基于GM(1_1)模型、Logistic模型、Leslie模型的单独二胎政策影响研究

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1、基于 GM(1,1)模型、Logistic 模型、Leslie 模型的 “单独二胎”政策影响研究目录摘要11 问题背景和重述22 问题分析23 模型的假设与符号说明33.1 模型的假设33.2 符号说明33.3 名词解释34 问题一44.1 模型分析44.2 模型建立与求解54.2.1 模型一：灰色 GM(1,1)预测模型54.2.2 模型二：Logistic 模型的建立64.2.3 模型三：Leslie 人口模型85 问题二145.1 模型分析145.2 模型建立145.3 模型求解146 问题三177 问题四197.1 模型分析197.2 模型建立197.3 模型求解198 问题五219

2、模型的评价与改进238.1 模型优点238.2 模型缺点2310 参考文献23附录24附表：24代码：26基于 GM(1,1)模型、Logistic 模型、Leslie 模型的 “单独二胎”政策影响研究摘要人口问题一直是我国面临的一大严峻考验。在人口问题中，人口数量、人口结构则 是人们关注的焦点。人口的数量和结构是影响社会经济发展的重要因素。从 20 世纪 70 年代后期我国实施计划生育政策以来，有效控制了人口的过快增长，对经济发展和人民 生活改善做出了积极贡献。但其负面影响也开始显现，劳动人口绝对数量开始步入下降 通道，人口老龄化显现。因此，党的十八届三中全会提出开放单独二孩政策，许多省、

3、市、自治区也相继出台了具体方案。针对以上现实问题，本文以全国人口普查数据为基础，依次建立灰色 GM(1,1)模型、 Logistic 模型和 Leslie 模型，逐步深入地研究了原计划生育政策、单独二胎政策、全面 二胎政策下未来我国人口总量与结构的特征。针对问题一，采用灰色 GM(1,1)模型和 Logistic 模型就原计划生育政策下人口数量 进行预测，再采用 Leslie 模型进行人口数量和结构的预测。结果表明，GM(1,1)模型和 Logistic 模型在短期内预测较准确，长期预测时前者偏大，后者偏小。而 Leslie 模型不 仅能够准确的预测短、长期的人口数量，还能预测人口结构，故之后

4、的问题将采用其进行预测评价。三个模型对 2020 年人口数量的预测分别为 14.32 亿、13.92 亿、14.68 亿，对 2050 年人口数量的预测分别为 17.180 亿、14.41 亿、15.09 亿。Leslie 模型表明， 人口总量峰值为 15.17 亿，人口总量变化趋势为先大幅上升再小幅波动最后缓慢下降。老龄化趋势为持续上升，到 2030 年老龄人口将超过少儿人口。性别比较稳定，其中男 性占比 0.512，女性占比 0.488。针对问题二，运用 Leslie 模型预测单独二胎政策对未来人口数量和结构的影响。利用第六次全国人口普查数据对未来 40 年人口进行预测，得到了 2010-

5、2050 年各年人口 数量和各年龄段人口数量的数据。结果表明，人口数量持续上升，2020、2030、2040、 2050 年人口数量分别为 15.03 亿、15.75 亿、16.08 亿、16.65 亿。老龄人口先上升，到2040 年开始缓慢下降，劳动人口持续缓慢下降，少儿人口先升后降，最后超过老龄人 口。针对问题三，本文对问题一、二的结果进行了对比分析。单独二胎政策的实施对我国的人口数量和结构产生了重要影响。该政策的实施会增加我国人口数量、推迟人口拐 点到来、延缓老龄化步伐、缓解养老保障压力、延长人口红利和增强家庭稳定性。针对问题四，全面放开二胎，生育率出现大幅上升，直接影响我国未来人口总量

6、的 大小。放开全面二胎政策对于人口红利的影响不言而喻，人口总量到 2050 年将达到18.96 亿，劳动人口稳定在 10.33 亿左右，老龄化比例降低。 针对问题五，综合以上模型结果分析，提出以下建议。实施单独二胎政策，逐步放开生育条件；适时取消社会抚养费；重视和落实优生优育政策；采取措施改善人口结构。关键词：单独二胎；GM(1,1)模型；Logistic 模型；Leslie 模型；全面二胎11 问题背景和重述人口问题是关乎国家生存与发展的重大战略问题。人口的增长取决于各种环境政策 因素，合理的人口预测是一个非常重要的课题。上世纪 90 年代初，我国人口总量虽然 保持持续增长，但惯性趋弱如果维

7、持现行计划生育政策不变，总人口在达到峰值后将 快速减少。随着经济社会的发展和群众生活水平的提高，少生优生、优育优教的生育观 念正在形成。2013 年十八届三中全会通过的中共中央关于全面深化改革若干重大问 题的决定对外发布，其中提到“坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女 的夫妇可生育两个孩子的政策”，这标志着“单独二孩”政策将正式实施。单独二胎政策 实施对我国人口的数量、结构将产生较大影响。因此，预测放开二胎对我国人口增长的 影响是当前我国宏观人口政策研究的一个重要课题。该课题需要解决的问题如下：问题一，根据近 20 年的全国人口普查数据，通过查找各年份的人口数据、出生率、 死亡率、生

