正余弦定理的应用

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江苏省白蒲高级中学必修5活动单 柳永红组 2014-2-19 正弦定理、余弦定理的应用【学习目标】1.综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2. 能够运用正余弦定理解三角形、判断三角形形状、解决最值问题.【学习过程】活动一：正、余弦定理在实际生活中的应用例1.为了测量河对岸两个建筑物两点之间的距离，在河岸这边取点，测得,又已知，在同一平面内.试求两点之间的距离.ACDBBC北北A例2.如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为、距离为的处，并测得渔轮正沿方位角的方向、以每小时的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到， 参考数据）.例3. 海中有一小岛，已知岛四周8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，开始岛在其北偏东方向，航行海里后此岛在其北偏东方向，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁的危险？活动二：正、余弦定理在几何中的应用例4. 如图，已知圆内接四边形中，如何求四边形的面积？例5.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，,为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，问在什么位置时，四边形面积最大？2