卡尔曼滤波自由落体

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1、攻读博士、硕士学位研究生试卷（作业）封面（ 2011 至 2012 学年度第 一 学期）题 目 卡尔曼滤波自由落体 科 目 现代信号处理 姓 名 郭倩 专 业 电子与系统 入学年月 2011-9-1 简短评语成绩：授课教师签字：摘要集成电路发展趋势之一就是与其它学科结合诞生新的技术。现代信号处理系统正是融合信号处理论、VLSI技术和计算机技术。集成电路和微电子技术的发展，为现代信号处理技术的发展提供了十分优越的条件，采用数字信号处理的集成电路硬件系统正显示它的优越性，卡尔曼滤波器在数字信号处理系统中应用非常普遍。本文在研究卡尔曼滤波器的基本理论基础上，系统地讨论分析了卡尔曼滤波器在自由落体的运

2、动中的应用，并做出仿真图直观的理解卡尔曼的应用之广泛。关键词：卡尔曼滤波器 自由落体 协方差 仿真 Abstract One of the trends is the development of integrated circuits and other subjects with the birth of new technologies. Modern signal processing system is the integration of signals at the theory, VLSI technology and computer technology. The deve

3、lopment of integrated circuits and microelectronic technology for the development of modern signal processing technology provides a very favorable conditions, the use of digital signal processing integrated circuit hardware system is showing its superiority, the Kalman filter in the application of d

4、igital signal processing system very common.Keywords: Kalman filter, free-fall, covariance, simulation 第一章 绪 论11课题的研究背景 许多工程技术领域都涉及到如何在较强的背景噪声和干扰信号下提取真正的信号，并将其应用于实际工程这正是数字信号处理要研究解决的问题。数字信号处理广泛地应用于通信系统，航空航天系统雷达系统、遥感遥测系统等。数字信号处理系统是由反馈构成的，而反馈包含着来源于系统的过程测量，通常在这些测量中，包含着随机不确定性，或者混有不希望有的干扰和噪声为了使控制接近所需要的值，就

5、要进行滤波。在现代信号处理和电子技术领域，滤波器作为一种必不可少的组成部分处在了一个十分重要的位置，并日益显示出其巨人的应用价值。尽管滤波技术的发展剑现在只有七十多年的历史，但它的发生与发展已经历了诸多变化，作为一种信号处理的技术已相当完善，并不断发挥着其重要的作埘。长期以来人们不断地探索滤波器的设计与实现方法，努力地追求着简化设计、减少体积、改善性能、提高灵活性和可靠性、便于制作等问题。 滤波是电子信息处理领域的一种最基本而又极其重要的技术。滤波它是用某一时刻及以前的数据来提取或估计该时刻感兴趣信息的一种运算过程。利用滤波技术可以从复杂的信号中提取所需要的信号同时抑制噪声或干扰信号，以便更有

6、效地利用原始信号。滤波器实际上是一种选频系统，它对某些频率的信号予以很小的衰减，让该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号则予以很大的衰减，尽可能阻这些信号通过。随着系统对宽带、高速、实时信号处理要求越来越高，对滤波器的处理速度、带宽等性能要求也随之提高。12国内外研究动态 当前我们正处于数字化时代，数字信号处理技术受到了人们的广泛关注，其理论及算法随着计算机技术及微电子技术的发展得到了飞速的发展，在许多领域得到了广泛的应用如语音、图像、雷达、通信等等。在数字信号处理中，滤波器扮演着不可替代的角色。 在数字信号处理中，滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。若滤波器输出端滤波、平滑或预测

7、的能是它的输入观测域的线性函数，则认为该滤波器是线性的，否则，认为该滤波器是1非线性的。在解线性滤波问题的统计方法中，通常假设己知有用信号及其附加噪声的某些统计参数(例如均值和自相关函数)，而且需要设计含噪数据作为其输入的线性滤波器，使得根据某种统计准则噪声对滤波器的影响最小。实现该滤波器优化问题的一个有用方法是使误差信号(定义为期望响应与滤波器实际输出之差)的均值最小化。对下平衡输入，其解决方案通常称为维纳滤波器(Wiener filter)。该滤波器在均方误差意义上是最优的。误差信号均方值相对于线性滤波器可调参数的曲线通常称为误差性能曲面。该曲面的极小点即为维纳解。 维纳滤波器不适合于应对