8、育率等资料，然后建立 Logistic 模型以及灰色 GM(1,1)模型和 Leslie 模型预 测未来 50 年的人口变化，得到人口总数和结构的变化特征。问题二，在问题一的基础上，加入单独二胎政策的影响，重新加入参数和条件，生 成新的 Leslie 模型，预测人口总数和结构。问题三，根据问题一和问题二的结果，对比政策实施前后的人口变化趋势，同时分 析单独二胎政策的实际意义。针对我国实行新政策前后的各项指标发生的变化，讨论计划生育新政策，阐述未来人口数量、结构变化特征及对劳动力供给、养老、人口红利、 家庭稳定等方面的影响。问题四，根据单独二胎的分析模型，建立全面二胎政策的 Leslie 模型，

9、分析全面 二胎政策对人口总量和结构的影响。问题五，根据问题三和问题四的分析结果，综合分析未来我国需要采取的措施。2 问题分析A 题是一个人口预测问题，该问题的特点在于数据量大，可挖掘的指标多，可采用 的模型也多。一个社会的人口变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制 度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等，都能严重地影响 社会人口的发展过程。然而，婴儿的出生、人口的死亡、人口的迁移却是决定社会人口 变化的直接原因。由于本文研究的是全国人口数量结构特征，人口迁移数量有限，故本 文不做考虑。因而本文认为，在和平年代，随着生活水平质量的提高，影响原计划生育、 单独二胎

10、、全面二胎政策最本质的原因是生育率。对生育率的计算修正是构建符合我国 国情的人口增长模型的关键，也是解决这个问题的难点。93 模型的假设与符号说明3.1 模型的假设（1）假设本问题所使用的数据均真实有效，具有分析统计价值。（2）不考虑我国与其他国家的人口迁移问题。（3）不考虑战争，瘟疫等突发事件的影响。（4）假设性别比在未来的 40 年内保持不变。（5）假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布。（6）人类的生育观念不发生太大变化，如没有集体不愿结婚、不愿生小孩的想法。（7）我国各地各民族的人口政策相同。（8）不考虑 90 岁以上的人口。3.2 符号说明表 3-1 符号说明r人口的固有增长率xm能

11、容纳的最大人口数x0人口初始值x(t)时刻 t 时的人口数X(0)(n)我国历年来总人口数，n=1，2，20，分别代表 1994，1995，2013ni(t)时间段 t 第 i 年龄组的人口总数bi第 i 年龄组的生育率si第 i 年龄组的存活率LLeslie 矩阵3.3 名词解释人口结构：又称人口构成，是指将人口以不同的标准划分而得到的一种结果。其反 映一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系，主要有性别 结构和年龄结构。构成这些标准的因素主要包括年龄、性别、人种、民族、宗教、教育 程度、职业、收入、家庭人数等。人口金字塔：按人口年龄和性别表示人口分布的特种塔状条形图，

12、是形象地表示某 一人口的年龄和性别构成的图形。人口金字塔可分为三种类型：年轻型、成年型和年老 型。抚养比：又称抚养系数，是指在人口当中，非劳动年龄人口对劳动年龄人口数之比。 现实经济中，人口可大体分为未成年人口、劳动力人口、老龄人口三类。抚养比就是指 非劳动力人口数与劳动力人口数量之间的比率，它度量了劳动力人均负担的赡养费劳动 力人口的数量。出生率：指某年每 1000 人对应的活产数，又称总出生率或粗出生率。它反映人口 的出生水平，一般以千分数表示。生育率：指不同时期、不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量。老龄化：人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致

13、的老年人口比例相应增长的动态。两个含义：一是指老年人口相对增多，在总人口中所 占比例不断上升的过程；二是指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。4 问题一4.1 模型分析本文从 2014 年国家人口统计局官网上收集了 1978-2013 年以来全国人口的出生率、死亡率和自然增长率数据，单位为，详见附表一。为了更直观反映近 35 年的变化规 律，本文用 SPSS 软件作出线性叠加图来观察数据的动态变化，如图 4-1 所示：图 4-1 人口增长率趋势图从图 4-1 中可以看到，在死亡率基本保持稳定的情况下，出生率小幅波动后呈明显下降的趋势。自然增长率的曲线趋势和出生率基本相似。该现象表明，从

14、1987 年严格 实施计划生育以来，我国人口增长得到了有效控制。近年来，出生率维持在 12左右， 死亡率维持在 7左右，自然增长率下降到 5以下。可见，较低的自然增长率无疑会 缩减少儿比重而增加老龄化规模，对我国人口结构、经济社会、社会稳定可持续发展非 常不利。因此，对原计划生育政策、单独二胎政策、全面二胎政策的影响研究具有重要 的战略意义。4.2 模型建立与求解4.2.1 模型一：灰色 GM(1,1)预测模型灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，灰色 GM(1,1)模型法 由于具有所需数据少、计算量小的优点而得到了广泛的应用。部分信息已知、部分信息 未知的系统称为灰色系统，灰

15、色系统理论把一切随机过程看作是在一定范围内变化的、 与时间有关的灰色过程，将离散的原始数据整理成具有规律性的生成数列，然后再进行 研究。对灰色过程建立的模型称为灰色模型1，即 GM。（1）GM(1,1)模型的建立设原始数据序列 X(0)有 n 个观察值，X(0)=X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(n)，通过一阶累加生成新序列 X(1)=X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(n)，然后用新生成的序列 X(1)去拟和函 数曲线。接着利用拟合出来的函数，求出新生序列 X(1)的预测值序列 X(1)。最后利用 X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)累减还原，得到灰色预测值序列：

