圆形磁场

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1、圆形磁场1. （山东嘉祥一中2008年5月高考模拟）如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角。试确定： （1）粒子做圆周运动的半径。 （2）粒子的入射速度 （3）若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60角，粒子在磁场中运动的时间。2.（枣庄市2008届第一次调研）如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在yr的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小

2、为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内. 已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：（1）质子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；（3）速度方向与x轴正方向成30角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标.3.（烟台市2008届期中考试）如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图中未画出

3、）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60，求 （1）磁场的磁感应强度 （2）磁场区域的圆心O1的坐标 （3）电子在磁场中运动的时间4.（2011安徽）（16分）xyOPB 如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。（3）若仅撤去电场，带电粒

4、子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。5.2010海南物理15右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出已知弧所对应的圆心角为，不计重力求(1)离子速度的大小；(2)离子的质量6.（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴

5、正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y0。解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由 可得 方向沿y轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由 得 方向垂直于纸面向外（2）这束

6、带电微粒都通过坐标原点。方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O点的连线与y轴的夹角为，其圆心Q的坐标为（-Rsin，Rcos）,圆周运动轨迹方程为得 x=0 x=-Rsin y=0 或 y=R(1+cos)（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x0带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示

7、。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0.7. 江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=210-T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.510N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方

8、向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y轴正方向成30（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v= 在磁场中运动的时间t1=（2）粒子在磁场中转过120角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示， 在电场中的加速度大小a= 粒子穿出电场时vy=at2=） tan= 在磁场中y1=1.5r=1.50.5=0.75m在电场中侧移y2= 飞出电场后粒子做匀

9、速直线运动y3=L2tan=(2-0.5-0.5)0.75=0.75m 故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875) yCv0Av0图（b）xOB8.湖南省长沙市一中雅礼中学2010届高三三月联考如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。（1）求粒子的荷质比。（2）若磁场的方向和

10、所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了角，如图（b）所示，求磁感应强度B的大小。xOBACv0Ov0解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，洛伦兹力等于向心力，即 （3分）得 （1分）（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R，洛伦兹力提供向心力，即 （2分）/2v0Ov0AxyOB又因为 （2分）解得 （1分）36、如图所示的直角坐标系中，在直线x=2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边

11、界上A（2l0，l0）到C（2l0，0）区域内，连续分布着电量为q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求匀强电场的电场强度E；求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？AOxyv0v0EECAx=2l0Cx=2l0若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2l0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集

12、，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？ 16（14分） 从A点射出的粒子，由A到A的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性可得 x轴方向 (1分) y轴方向 (1分) 得： （2分） 设到C点距离为y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时t，水平位移为x，则 （1分）若满足，则从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向 （2分）解之得： （2分）即AC间y坐标为 （n = 1，2，3，） （1分） 当n=1时，粒子射出的坐标为当n=2时，粒子射出的坐标为当n3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间（如图）y1到y2之间的距离为L= y1y2= 则磁场的最小

13、半径为 （2分）AOxyv0EECAx=2l0Cx=2l0O1O2PQ若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），(轨迹圆与磁场圆相交，四边形PO1QO2为棱形) 由 得： （2分）37、如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上

14、如图（b）所示电压u最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力（1）求磁场的磁感应强度B；（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；图（a）图（b）（3）若t = 时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b，（1分） （1分）解得 （1分）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外（1分）（2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则2b = v0t （1分） （1分）t = nT（n1，2，） （1分）解得 （n1，2，） （1分） （n1，2，） （1分）（3）当t = 粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b（2分）设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQ O3R是菱形，故O R QO3（2分）所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径即PR间的距离为2b（1分）