高一物理必修2--曲线运动-第一节

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1、高一物理必修2 曲线运动 第一节一. 教学内容：第五章 曲线运动 第一节 曲线运动第二节 质点在平面内的运动二. 知识要点 1. 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。2. 在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性。知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。三. 重难点解析：1. 曲线运动（1）运动轨迹是直线的运动叫做直线运动；运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。（2）描述曲线运动的重要物理量速度 曲线运动中质点在某

2、一时刻的（或在某一点的）速度方向就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。（3）怎样理解瞬时速度的方向：由平均速度的定义知，则曲线运动的平均速度应为时间t内位移与时间的比值，如图所示。随时间取值减小，由图可知时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A点的切线方向，故极短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向。（3）曲线运动的性质曲线运动是一种变速运动。（4）物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在一条直线上。（5）几种不同运动规律的比较推荐精选（6）如何判

3、断物体是做直线运动还是做曲线运动呢?判断时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析 明确物体的初速度方向； 分析合力的方向； 分析两个方向的关系从而做出判断。（7）曲线运动的条件和特点2. 质点在平面内的运动运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法。它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。已知分运动的情况求合运动的情况叫做运动的合成，已知合运动的情况求分运动叫做运动的分解。 一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动就是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。 （1）合运动与分运动间的

4、特征 运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。 运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。（不同时的运动不能合成）。推荐精选 运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。 运动的“统一”性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动。不是几个不同物体发生的不同运动。（2）运动合成与分解的方法运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合

5、成与分解时都要运用平行四边形定则进行。如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。例如第二章里匀变速直线运动公式v1=v0+at和s=v0t+at2等都属于这种情况。如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形运用作图法、解直角三角形等方法。（3）两个分运动合成的分类两个同一直线上的分运动的合成 两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动。 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。当vl、v2同向时，v合=vl+v2；当vl、

6、v2反向时，v合=v1v2；当vl、v2互成角度时，v合由平行四边形定则求解。 两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由平行四边形定则求解。 一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度。 两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度的方向与合出速度的方向决定，当合加速度方向与合速度的方向在一条直线上时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度的方向与合初速度的方向不在一条直线时，合运动为匀变速曲线运动。 竖直上抛运动可以看作是由竖直向上的匀速运动和自由落体运动合成的。两个相互垂直的分运动的合

7、成如果两个分运动都做匀速直线运动，且互成角度为90，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，则其合位移s和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示。合位移大小和方向为：s=，tan=。合速度大小和方向为：v=，tan= （4）对实际运动进行分解的方法 第一，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与哪几个运动。例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流。因此，渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。第二，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律。如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力

8、决定，与水流速度无关。水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。推荐精选第三，要明确各个分运动是同时进行的。合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移（速度、加速度）在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则。那么，已知其中几个量可求另外几个量。如渡河问题如图所示，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度v1漂流的运动和以v2相对于静水的划行运动的合运动。随水漂流和划行这两个分运动互不干扰各自独立而具有等时性。（1）最短时间：根据等时性可用船对水分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定，只有当船对水速度v2垂直河岸时，垂直河宽的分速度最大，所以必有如图所示。但此时实际

9、位移s不是最短，sd。（2）船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短。当，若要位移最短，则船应到达正对岸，应使合运动的速度方向垂直河岸。如图所示。合速度v=v2 sinv2，所以此时合位移最短为河宽d，而渡河时间为：t=dv=，并且要求角度合适（一定）cos=vlv2。当时，无论船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸。船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下游。根据v1、v2和v之间满足平行四边形定则，其中v1确定，v2大小确定，方向可调，画出v2所有可能方向，从中选择v与河岸夹角最大的方向，即为最短位移。如图所示，先作OA表示水流速度v1，然后，以A为圆心，以v2的大小为半径作圆，过O