16、X0=X0(1)， X0(2)，X0(n+m)（共 nm 个，m 个为未来的预测值）。将序列 X(0)分为 Y0 和 Z0， 其中 Y0 反映 X(0)的确定性增长趋势，Z0 反映 X(0)的平稳周期变化趋势。利用灰色 GM(1,1) 模型对 X(0)序列的确定增长趋势进行预测。（2）模型的求解利用以下数据（表 4-1），建立含有 20 个观察值的原始数据序列 X (0 ) ，然后根据上 述原理求解。图 4-2 基于 GM(1,1)模型的人口预测拟合值与实际值对比图（3）运用 matlab 对过去 20 年人口数据进行拟合并和真实值比较，最后作出未来10 年和 40 年的人口预测图，见图 4-

17、2 和图 4-3。代码见附录中的代码 1。基于 GM(1,1)模型的人口预测表明，该模型短期预测效果良好，但不利于长期预测。 这是因为其拟合曲线持续上升，人口数量一直增大，这和实际不符。该模型近 8 年的预 测结果见表 4-2。表 4-1 1994-2013 年的人口数量统计表年份人口数量/亿年份人口数量/亿年份人口数量/亿199411.9850200112.7627200813.2802199512.1121200212.8453200913.3450199612.2389200312.9227201013.4091199712.3626200412.9988201113.473519981

18、2.4761200513.0756201213.5404199912.5786200613.1448201313.6072200012.6743200713.2129表 4-2 基于 GM（1,1）模型人口数量预测统计表年份人口数量（亿）年份人口数量（亿）201413.784201914.299201513.872202014.320201613.960202114.411201714.049202214.503201814.139202314.595总之，灰色 GM(1,1)预测模型只能相对准确的对短期人口数量变化趋势作出预测，长期预测偏差较大。因此选择经典的人口阻滞增长 Logistic

19、模型重新进行分析。图 4-3 基于 GM(1,1)模型的未来 40 年人口预测4.2.2 模型二：Logistic 模型的建立荷兰生物学家 Verhaust 于 1838 年提出了以昆虫数量为基础的 Logistic 人口增长模 型。这个模型假设增长率 r 是人口的函数，它随着 x 的增加而减少。由 r（x）的表达式 可知，当 x=xm 时，r=0。其中，xm 表示自然资源条件能容纳的最大人口数。由于该模型综合考虑了环境等因素对人口增长产生的影响，因此也是一种被广泛应用的效果较好的 模型。（1）模型的建立设时刻 t 时人口为 x(t)，环境允许的最大人口数量为 xm，人口净增长率随人口数量 的

20、增加而线性减少，即由此建立 logistic 人口模型的微分方程： dxx = r 1-x dtxm 则有x (t ) =x (0) = x0xm x - rt1+ m -1 e x0待求参数 x0，xm，r0，此即为 Logistic 函数2。（2）模型的求解根据附表 1 给出的 1994-2013 年每年的人口数量，运用 Matlab 进行编程处理，可 以比较 1994-2013 年实际人口与拟合线的拟合程度，由图 4-4 可见，logistic 模型对过去20 年人口数量拟合效果较好。通过拟合，得到了待求参数 r=0.0622，xm=1.4504*105。 本模型人口 Logistic

21、函数方程为：其中，以 1994 年数据为起算点，故 x0=1.1985*105。图 4-4 logistic 模型 1994-2013 年人口预测和实际人口比较图图 4-5 logistic 模型 2015-2055 年人口预测图由 Matlab 拟合出来的 Logistic 函数进行 2015-2055 年的人口预测，代码见附录中的 代码 2。从图 4-5 和表 4-3 可知，人口数缓慢上升，经过 40 年人口只增长 7200 万，这显然和实际不符。产生该理论错误的原因是因为限定了最大人口数量为 14.5 亿，无论 过了多少年，人口始终不会超过 14.5 亿。故 Logistic 也不适合用

22、于长期人口预测研究。表 4-3 基于 logistic 模型的人口预测统计表年份人口（亿）年份人口（亿）年份人口（亿）201513.72203014.19204514.34202013.92203514.27205014.41202514.07204014.33205514.44所以本文进一步构建模型三，用 Leslie 模型对人口总量及人口结构进行分析研究。4.2.3 模型三：Leslie 人口模型Leslie 人口模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，它克服了 Malthus 模型和 Logistic 模型只能在总量上预测的缺陷。模型构建原理为按性别分组，以女性某 一初始时期的分年

23、龄别人口数作为一个列向量，通过年龄别生育率、年龄别死亡率构建 Leslie 矩阵，左乘分年龄别人口数的列向量，得到新的列向量即为预测的女性人口，通 过男女性别比例推算总人口规模。所以 Leslie 模型是以离散的人口相关自变量、性别分 组及某一初始时期的人口发展数据为机理，对未来一个或多个区域进行人口规模和年龄 结构的预测的综合模型。简单地说，Leslie 人口预测模型能够在基于人口生育率、死亡率的基础上对人口结 构进行较为准确的预测，从而反映未来社会的人口总量和结构特征。（1）模型的建立将人口按年龄大小等间隔地划分成 m 个年龄组（譬如每 10 岁一组），模型要讨论 在不同时间人口的年龄分布

