让学生在数学学习反思中成长

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1、让学生在数学学习反思中成长学习反思能力不仅是学生素养的重要组成部分，也是培养学生数学素养所不可缺少的。通过数学学习反思可以引导学生学会反思性评价，促进数学素养的提升。在学生身心各方面处于发展和初步定格的初中阶段，有意识的培养学生的数学学习反思能力是一件必要而有意义的工作。一、 数学学习反思及其教育功能数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。数学学习反思是学生在完成数学认知活动后，对自身的认知活动过程，以及活动过程中所涉及的有关事物的学习特征的分析、评价和自我调节的过程。它是数学学习活动的重要环节，也是数学学习的主要方式之一。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动

2、的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的解题能力”。在教学中，我们常常看到有不少学生做完一道题后不假思索，急于做其余的题目，以为这样能力就得到提高了。玻利亚在怎样解题中把解题过程概括为“审题探索表达回顾”四个环节，明确指出解题回顾是解题过程的最后一个环节。然后在实际教学中师生都重视读题审题、分析题意，如何去探索、寻找解题思路，却常常忽略了“解题回顾”这个环节，发挥不了“解题回顾”反思活动的教育功能。其实

3、一个数学问题的解决并不等于会解这道题目，而应该更深一步去挖掘题目中隐含的条件，命题的目的，所涉及的知识要点和数学思想方法，进一步探讨解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨，解决问题的策略是否巧妙，是否还有其他的解法，本题的解法和结论能否进一步推广？多年的教学经验表明大部分学生缺少这一重要环节，未能形成良好的数学学习反思习惯。对孔夫子的名言“学而时习之”中的“习”，有人解释为复习，有人解释为实践，其实我们在学习数学的过程中，解释为“反思”可能更有一番新意。苏格拉底说过：“没有反省的人生是没有意义的人生”，我们是否也可以说，没有反思的数学学习是没有意义的学习呢?当今社会，人不仅要努力学习，而且要善

4、于学习，才能取得学习的成功。学会反思，才能对自己的学习过程、学习方法进行监控，才能为自己的学习效果承担责任。实施新课改的关键是帮助学生形成正确的学习方式。在数学课程标准中第三学段(7一9年级)的问题解决部分明确提出：“通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验”，这表明数学学习反思问题已经得到重视。数学学习反思是学生的一种重要的数学元认知能力，是学生进行高水平、高效率、高质量的数学认知所必不可少的环节和本领。它得益于教师的精心培育，发展和成熟于学生的不断实践之中，对学生数学素质提高和终身发展具有特别重要的意义。初中是九年制义务教育的最后阶段，又处于整个基础教育的中段，学生的学习习惯、学习方式

5、都是在这个阶段逐渐形成并具备持久的影响力，因而在这一阶段培养学生的数学学习反思习惯有着极其重要的作用和意义。学习反思具有如下教育功能：情感、态度、价值观方面：诸如培养实事求是的态度和理性精神；良好的反馈信息、谨慎，细心等习惯；激发好奇心和求知欲；自我反思性评价。常规数学思维能力方面：诸如归纳、猜想和合情推理；数学联结与数学洞察；理性思维与构建体系。数学创新能力方面：诸如提出数学问题和质疑能力；建立新数学模型并用于实践的能力；发现数学规律的能力；推广现有数学结论的能力；将不同领域的知识进行数学联结的能力。二、示范：在例题教学中引导学生反思数学被称作“思维的体操”，揭示了数学的本质是思维。数学教学

6、就是数学思维活动的教学。数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的。数学综合题大都源于课本又高于课本，因此在教学中不能满足就题论题，要注意变式训练，要多角度、多途径、全方位地对题目进行分析、挖掘，将所学知识串连起来，要求学生不仅会用常规方法解，还要学会解后的反思。1.反思之一：一题多解，触类旁通现代考试是以速度和准确率取胜，成功与否又取决于是否以最简单的方法获得最完美的答案，即最佳方法。要达到这一水平，必须在平时的解题训练中，养成良好的反思习惯，在众多的解法中取其精华。例1一件工作要在计划时间内完成，若甲队独做，可如期完成；若乙队独做，就要超期3天完成。现由甲乙两队合作两天后，甲有任务，剩下的

7、由乙去做，刚好在规定时间内完工。求这件工作计划的天数。教师可以这样引导学生：对于工程问题分两类：一类是工作量具体的工程问题，一类是工作量不具体的工程问题。对于前者，通常在工作量、工作效率和工作时间三个量中，一个量是已知，一个量为所求，一般找第三个量的相等关系。而对于后者，工作效率抽象，工作量零散，学生找相等关系会比较困难。提示学生，此题属于哪一类问题？如果是后一种可从下列三方面入手：从完成这件工作的时间顺序找相等关系；从参与者各自完成的工作量找相等关系；由于甲的加入可如期完工，若乙独做，要超期3天，说明了什么?若设此件工作所需天数为x，对于每一种情况列出的方程分别为：通过从不同角度、不同层次上