10、作圆的切线OC与圆相切于C，连接AC，再过O作AC的平行线OB，过C作OA的平行线交于B，则OB表示船对水的速度v2和船的航向，从图不难看出，船沿OCD行驶到对岸的位移最短。此时v2与河岸的夹角满足cos=v2v1。即船的航向与河岸上游方向夹角时，渡河位移最短，船的实际位移为：s=推荐精选船渡河所需时间为： t=。 点评：（5）运动合成和分解的平行四边形法或三角形法如下图（a）所示，人在船上匀速走动而船又在水中匀速航行。在某段时间内，如果船不动，人对岸的位移为AB；如果人不动，由于船航行造成人对岸的位移为AC。当两位移同时存在时，在岸上的观察者所看到的人的合位移就是用平行四边形法则求出的AB。

11、平行四边形法则还可用更简单的办法来代替：如下图（b），从A出发，把表示人对岸的两个分运动的位移AB、BD首尾相接地画出，则从A指向D的有向线段同样表示了人对岸的合运动的位移。这种方法叫运动合成的三角形法。若人的两个分运动位移用s1、s2来表示，合运动位移用s表示，则：s=s1+s2。速度和加速度的合成也可以按平行四边形法或三角形法表示，即v=v1+v2，a=al+a2【典型例题】例1 精彩的F1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，

12、从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动B. 沿着与弯道垂直的方向飞出C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D. 上述情况都有可能解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用（重力和地面对车轮的支持力相平衡）。车轮做直线运动。故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动。故选项C正确。答案：C例2 在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受

13、几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）A. 物体做速度大小不变的曲线运动推荐精选B. 物体做加速度为在m/s2的匀变速曲线运动C. 物体做速度越来越大的曲线运动D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N力水平旋转90后其受力相当于如图所示，其中，是Fx、Fy的合力，即F=2N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为m/s2=m/s2恒定。又因为F与v夹角90，所以物体做速度越来越大、加速度恒为m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项。答案：B、C例3 你以

14、相对于静水不变的速度垂直渡河，当你游到河中间时，水流速度突增，则你实际所用时间比预定时间（ ） A. 增大 B. 不变 C. 减少 D. 无法确定解析：你实际上参与了两种运动一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河。另一种是随水以水流速度向下漂移而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，水流速度不影响渡河时间，它只影响你登陆地点答案：B例4 玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2ms的速度连续不断地向前行进。在切割工序处，金刚石刀的走刀速度是l0m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚石刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间有多长?解析：要使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，金刚石刀在沿玻璃运

15、动的方向和玻璃板保持相对静止。如图所示，即v1=2m/s，所以cos=0.2轨道方向与玻璃板运动方向成=arccos0.2t=s 答案：s 例5 如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1当船头的绳索与水平面夹角为时。船的速度多大?推荐精选解析一：我们所研究的运动合成问题。都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参考系（一般为地面）的实际运动是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。本例中。船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以O点为例说明：一是O点沿绳的收缩方向的运动。二是D点绕A点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度。可分解为船沿绳方向的速

16、度v1和垂直于绳的速度v2，如图所示。由图可知：v=解析二：设小船在很短的一段时间t内由O运动到B，OB即为小船的位移s，取AB=AC，则绳子的位移大小s1=OC，当t零时，零，而ABC为等腰三角形，所以ACB趋近于90，OCB可近似看成直角三角形，所以sl=scos当t为零时，v1=s1/t，v=s/t， v1=vcos，故v= 【模拟试题】（答题时间：25分钟）1. 关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ ）A. 如果合力方向总跟速度方向垂直，则物体速度大小不会改变，而物体速度方向会改变B. 如果合力方向跟速度方向之间的夹角为锐角，则物体的速度将增大，方向也发生改变C. 如果合力方向

17、跟速度方向成钝角，则物体速度将减小，方向也发生改变D. 如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化2. 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ）A. 物体运动状态改变着，它一定做曲线运动B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致3. 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（ ）A. 静止或匀速直线运动 B. 匀变速直线运动C. 曲线运动 D. 匀变速曲线运动4. 如图1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A