24、，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间 离散化为 t=0，1，2，设在时间段 t 第 i 年龄组的人口总数为 ni(t)，i=1，2，m， 定义向量 n(t)=n1(t)，n1(t)，nm(t)T。模型要研究的是女性的人口分布 n(t)随 t 的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。设第 i 年龄组的生育率为 bi，即 bi 是单位时间第 i 年龄组的每个女性平均生育女儿 的人数；第 i 年龄组的死亡率为 di，即 di 是单位时间第 i 年龄组女性死亡人数与总人数 之比，si=1-di 称为存活率。设 bi、si 不随时间 t 变化，根据 bi、si 和 ni(t)

25、的定义写出 ni(t) 与 ni(t+1)应满足关系：m ni (t + 1) = bi ni (t)i=1ni+1 (t + 1) = si ni (t), i = 1,2, m - 1（1）在（1）式中本文假设 bi 中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段 t 以后出生而活 不到 t+1 的那些婴儿。若记矩阵L则（1）式可写作b1b2s10= 0s20bm -10sm -1bm 0 0（2）n(t + 1) = Ln(t)当 L、n(0)已知时，对任意的 t=0，1，2，有：n(t) = Lt n(0)（3）（4）若（2）中的元素满足（i）si0，i=1，2，m-1；(ii) bi0，i=1

26、，2，m，且至少一个 bi0。 则矩阵 L 称为 Leslie 矩阵3。只要求出 Leslie 矩阵 L 并根据人口分布的初始向量 n(0)，就可以求出 t 时段的人口 分布向量 n(t)。（2）模型的求解 考虑到预测人口数总是避免不了会出现误差，为了把误差降至最低，先用第五次人口普查的数据，即 2000 年作为初始年份，用上面的 Leslie 模型，预测出 2000-2013 年 的人口总数，再结合实际数据对预测数据进行分析和改进。然后再利用改进的结果，把2010 年作为初始年份，用上面的 Leslie 模型，对 2010-2050 年的人口结构进行预测。考虑到男女比例基本稳定（见图 4-6

27、），本文假设男女比例不变，男性占比取均值 0.5119， 女性占比取 0.4881。在不考虑单独二胎政策下，为了验证 Leslie 模型可以准确预测人口数量和结构，首 先以第五次人口普查数据为基础，即把 2000 年作为初始年份对以后 13 年的总人口数及其各年龄段人口数进行预测。以一岁为间距对女性分组，根据人口普查数据中所给出的 各年龄段女性人数、各年龄段女性生育率和各年龄段人口的存活率（根据各年龄段人口的死亡率求得），利用上面的 Leslie 模型进行 MATLAB 的编程求解。图 4-6 1949-2013 年男女比例对比图具体计算步骤如下：1、根据统计数据，列出 2000 年各个年龄段

28、女性的数量以及所占人口比例。从而得 出人口各个年龄段的妇女的分布向量。2、列出每个年龄段女性人口的生育胎儿数量，计算处在第 i 年龄段的每个女性平均生育女儿的人数。从而得出每个年龄段的女性的生育率，由于女性人口生育率还受到 生育意愿等条件的影响，故根据前人经验选择 1.253 的系数对生育率进行修正。3、计算女性人口的总和生育率，从而得出第 i 个年龄段的女性总存活率。运用 MATLAB 软件进行编程，计算出 Leslie 矩阵，然后利用 n(t)对人口进行预测，得到全国 未来 13 年人口数量和结构的变化特征。同时根据全国人口普查数据，得出 2000 年到 2013 年的预测人口与实际人口数

29、量对比表（见表 4-4），从而验证模型的准确性。表 4-4 基于 Leslie 模型的 2000-2013 年预测人口与实际人口对比统计表年份（年）实际人口数量 T（亿）预测人口数量 Y（亿）误差（|T-Y|/T）%200012.674312.61540.4647200112.762712.70780.4302200212.845312.80230.3348200212.922712.88940.2577200412.998812.97100.2139200513.075613.04710.2180200613.144813.11940.1932200713.212913.19020.1718

30、200813.280213.26100.1446200913.345013.33260.0929201013.409113.40640.0201201113.473513.48100.0557201213.540413.55620.1167201313.607213.62920.1617从表 4-4 可以看出，Leslie 人口模型的预测非常精确，预测值与实际值之间的偏差较小，最大误差才 0.4%。从图 4-7 也可以看到，曲线拟合效果良好，故可以作为预测 模型来解决本问题。19图 4-7 2000-2013 年 Leslie 人口预测图由于第六次人口普查数据6只给出了各年龄段女性人数和各年龄

31、段人口的存活率（根据各年龄段人口的死亡率求得），缺少每个年龄段女性的生育率。而 2014 年人口统计年鉴数据7给出了各年龄段女性的生育率，故假定 2010 年到 2013 年的女性生育率保 持不变，将 2014 年的生育率作为 2010 年的数据，再利用上面的 Leslie 模型，进行 MATLAB 编程求解（代码见附录中的代码 3），得到我国原计划生育政策下未来人口数 量预测统计表（见附表 2）和预测图 4-8。图 4-8 原计划生育政策下 2010-2050 年人口预测图我国人口发展形势复杂，目前人口的低生育水平面临着严峻的挑战，下面分别从以下方面分析预测国家人口发展将要面临的复杂局面。1