8、提出解决问题的多种方法，不仅培养了学生的求异思维，教师也为学生学会反思做了表率，长期的潜移默化，学生必形成良好的反思习惯。2.反思之二：一题多变，以点带面在教学中，我们要认真研究分析，挖掘那些知识的枢纽，再从例题出发向外辐射，把和该题目有关的知识及可能的解法融入其中，形成认知网络或让学生体会到“以不变应万变”、“多题可为一解”的数学艺术，并在不断的反思中逐渐从题海中解脱出来，形成能力。例2 分解因式：x2+3x-4对于此题，可再提出以下问题进行探究:变式一：计算（x2+3x-4）(x+4)变式二：当x=1时，求x2+3x-4的值；当x=-4时呢？你发现了什么？变式三：若x2+3x-k能被x-2

9、整除，求k的值。变式四解方程：x2+3x-4=0通过问题的提出，调动学生的探究热情，促进学生的积极思维，使学生对因式分解有较全面深刻的认识，也为学生学会反思打下深刻烙印。教师不仅在例题讲解中一题多变，在讲解每一个新知识时，也要引导学生反思，找出和旧知识的联系，以便形成知识网络。二、 授法：在探讨学法中引导学生反思达尔文指出：“最有价值的知识是关于方法的知识。”学生只有掌握最佳的学习方法，才能进行创新性学习，而教师的引导则是至关重要的。初中生由于年龄特征及数学认知结构水平的限制，往往表现为对数学基础知识不求甚解，不善于对自己的思路进行检查，解题时常常是一错到底；不对自己的思考过程进行反思，不会分

10、析、评价和判断自己的思考方法的优劣，也不自觉地找出和纠正自己的错误；不能从自己的思考过程中提炼出其中蕴涵的数学思想方法，不能发现其中的知识点之间的联系，导致自己的数学知识系统系统性、结构性差。因此，为了提高学生数学学习的效率，真正培养学生的数学素质，教师应该有意识的进行反思技能的讲解。在解决问题的过程中，教师还可以采用出声思维的方法暴露自己的思维过程，解完题后带领学生一起分析自己思维过程中走过哪些弯路，遇到哪些困难，是什么原因造成的，有什么规律可吸收等等，这其实是获取元认知的过程。学生解决问题后，教师要带领学生一起整理学生的思维过程，确定解题关键，促使学生思维条理化、精确化、概括化；引导学生分

11、析自己具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围更广的一般数学思想方法；引导学生对问题的结构进行重新剖析，抓住问题的本质，并努力将问题推广到更一般的情形；给出问题的几种解法，引导学生分析自己解题方法的优劣，优化学生的解题过程，鼓励学生寻找最佳方案等。比如学习四边形时，涉及到图形的性质和判定方法较多，学生在应用中经常发生张冠李戴。为了解决这类问题，我们可以从学习平行四边形的性质开始，将所有图形的性质都用表格按边、角、对角线及对称性进行分类归纳总结，而将判定方法从特殊到一般构建发展结构图，并在以后的每堂课前多次重复再现，自至所有的图形。实践证明，不论从什么角度，处在

12、怎样的环境下，只要涉及这方面内容学生的反应都很敏感，而且在梯形的学习中，通过反思学生自己就可以将等腰梯形的性质和判定纳入结构。三、 训练：积极引导学生进行学习反思1.对当天数学学习内容的反思在学完当天所学的数学内容后，教师可以指导学生可以进行如下的一些反思活动：今天学了哪些知识点？我是否都理解了？其中重点是什么？我能否将今天所学的内容组织起来？是在哪些数学思想和方法的指引下我们得到这些数学知识的？这些数学思想和方法在以前哪些地方遇到过，它们是怎样起引导作用的？这些数学知识是怎样产生的？它们会起到什么作用？它们与我以前所学的什么数学知识有哪些本质联系等等。并将反思的成果及时记录在数学日记本上，与

13、同学交流。例如：学习了梯形这一课后，教师可以安排学生进行这样的反思：今天我们学了梯形的有关知识，结合梯形面积公式s=a+b)，你知道这个公式是怎样发现的。让学生反思分割拼补思想和等积变换方法，进一步揭示梯形面积公式与其他面积公式的联系，当b=0时，就得到三角形面积公式。当a=b时，就能得到平行四边形的面积公式，所以矩形、菱形、正方形的面积公式也是梯形面积公式的特例，如下图所示：在桌面上这样的反思既强化了学习结果，又深化了学习过程，即既让学生“知其然”，又让学生“知其所以然”。既使数学学习的过程得到优化，又进行了学法总结，同时也培养了思维能力。2.进行阶段性学习反思学生在学完一单元或在期中、期末

