寄P特征【例】1,1, 3

25、2()A. -B.65C.4 D.【答案】B【解题关键点】分子、分母作为整体具有某种特征*11I|GL分.分母超是连续自然数组合数列【例】7,8,11,7,15,(),19,5A.8B.6C.11D.19【答案】B【解题关键点】两个等差数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。奇数项是公差为4的等差数列，偶数列是公差为-1的等差数列，则7+(-1)=6人两个等比羸例及其变式的间砌合3、等差费列及其变式与等比则J及其变式的诩髓合【例】7,4,14,8,21,16,(),()A.20,18B.28,32C.20,32D.28,64【答案】B【解题关键点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合间隔组

26、合数列。公差为7的等差数列7、14、21和公比为2的等比数列4、8、16的间隔组合,21+7=28,16X2=3所以选B项。4其他基榨例及其变式之间的级合【例】13,9,11,6,9,13,(),()A.6,0B.-1,1C.7,0D.7,6【答案】C【解题关键点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。奇数项13,11,9,(7)为等差数列，偶数项是9,6,13,(0),9X2+1=19=6+136X2+1=13=13+(0)即第一项乘2加1等于后两项之和选才cc项。二分始组合敌列K考虑组内的和差，积两菩A. B.C.【答案】A8,即 +=8, +=8, +=8, +=8.

27、【解题关键点】考虑组内的和、差、积商等这是一道典型的分组组合数列，两个两个为一组，每组之和都为1 .考虑组与组之间的联系【例】5,24,6,20,(),15,10,(),15B.8,12C.9,12,10【答案】B【解题关键点】考虑组与组之间的联系分组组合数列，每两项为一组，每一组相乘的积均为120.【例】7,21,14,21,63,(),632 .42C.40【答案】B【解题关键点】考虑组与组之间的联系每三个一组，第四项(21)是第一项7的三倍，第五项63是第二项21的3倍，第六项42是第三项14的3倍，第七项63是第四项21的3倍，所以选B.三、其他组合数恻1、数列各项由朝部分和d啜散湖成

28、，二分别规律变化【例】，（），【答案】D【解题关键点】考虑组与组之间的联系数列各数整数部分成等比数列变式，相邻两项的比是2、1、2、1、2,小数都分成等差数列。八数到各项由野苗分和分奏田分组威二者分别规律变化64 竺，49 64,3612362561084559【答案】C【解题关键点】数列各项由整数部分和分数部分组成，二者分别规律变化整数部分分为平方数列，,分数部分是公比为-的等比数列，所以+1=82.33、荻列各项由有理戳部分和汜蟹出分组成，二分别规律变化创新形式数字推理【例】31,29,23,(),17,13,118. 20C.19D.18【答案】C【解题关键点】考虑各项的质合性各项是递减

29、的连续质数【例】31,37,41,43(),53B. 45C.49D.47【答案】D【解题关键点】考虑各项的质合性质数列，选项只有47是质数。，寿虑各项的畴性【例】3,65,35,513,99()B.1538C.1642【答案】D【解题关键点】考虑各项的整除性【雷累】D；解析址题副予堂牝帼度粗大,ft早增就交ffl,常生的见题事能解戾这个耳口.若批阡数字如胞上算规律打E敌字的特(曙此我可以也第1斜央此处彳小数字的燃除特征,第一餐可被3筋除p第一冷口1旗5雅除.第：地可被7整除.第四4E对破9整除，第五用可被11裳馨,由此可投加卜即小慵it13帙除、分断速项可效只有I729谨整除13.17291

30、3133.击考虑各项各位数字之和【例】168,183,195,210,()B.222C.223【答案】D【解题关键点】考虑各项各位数字之和每个数加上其每一位三个数字之和等于下一数。210+2+1+0=213【例】176,178,198,253,()B.361C.362【答案】D【解题关键点】考虑各项各位数字之和每三项数字中都有两个数字的和等于每一个数字。二、数相合运算敏列1、组癖列售项的数字在和.差、比例等方面存在朝联系【例】156,183,219,237,255()B.279C.282【答案】D【解题关键点】组成数列各项的数字在和、差、比例等方面存在某种联系每一项的各位数字之和都为12,选项

31、中只有C符合。1、带羲到各喷抵防部分,每学分分别表现出荀单规律【例】134,457,7710,()B.10913C.12824【答案】B【解题关键点】将数列各项拆成几部分，每部分分别表现出简单规律B。每个数都拆成3部分，7710拆成7,7,10,每一项对应的每一部分分别构成等于数列，故选三.整薮乘积折分数列h薮列由两个基本致列或其简单变式相乘【例】3,16,(),96,175,288B.45C.48【答案】B【解题关键点】数列由两个基本数列或其简单变式相乘将每个整数改成为乘积的形式，3=3X,16=4X,45=5X,96=6X,175=7X,288=8X图形形式数字推理【例】8. 21C.16

32、D.11【答案】D【解题关键点】考虑对角数字和周围数字5X8+(13+7)=2,3X12+(3+15)=2,15X4+19+11)=2R有虑四局数字得到中间数字峋方式1 .思考角度】一般由四周向中闿位置的数氮to2 .运算关羽TS各数之间为加减乘除关葩其中加法、减法-乘法是最常见的运算访假3 .组合关系：一触录用上下、左右、对角三种胆台关系.4 .如果中间位置的数是质数，那么一般是通过加法或减法向中间位置靠拢如果中间位置的数是蔻僚捌的T质物也可分解为其与1的獭分则可以首先将中间位置拆分成两个感三个因数的乘积，再将已殳啜向因数靠拢，也可以通过力端法向中间位置数靠拢。5 .如果中间位置数值较心而其

33、他数值较小，则考虑运算中含有乘法关系。氏作减法和除法时，泣意侬和被减数，瑛和褴的的位量关系口要点解奇偶勉之同I有如下的运篁法则:偶数魏引戳，奇数者数引勃，奇数脚嗡数偶数M艘T颗，懿粉=,艘N蹶T战根据以上法则可以得到以下规律：口TL个偎曲之间做四则运算无法得到T翎%口乂禺教个奇教之间的无法逋过加法得到一个高数，偶数个奇位间无法通过乘法得到一个d嬲【例】8. 5C.7D.9【答案】C【解题关键点】考虑四周数字得到中间数字的方式3X4-5-6=13X5-5-8=24X5-6-11=3K从行期考虑解题思惧L思考角魔；每行例将个独之间通过四则运算的结累，或者为糠律数列！L运算关说f各教字之间淅加减乘肃

34、关葩其中加法、减法、乘法是最常见的运算方法3 .组合关系；ffe照行或者冽来寻例律二4 .奇数和偏敷关系遵循本章第一节中介绍的关系口【例】114019B. C.D.【答案】B【解题关键点】从行或列考虑X2=19每行第三个数字减去第二个数字，再乘于2等于第一个数字。()X2=11.()X2=40表格整体制!出丽挣【例】4836243256405228C. 44D.9【答案】C【解题关键点】表格整体表现出某种特征4的等差数列。填入44后表格中的数字24,28,32,36,40,44,48,52,56是一个公差为【例】/1719/IAIC.20D.22【答案】A【解题关键点】其他图形形式数字推理19-17=8+,421-16=10+,217-13=12+3