32、、人口总量与劳动力人口的发展变化通过上图（图 4-8）可以看出我国人口在总量上是呈先上升后下降趋势的。人口数 量从 2010 年开始快速上升，到 2028 年出现拐点，在小幅波动后，于 2045 年人口数量开始下降，人口拐点时间为 2028 年。图中显示到 2031 年左右达到峰值 15.15 亿人，这个预测值与国家人口发展战略研究报告中所提供的预测数值中的 2033 年达到峰值 基本一致。根据图 4-9 所示，可以发现我国劳动人口总数是呈下降趋势的，15-64 岁的劳动年 龄人口在 2025 年左右略微上升之后一直呈现下降趋势，说明我国的劳动人口数量面临 下行趋势，人口红利将越来越小，对我国

33、经济发展非常不利，故计划生育改革势在必行。图中还可以看到，老年人口将于 2031 年左右超过少儿人口。可知，若仍维持过去计划 生育政策，老龄化程度将会越来越严重。老年人口和少儿人口的增加会加重劳动人口的 负担，带来不稳定因素。图 4-9 人口结构预测图2、人口老龄化与人口抚养比通过人口结构图（图 4-9）可以看出，我国老龄化人口数量在持续增加，同时占总 人口的比例也在不断加大。老龄人口将在 2040 年左右达到接近峰值的 3.6 亿人左右。 这说明我国老龄人口数量大，老龄化速度快，高龄趋势明显，加上我国人口基数大，所 以我国是个老龄人口多的国家。老龄化也在一定程度上导致了我国人口抚养比的不断增

34、高。本文定义 014 岁为没有劳动能力的少儿人口，以 15-64 岁为具有劳动能力的劳动人口，以 65 岁及以上的作 为老龄人口。首先，通过 MATLAB 编程计算出 2010 到 2050 年 0-14 岁、15-64 岁、65 岁及以上三段的人数；其次，根据人口抚养比的含义，计算出每一年份的人口抚养比得 出人口抚养比。然后通过 Spss 软件，作出原计划生育政策下未来四十年的抚养比的曲线图，见图 4-10。图 4-10 社会抚养比趋势图从图 4-10 中可以看出，老年抚养比呈逐年递增趋势，说明老年人口在总人口中所 占的比例是呈增大趋势的；少儿抚养比呈现先增后减再增的变化趋势，是因为生育会有

35、 起伏期，高峰期的少儿达到劳动年龄会导致少儿抚养比的下降；同时，可以看到总的抚 养比是一直增加的，说明我国劳动人口的负担是越来越重的。这对我国经济发展和社会 文明的进步都会产生负面影响。3、2015 年人口数量和结构分析图 4-11 2015 年各年龄人口数量预测图图 4-12 2015 年各年龄性别人口结构金字塔图由于单独二胎政策刚实施不久，从申请到婴儿出生尚需一段时间，故 2015 年受二 胎政策影响较小，因此本文采用原计划生育政策的数据进行分析。通过 Leslie 模型求出各年龄的男女人口数，再导入 Spss 进行成图。具体代码见附录中的代码 4。从图 4-11 和 4-12 可以看到，

36、0-2 岁、24-27 岁、42-51 岁年龄段人口最多，60 岁左 右出现了一个小高峰，65 岁以后人口数量越来越少。总体上看，新生婴儿、劳动人口、 即将退休人口构成了人口主要群体。以此趋势下去，由于 4-15 岁主体少儿人口因总量 较少，转入劳动人口后，将不得不承担大量劳动人口转入老龄化所带来的抚养责任，且 新生婴儿数量也很多，更是加重了未来劳动人口的负担。综上所述，在原计划生育政策下我国人口总量呈先快速上升后缓慢下降趋势，劳动 人口及劳动人口比例下降的同时老龄人口数量持续增大，老龄化速度快，高龄趋势明显， 总抚养比持续上升。因此，国家应该采取相应的政策来改善这种现象。5 问题二5.1 模

37、型分析第十八届第三次全体会议于 2013 年 11 月 9 日至 12 日在北京举行，全会审议通过 了中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定。该决定提出，坚持计划生育的 基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，逐步调整完善生育 政策，促进人口长期均衡发展。在问题一中，本文使用了灰色 GM(1,1)模型、Logistic 模型和 Leslie 模型分别对我 国人口进行了分析预测。结果显示，灰色预测和人口阻滞模型都是对人口的数量进行预 测，而 Leslie 模型可以更全面准确的预测人口数量和人口结构。故而在问题二中选用 Leslie 模型进行分析评价。5.2 模型建立与问题

38、一相比，“单独二胎”政策的不同在于在原来的基础上增加了允许生育二胎 的限制条件，即生育二胎至少应该满足以下三个条件：该妇女处于生育年龄，该家 庭至少有一人为独生子女，该家庭目前只有一个孩子。在目前资料有限的情况下，解 决以上问题的较好办法就是通过小样本抽样调查以统计同时满足以上三个条件下的符 合单独二胎政策的家庭。其实单独二胎和计划生育本质区别表现在不同年龄段的育龄女性的生育率。所以本 文通过调整育龄女性的生育率来重新修正建立的 Leslie 模型。影响育龄女性生育率的因 素主要有以下两点：符合单独二胎政策，女性的生育意愿。所以本文就从这两个方 面考虑来重新拟合 Leslie 模型。通过小样本

