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1、小 题好教育云平台教育因你我而变疯 狂疯狂专练10直线与圆一、选择题1【2019江苏南通市通州区期末】“”是“直线与圆相切”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，得，得，即“”是“直线与圆相切”的充要条件2【2019上饶市重点中学第一次联考】若变量，满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】画出变量，满足的可行域为内及边界，如图所示，再由的几何意义表示为原点到区域内的点距离的平方，所以的最小值是原点到直线的距离的平方，直线，即，所以，故选A3若点到直线的距离为，则（ ）ABCD【答案】B
2、【解析】由题意得，故选B4已知直线的倾斜角为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】直线的倾斜角为，故选A5点关于直线的对称点为（ ）ABCD【答案】B【解析】设点关于直线的对称点为，则，又线段的中点在直线上，即，整理得，联立，解得，点关于直线的对称点点的坐标为，故选B6若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】直线可化为，该直线过点，解得；又该直线过点，解得，又直线与线段没有公共点，实数的取值范围是，故选D7已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，其中表示在轴上
3、的截距，作出图象，如图所示，从图中可知，之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为，实数的取值范围是，故选B8【2019南昌模拟】已知平面向量，若对任意的实数，的最小值为，则此时（ ）ABCD【答案】D【解析】由题知，终点分别在以和为半径的圆上运动，设的终点坐标为，的终点为单位圆上的点，最小时即过做单位圆切线切点为时，此时，所以，的夹角为，此时9【2019南昌模拟】已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，则的横坐标范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】设，则，当时，直线，直线，联立，消去，得，由，得，得，当时，易求得10已知圆，直线当实数时，圆上恰有2个点到直线的距离为1的概率为
4、（ ）ABCD【答案】A【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，直线为：由，即时，圆上恰有一个点到直线距离为1，由，即时，圆上恰有3个点到直线距离为1当时，圆上恰有2个点到直线的距离为1，故概率为，故选A11，表示不大于的最大整数，如，且，定义：若，则的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得函数的周期为函数的图像为如图所示的折线部分，集合对应的区域是如图所示的五个圆，半径都是由题得，事件对应的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式得故选D12【2019东北三省三校一模】中，中，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，设点，因为，所
5、以由题易知点可能在直线的上方，也可能在的下方当点在直线的上方，得点的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点在的上方，所以是圆在上方的劣弧部分，此时的最短距离为；当点在直线的下方，此时点的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点在的下方，所以是圆在下方的劣弧部分，此时的最大距离为，所以的取值范围为二、填空题13【2020届重庆市西南名校联盟高考第一次适应性月考】若圆，直线过点且与直线垂直，则直线截圆所得的弦长为 【答案】【解析】依题意，由，得圆心坐标为，半径为，设直线，将点的坐标代入，解得，故直线，圆心到直线的距离，故弦长为14【2020届重庆市西南名校联盟高考第一次适应性月考】过坐标原点的直线与圆相交于，两
6、点，且为等腰直角三角形，则直线的方程为 【答案】【解析】为等腰直角三角形，而圆的圆心，半径，弦心距设直线的方程为，则圆心到直线的距离为，故的方程为15【2019届江苏省徐州市考前模拟】已知，为圆上的两个动点，为线段的中点，点为直线上一动点，则的最小值为 【答案】【解析】取的中点为，则，即，即，两式相减，得，当最小时，的值最小，为中点，所以，所以，即点的轨迹方程为，以原点为圆心，半径为的圆，当，交于时，最小，所以的值最小为16【湖北省2019届高三第二次联考】已知为原点，过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为，则直线的方程为_【答案】或【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离
7、为，所以，故，所以直线满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，故，因为，所以，整理得，解得或当时，则，解得；当时，则，此方程无解故直线方程为，即综上可得所求直线方程为或维权 声明江西风向标教育科技有限公司（旗下网站：好教育http:/www. ）郑重发表如下声明： 一、本网站的原创内容，由本公司依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作，经由好教育团队严格审核通校，按设计版式统一精细排版，并进行版权登记，本公司拥有著作权； 二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容，经著作权人授权，本公司享有独家信息网络传播权； 三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得以复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分； 四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报（举报电话：0791-88282316），举报内容对查实侵权行为确有帮助的，一经确认，将给予奖励； 五、我们将联合全国各地文化执法机关和相关司法机构，并结合广大用户和网友的举报，严肃清理侵权盗版行为，依法追究侵权者的民事、行政和刑事责任！ 特此声明江西风向标教育科技有限公司9
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