14、时，应该进行一个阶段性的反思，也就是，学生应该对自己的数学认知结构、数学思维方法、学习方法、学习目标和计划等进行自我认知和评价。比如思考这一阶段或这一学期我学了哪些数学知识，其中哪些是重点内容，它们的层次如何，这些知识我掌握得怎样，我能否做个知识结构图；这一阶段学习了哪些重要的数学思想和方法，这些思想和方法有哪些其他的作用；我有没有完成自己所定的阶段数学学习计划，有没有达到预定的目标；我的数学学习方法是否能适应数学学习的需要，如果不能，我应该做哪些调整等。五、积极引导学生进行自我认识在学生完成数学学习活动后，可以反思自己在数学上，哪些是自己的强项，我是怎么能做到学好它的，哪些是弱项，我是因为什

15、么原因没有学好它，我接下来应该做哪些方面的努力；反思自己的数学学习目标的正确性和自己数学学习计划的可行性，并进行调整和优化；总结一些数学学习策略、数学解题策略等等。随着学生数学知识的逐渐积累，学习经验的逐渐丰富，其数学学习反思水平也在不断提高。近几年的中考再次提醒我们：教师必须把学生从题海中解脱出来，切实提高学生的综合数学素养，培养学生的思维能力，一条行之有效的途径就是引导学生进行数学学习的回顾与反思。教师要加强对学生进行数学学习反思方面的指导，让学生养成反思的习惯。学生通过反思，加深对数学学习过程和结论的认识，积累经验，最终提高数学素养。参考文献：1王仲英.反思性数学教学研究J.教育理论和实

16、践，2003，（10）.2罗玮玮.行走于行为主义与认知主义之间的中国数学教育J.中国数学教育,2007， (10).3段训明.增强反思意识，优化思维品质J数学通报，2003，（6）教育目的应该是让学生全面发展，全面提高学生的素质。要达到这个目的，管理好学生是关键。但众所周知，现在的学生很难管，那么究竟要怎样才能管理好学生呢？对此完全可说是仁者见仁，智者见智，不同的人有不同的见解。但我经过近几年的教育教学实践后粗浅地认为，管理好学生的方法之一就是让学生学会反思，使其在不断反思中逐渐健康成长。因为“一个人之所以能够不断地进步，在于他能够不断地自我反省”。 于是我绞尽脑汁地思考着。最后忽然想到学校让

17、每位教师写反思，我决定：让学生也学会“反思”。刚开始，我强迫学生按照我的格式和要求写反思日记。从以下方面进行反思：1、贪玩了吗？把心思都放在学习上了吗？2、抓紧时间加强预习、复习了吗？3、书写认真了吗？作业时反复、认真思考了吗？4、主要学到了些什么（数学科知识要点）？5、遵守纪律了吗？做有损集体荣誉的事了吗？ 6、加强锻炼了吗？7、最大的收获是什么？8、是否对得起自己，为什么？9、是否对得起家长，为什么？10、对家长或者老师有什么意见（建议）？”我要求学生必须对以上十个问题认真的做出回答，与此同时，学生还可就自己的其他方面进行反思，或者写出自己真实的其他感想。在此基础上，我每天抽查，每周检查。

18、在检查学生的反思日记时，我对学生反思日记中所反映出的问题进行认真梳理，然后有目的的进行认真处理。例如，对不太守纪律的学生，采用多种形式与学生进行沟通，不耐其烦地给他们讲遵守纪律的重要性；加强对他们的学业辅导。对学生的困惑，采取多种科学有效的形式，加强引导等。总之，学生反思日记中所反映出的问题，我结合学生实际，因地制宜，因材施教，都得到了妥善的处理。这样坚持到现在，让我高兴的是老师和学生的距离近了，心相通了，让我真正体会到了让学生反思的好处。反思，其实就是自我批评。“批评，这是正常的血液循环，没有它就不免有停滞和生病的现象。”而“自我批评，这是一所严酷的培养良心的学校。”“自我批评也就是最严格的

19、批评，而且也是最有益的。”简单地说，让学生反思的主要好处在于可以使学生清楚地认识自己：“反省是面莹澈的镜子，它可以照见心灵上的玷污。”通过反思，学生知道自己一天究竟做了些什么，哪些做对了，哪些方面还比较差。这样，在老师的帮助或者同学间的相互提醒、相互帮助下，就会逐渐改正过错，从而取得进步。其次，让学生反思，写成反思日记，可以使学生自己管理好自己。既然学生知道了自己一天的所作所为，也进行了深刻的反思，自己心中必然有一些触动，这样，可使学生自己管理好自己。再说，让学生反思，写成反思日记，可使老师的教育做到有的放矢。老师通过学生的反思日记，可以较深入地了解学生的内心，从而可有重点的、有针对性地对学生进行教育。