39、抽样调查，可得到以下统计数据，见表 5-1：5.3 模型求解在模型的求解过程中，关键是对生育率、存活率的把握，纵观近几年的数据，可以 看出存活率基本保持不变。因此，本文以 2010 年的人口普查数据6作为起始数据，假定存活率在未来的时间内保持不变，并假定表 5-1 得到的修正生育率具有统计意义，以 此为基础对模型进行求解。表 5-1：单独二胎政策下小样本调查数据统计表年龄已婚家庭符合单独二胎 条件的家庭具有生育意愿 的家庭育龄妇女 160 人， 新增生育率2013 年生育率修正的 生育率1500000.000380.000381611000.002030.002031721000.006190

40、.00619184210.006250.013710.01996195210.006250.016420.022672019520.01250.032950.045452125530.018750.053750.07252238530.018750.06410.082852355950.031250.085630.1168824861160.03750.098260.1357625841260.03750.096020.133522689930.018750.095890.11464271131780.050.100570.15057281202090.056250.096390.152642

41、91281780.050.078720.12872301301880.050.06150.1115311351460.03750.061940.09944321431540.0250.049840.07484331431640.0250.04530.0703341481330.018750.034330.0530835153710.006250.02960.03585361541010.006250.0230.02925371561310.006250.016870.02312381541410.006250.014120.02037391543000.012530.0125340159500

42、0.007810.00781411582000.005190.00519421575000.003860.00386431563000.004250.00425441582000.002520.00252451591000.002890.00289461591000.001890.00189471601000.001750.00175481590000.000960.00096491600000.001370.00137根据实际需要，代码中只列出需要求解的项目，如未来各年人口总数，0-14 岁、15-64岁、65-90 岁人口数，利用 Matlab 进行求解。从而得到 2010-2050 年的

43、各年及各年龄段 的人口数量。人口数据整理结果见附表 2。代码见附录中的代码 5。同时本文用 Matlab 软件作出我国 2010-2050 年人口预测图，从图 5-1 中可以看出， 实行“单独二胎”政策后，我国的人口拐点将在 2031 年左右出现。之前人口数量增加较为明显，而 2031 年之后速率先降后升，但总体速率低于前者。人口总量到 2050 年为16.65 亿。图 5-1 单独二胎政策下 2010-2050 年人口预测图同样作出了在单独二胎政策下，我国各年龄段人口数量对比图，见图 5-2，从图 5-1、 图 5-2 和图 5-3 中可以得出以下几点结论。图 5-2 单独二胎政策下人口结构

44、图（1）人口总量与劳动力人口的发展变化 单独二胎条件下，我国人口呈现出持续增长的趋势。与之前政策相比，人口总量变大，同时可以看出劳动人口所占的比例较之前大。而且劳动人口数量虽然有所下降，但 已经不明显，劳动力的持续供给能力明显增强。（2）人口老龄化与人口抚养比 单独二胎政策下，老龄化现象依然存在，仍然呈现出一定增长趋势，但是老龄化人口所占的比例在 2039 年后开始降低，可见单独二胎政策对改善老龄化具有一定帮助。老龄人口数将在 2040 年左右达到峰值约 3.8 亿人，占总人口的 29%左右。同时作出了单独二胎条件下人口抚养比的变化曲线图，从图 5-3 中可以看出，由于少儿抚养比在 2026

45、年左右达到高峰后下降，虽然老年抚养比是呈上升趋势，但总抚养比依然变化缓慢。到 2038 年，少儿抚养比呈上升趋势时，总抚养比则呈快速上升趋势。 说明在单独二胎条件下，儿童的生育高峰对社会总抚养比产生的影响大于老龄人口。图 5-3 单独二胎条件下抚养比变化图6 问题三根据问题一和问题二，作出了“单独二胎”政策实施前后我国人口总量变化趋势图。 从图 6-1 中可以看出我国实施的“单独二胎”政策，具有十分重要的现实意义。本文以未来 40 年全国人口数据进行分析，具体阐述如下：（1）单独二胎政策推迟了人口拐点的出现 在原计划生育政策条件下，我国人口将呈现出先上升后缓慢下降的过程，人口总数在 2028

46、年之前增长较快，之后变化较为平稳甚至有所下降，拐点时间为 2028 年。单独二胎政策的全面执行将在提高我国人口数量的同时，改变了人口拐点到来的时间。从曲 线图 6-1 可以看出，我国人口数量将在 2031 年增速变缓，而后仍然保持着较快速度的增长。拐点时间为 2031 年。（2）单独二胎政策有助于延缓我国人口老龄化的步伐在生育政策不变的情况下，60 岁及以上老年人口规模和比例逐年攀升。尤其是 2020年以后，由于在 20 世纪 60 年代生育高峰中出生的大批人口开始进入老年阶段，老年人口规模迅速增加，比例攀升速度加快，到 2030 年这一比例将达到 18.04%，规模为 2.73亿，至 205