18、运动到B，这时突然使它所受力反向而大小不变，则由推荐精选F变为F在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ） A. 物体不可能沿曲线Ba运动B. 物体不可能沿直线Bb运动C. 物体不可能沿曲线Bc运动D. 物体不可能沿原曲线由B返回A图15. 关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）A. 合运动的速度一定比每一分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的台运动不可能是匀速直线运动C. 两个分运动互相干扰，共同决定合运动D. 两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等 6. 站在绕竖直轴转动的平台上的人。距转轴2m，他沿圆周切线的速度为10ms，他用玩具枪水平射击轴上的目标，子弹射出时的速度

19、为20ms若要击中目标。瞄准的方向应与该处沿切线速度方向成_夹角，子弹射出后经_s击中目标（取两位有效数字）7. 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）A. 一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动B. 一个匀减速运动。可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动C. 一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动D. 一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动8. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后l0min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，在出发后12.5min

20、到达正对岸，求： （1）水流速度大小v1；（2）船在静水中的速度大小v2；（3）河的宽度d；（4）船头与河岸的夹角 9. 河宽60m，水流速度v1=6m/s，小船在静水中速度v2=3ms，则：（1）它渡河的最短时间是多少?（2）最短航程是多少?10. 一人骑自行车向东行驶，当车速为4ms时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7ms时。他感到风从东南方向（东偏南45）吹来，则风对地的速度大小为（ ）A. 7m/s B. 6ms C. 5ms D. 4 ms推荐精选【试题答案】 1. A、B、C 2. B、D 3. B、C、D 4. A、B、D 5. D6. 120；0.12解析：根据题意作图，

21、由此可求sin=，所以=30，即v与v1方向夹角为120 ，v合=vcos=10rns，所以t=0.12s。7. A、B、C、D解析：A如图所示，人站在匀加速直线运动的扶梯上以加速度a斜向上运动，人的运动可以分解为水平方向以ax=acos匀加速运动；竖直方向以ay=asin做加速运动。任一时刻的速度vx=vcos，vy=vsin，显然这样的两个分运动合成起来一定是人的实际运动。A正确B匀速运动v不变。s=vt初速度为零的匀加速运动，vt=at，s=当一个物体同时参与方向相反的两个运动时。任一时刻速度vt=v0at，s=v0t，显然这是一个匀减速直线运动。B正确。C杂技演员在一个可以升降的平台上

22、骑独轮车做圆周运动，这个杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成。C正确D只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等。物体一定保持静止状态。D正确8. 解析：（1）如图所示，水流速度v1为v1=m/s=0.2m/s 又有：v2=dt1 推荐精选（2）、（3）、（4）：如图所示，据题意有t2=d/v2sin v2cos=v1 由、式联合求解得：d=200 m，v2=0.33m/s，=539. 解析：（1）以水流速度方向为x轴正方向，以垂直河岸方向为y轴正方向。以船开出点为坐标原点建立坐标系，设船与岸成角开出（如图所示）将v2沿x、y方向分解，则v2x=v2cos，v

23、2y=v2sin， 过河时间 t=当=90时过河的时间最短，且tmin=20s。（2）先作出OA表示水流速度v1，然后以A为圆心以船对水的速度v2的大小为半径作圆，过D作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作船的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于c，则OC为船对水的速度v2，（如图所示）所示由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位穆最短，设v2与河岸的夹角为，则有cos=0.5，所以=60。smin=120m10. C解析：如下图（a）所示，当车速为4ms时，由运动速度合成的三角形法可知：v风对地=v风对人+v人对地当车速为7ms时，由于风对地速度不变。故在原矢量三角形图中将入对地的速度改为7ms。此时风对人的速度方向为东南方向（东偏南45）。据此作出下图（b）图中BC表示原速推荐精选4ms，BD表示现速7ms，则由图可知CD表示3ms，AC也表示3ms解ABC可得AB为5ms，即风对地的速度大小为5m/s，方向东偏北37。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选