8、信号和，或噪声的非平稳性在这种情况下，必须假设最优滤波器为时变形式。对于这个更加困难的问题，十分成功的一个解决方案是采用乍尔曼滤波器：(Kalman filter)。该滤波器在各种工程应用中是一个强有力的系统。 卡尔曼滤波器的一个显著特点是状态概念来描述其数学公式，卡曼滤波器的另一个新颖特点是，它的解是递归计算的，而且可以不加修改地应用于平稳和非平稳环境。尤其是，其状态的每一次更新估计都由前一次估计和新的输入数据计算得到因此只需存储前一次估计。 第二章 卡尔曼滤波自由落体通过课本的学习，我们对卡尔曼滤波理论的发展以及它的基本原理有了一定的了解，掌握了卡尔曼滤波器的主要思想即利用前一个估计值和最

9、近一个观察数据来估计信号的当前值是用状态方程和递推的方法进行估计的，是基于新观察值的信息来更新系统的状态估计以及协方差(相关方差)。下面举例说明。2.1 卡尔曼滤波自由落体 已知一物体作自由落体运动，对其高度进行了20次测量，测量值如下表：时间s1234567高度km1.99451.97941.95541.92141.87771.82501.7598时间s891011121314高度km1.68671.60361.50921.40761.29441.17241.0399时间s151617181920高度km0.89800.74550.58500.41250.23180.0399设高度的测量误差

10、是均值为0、方差为1的高斯白噪声随机序列，该物体的初始高度和速度也是高斯分布的随机变量，且。试求该物体高度和速度随时间变化的最优估计。（）解： 令 t=1 R（k）=1 Q(k)=0 根据离散时间卡尔曼滤波公式，则有： 滤波初值： 一步预测： 滤波增益：滤波计算： 2.1.1实验结果高度随时间变化估计速度随时间变化的最优估计高度协方差速度协方差 从以上的结果，可以得到高度和速度的估计值，再通过所得到的高度协方差和速度协方差，可见用卡尔曼滤波法，虽然刚开始的初始高度协方差很大为100，但通过2步之后减小到不超过1，逐渐接近于0， 同样的速度协方差刚开始的时候也比较大，为2，但是通过5步之后迅速减

11、小，到10步之后接近于0。2.2 有关参数的影响（例如初始条件、噪声统计特性对滤波结果的影响等）；2.2.1 初始条件改变时，改变初始高度值，和速度值 由实验结果分析可得速度滤波值在开始几步接近初始值，协方差值基本不变。2.2.2 当初始协方差值改变时，改为2.3 实验结果分析 高度和速度滤波值基本不变，速度协方差和高度协方差开始要接近速度协方差和高度协方差的初始值。但是经过几步之后，都趋于0。 第三章 小结卡尔曼滤波器是控制、信号处理与通信等领域最基本最重要的计算方法和工具之一，并已成功地应用到航空、航天、工业过程及社会经济等不同领域。对于解决很大部分的滤波问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。本章主要通过分析最后得到的仿真波形，可以看出，观测值仿真设计的卡尔曼滤波器能够很好地与理论值相吻合 参考文献1UweMeyer-Baese著，刘凌，胡永生译数字信号处理的FPGA实现北京：清华大学出版社，20022沈福民自适应信号处理M西安：西安电子科技大学出版社，20013刘家祥张骨龙信号处理M长沙：国防科技大学出版社。1989，1282104宋万杰，罗丰,吴顺君CPLD技术及其应用M西安：西安电子科技大学山版社19995张贤达现代信号处理(第二版)M北京：清华大学出版社2002