47、0 则分别升至 23.83%和 3.59 亿。而在“单独二胎”情形下，老年人口比例在 2035 年以前增长速度较快，2020、2030 和 2040 年分别上升到 13.11%、17.35%和 22.31%， 之后缓慢上升，到 2050 年，比例上升到 21.60%。从这可以看出，“单独二胎”政策的 推行将使老龄化水平在 2050 年下降 2.23 个百分点。图 6-1 两种政策下人口预测图图 6-2 两种政策下抚养比对比图（3）单独二胎政策有助于缓解养老保障的压力 单独二胎政策的实施首先有利于劳动适龄人口和社会缴费群体的增加，进而增强社会养老的能力。单独二胎政策的实施，有利于我国家庭结构的调

48、整，有利于提高传统家 庭养老的能力。从图 6-2 可以看出单独二胎政策下抚养比高于原计划生育政策下的抚养比，这是因为少儿人口快速增加，从而增加了少儿抚养比，使总抚养比也相应增加。“单 独二胎”政策的实施，将有助于家庭结构模式由“421”逐渐演变成“422”，这样，由两个子女共同分担家庭养老的责任，无疑增强了家庭养老的功能，也就相对减 轻了政府和社会养老保障的压力4。（4）单独二胎政策有利于延长我国的人口红利2013 年，1559 岁劳动年龄人口为 9.2 亿人，占总人口的 67.6%，其绝对数量 2012年开始连续两年下降，分别减少 345 万和 244 万。这预示着，如果不调整人口生育政策，

49、 我国劳动力无限供给的人口红利时代已成为历史。而实施单独二胎政策将延长我国的人 口红利的时限。单独二胎政策将增加出生率和劳动力人口的总量。（5）单独二胎政策增强家庭的稳定和抵御风险的能力 实施“单独二胎”政策，可以避免出现大量政策约束下的非意愿性独生子女家庭，因而能极大地减少政策导致的独生子女生育给家庭发展带来的风险与脆弱性，有利于增 强家庭的抗风险能力。7 问题四7.1 模型分析基于我国长期走低的生育水平以及总体呈现下降趋势的妇女生育意愿，未来二孩生 育空间并不大，与其放开“单独”，然后再放开二胎政策，不如立即全面放开二胎生育 政策。二胎政策的实施对我国人口面临的负增长将起到极积极的作用。为

50、了更好的预测全面二胎政策条件下的人口数量和结构变化，仍然采用能够同时较 好预测数量和结构的 Leslie 模型。7.2 模型建立与问题一和问题二相比，全面二胎政策的不同也是在于不同年龄段的育龄女性的生 育率发生了改变，所以通过调整育龄女性的生育率来重新修正建立的 Leslie 模型。全面 二胎政策条件下，首先需要对单独二胎条件下的生育率进行修正，因为全面二胎政策与 单独二胎相比只是多了非单独子女的育龄夫妇的二胎生育。同时在用 MATLAB 进行模 拟的时候选用 0.5 的系数修正生育率较合理。为了直观认识生育率在不同政策下的变化 情况，作出了单独二胎、全面二胎与原计划生育政策条件下生育率的对比

51、图（见图 7-1）。图 7-1 生育率对比图从图 7-1 可以看到，不同政策下的生育率基本趋势是一样的，只是由于新增了符合 条件的家庭数量，所以拉高了生育率。计算最终的生育率基本思路就是新增的生育率与 2013 年的生育率之和，再对其进行修正得到最后的修正率。全面二胎政策下的生育率 也是通过小样本抽样调查统计得到的。假定该统计结果基本符合现实，则该模型的构建 是正确的。具体调查数据见附表 3。7.3 模型求解在模型的求解过程中，以 2010 年的人口普查数据6作为起始数据，并假定生育率和存活率在未来的时间内保持不变，以此为基础对模型进行求解。 根据实际需要，代码中只列出需要求解的项目，如未来各

52、年人口总数，0-14 岁、15-64岁、65-90 岁人口数，利用 Matlab 进行求解。从而得到 2010-2050 年的各年及各年龄段 的人口数量。人口数据整理结果见附表 2，成果图见 7-2。由于此问题和单独二胎政策 思路基本一致，只需替换生育率和生育率修正系数，故在附录中就不附上代码。图 7-2 全面二胎政策下的 2010-2050 年人口预测图通过 Spss 软件同样作出了在单独二胎政策下，我国三个年龄段人口数量对比图， 见图 7-3，本文可以得出以下几点结论。图 7-3 全面二胎政策下未来 40 年人口结构图29（1）人口总量与劳动力人口的发展变化 全面放开二胎政策之后，总人口数

53、量保持较快增长。假定 2010 年开始实施全面二胎政策，那么人口总量将持续快速增长，在 2050 年将达到 18.96 亿人，同时劳动人口在 2025 年达到最低值之后也将持续增长。因为在 2025 年之前可劳动人口仍然是二胎政策之前出生的人口，所以在二胎政策放开后的人口将在 2025 年之后快速释放成为可劳 动人口，从而提高劳动人口的比例。可见，在全面放开二胎政策之后，在保持人口总量 不变的同时，劳动人口的供给量也将提高，劳动人口基本维持在 10 亿左右。（2）人口老龄化与人口抚养比从图 7-3 中可以看出，老龄化人口数量仍然是增加的，但是随着人口总数的提高， 老龄化的比例是变小的。同时作出

54、在全面放开二胎后的社会抚养比变化图 7-4，图形可 以更好的描述，全面二胎政策下我国老龄化人口所占比例以及社会对非劳动人口的压 力。图 7-4 全面二胎政策下未来 40 年人口抚养比对比图从图 7-4 可以看到，随着二胎政策下第一批劳动人口的释放，少儿抚养比将在 2024年达到峰值后快速下降，并在 2038 年左右达到最低值，随后在增加。老年抚养比增速较慢，在 2040 年左右老龄化人口比例达到最高值之后逐渐下降，由于二胎政策实施后的第一批劳动人口未释放，所以在 2024 年之前我国的社会抚养比是快速增加的，之后 呈现下降趋势，2038 年左右呈现上升趋势。说明社会总抚养比与少儿抚养比呈现一定

55、 的正相关关系。8 问题五综合以上问题所建模型，作出三种条件下我国总人口变化的对比图。从图 8-1 中可 以看出，单独二胎政策与之前相比，人口红利明显加强，老龄人口所占比例得到控制， 对未来经济发展也会起到积极作用。而全面二胎政策下，人口的生育潜力得到进一步释 放，一些有二胎意愿的非独生育龄女性会生育二胎，这会进一步的提高我国的人口数量，从而保持我国人口红利，减弱人口老龄化带来的负面影响，但是同时人口的增多会带来 一些负面影响，如资源环境问题，公共设施的配备等问题。所以为了保证我国的可持续 健康发展，特提出以下建议：（1）实施单独二胎政策 从模型分析中可以看到维持现行计划生育政策不变将使我国人

56、口结构严重老龄化，因而计划生育政策的调整势在必行，二胎政策可以增加人口红利，降低老龄化人口比例， 推迟我国成为老龄化国家时间，同时对我国未来经济起积极作用。全面二胎政策可以更 好的提高人口红利，但由此带来的人口快速增加以及大量人口对公共资源和环境的巨大 考验，所以应该首先采取单独二胎政策，再逐步放宽生育条件5。图 8-1 三种政策下人口总量对比图（2）适时取消社会抚养费 在以控制人口数量为主要目标的政策导向条件下，对计划外超生收取社会抚养费是控制生育的一种经济手段，这种手段在经济不发达的情况下有一定效果。但是，在社会经济条件发生巨大变化的新时期，社会抚养费转变为中等、高收入群体超生的特权渠道，

57、 形成了新的社会不公平。单独二胎的实施可以从一定程度上缓解人口负增长带来的压 力，但是由于生育二胎会受到经济条件等因素的影响，进一步降低二胎政策所带来的真 实生育率。而且只允许父母是独生子女才可以生育的行政干预，同样是一种新的不公平 对待。所以需要适当放开二胎的政策，使计划生育成为全体社会成员自觉自愿的行为。3、重视和落实优生优育政策。 要将人口政策的重点，从控制人口过快增长，转向提高人口素质、加强人力资源的教育培养上来。长期以来，在“一胎化”的人口政策框架下，控制人口过快增长成为人 口政策的核心。许多地方党政部门采取“一票否决”等强制手段严格控制人口出生数量， 一定程度上激化了干群矛盾，侵害

58、了公民的生育权。放开二胎后，人口总量虽然也是计划生育工作不能忽视的一个重要指标，但更重要的应当强调从政策上积极影响人口的结 构和素质，特别是要大力加强对作为人力资源的劳动力人口的教育培育，努力提高我国劳动力人口的整体水平，增强全民族的人口素质。4、采取措施改善人口结构人口自身结构的和谐是实现人口与社会、经济、资源环境协调发展的必要前提。在 取消生育限制的同时，要采取各种可能的措施调整人口结构，努力改善因多年“一胎化” 人口政策所带来的严重失衡的人口结构。男女比例失调严重影响我国的和谐发展，增加 了社会不稳定风险，所以必须采取措施改善人口结构。9 模型的评价与改进8.1 模型优点灰色 GM(1,

59、1)预测模型在人口数据相对来说有所缺失的情况下能够有效建立起现 有数据之间的内在联系，从而发现数据运作的规律，进而对未来人口数量进行预测。Logistic 阻滞增长模型能阻止人口持续不断的增长，更加符合现实自然环境的承载 力，而且短期预测结果可信度高。Leslie 人口预测模型则从人口数量和结构的角度综合出发，对未来不同年龄段的人口所占比例和数量进行了研究，能够为人口政策制定提供借鉴。另外，在问题二、四中 对 Leslie 人口模型的优化采用小样本抽样调查的形式获取原始数据，是解决该问题的关 键所在。综合这三个模型，并运用 matlab、Spss、Excel 等数学软件有效地对所收集、计算 得

60、到的数据进行拟合，从而排除了异常数据对一般性结果的影响。同时，多种数学软件 的合理交替使用令模型求解成为可能，让我们得以清晰明确的把握未来人口走向，使得 模型的存在具有现实意义。8.2 模型缺点受到数据来源的限制和部分数据准确性的影响，得到的模型结果可能会有一定程度 的偏差。另外，在建立模型的过程中为了保证模型的可操作性，本文对一些条件做了合 理化假设，仅考虑了主要因素对模型的影响，故而模型的结果不能完全包含所有的现实 因素的影响。10 参考文献1 方道元，韦明俊.数学建模-方法导引与案例分析M.浙江大学出版社，2011：182-183.2 肖华勇.实用数学建模与软件应用M.西北工业大学出版社，2008：140