苏州市初一第二学期数学期中超完备复习要点(共26页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上苏州市初一第二学期数学期中复习要点考试范围：苏科版七年级数学第七章平面图形认识（二）、第八章幂的运算、第九章整式乘法与因式分解中的整式乘法、第十二章证明。考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题（10个）、填空题（8个）、解答题（10个）。易中难比为7：2：1。第七章平面图形认识（二）第十二章证明知识点6：证明1一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。 （定义必须是严密的，诸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现）2. 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。

2、正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（注意：错误的命题也是命题）3. 命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成。 命题表述的标准形式是：“如果那么”；或“若，则” 一般地，“如果（若）”是题设部分，“那么（则）”是结论部分。4公理与定理：公理与定理都是真命题经过人们长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的依据，这样的真命题叫公理（公理是不需要证明的基本事实）从公理或其他真命题出发，通过逻辑推理来判断一个命题是正确的，并可进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理5 证明：根据题设的条件以及定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证

3、明6 反证法与举反例证明假命题反证法的步骤为：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可但所举的反例要简单、明确、有说服力34. 判断下列语句，是不是命题，如果是，请判断它是真命题还是假命题。 （1）画线段AB的中垂线。 （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果a/b，b/c，那么a/c。 （4）两个角不相等，则它们不是对顶角。 （5）已知一个数能被4整除，这个数一定能被8整除。 （6）同位角相等。35. 判断下列命题的真伪如果是假命题，请举

4、出一个反例若ab，则两个锐角的和是个锐角同位角相等，两直线平行一个角的补角大于这个角36. 下列各命题中是假命题的是（ ）A. 推理过程叫做证明B. 定理都是命题C. 命题都是公理D. 公理都是命题37. 判断下列命题是真还是假命题，简要说明理由（1）同一个角的邻补角是对顶角（2）三条直线a，b，c，若ab，cb，则a/c（3）若延长线段AB，延长射线CD后它们仍不相交，则这条线段与这条射线互相平行（4）点到直线的距离即是点到直线的垂线段（5）若同旁内角不互补，则这两条直线不平行38.实践与探究题：经典例题1：如图,已知中,的角平分线BD,CE相交于点O.ABCO（1）若，则 ；（2）若，则

5、；（3） 若,则 ；（4）请探究.变式一：如图，BP平分FBC，CP平分ECB.（1）若A=40，求BPC的度数；（2）若A=a，求BPC的度数（用含a的代数式表示）.变式二：已知：BD为ABC的角平分线，CO为ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量关系，并说明理由引申：如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值变式三：已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图，DAB和BCD的平分线AP和CP相交

6、于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图中，若D=40，B=30，试求P的度数；（写出解答过程）（2）如果图中的D和B为任意角度，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量关系经典例题2：如图甲，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若B=30，C=70，则DAE= ；（2）若CB=30，则DAE= ；（3）若CB=a（CB），求DAE的度数（用含a的代数式表示）；（）（4）如图乙，当CB时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负例如：DAE=18，则EAD=18，作出上述规定后，上述结论还成立吗？_

7、；若DAE=7，则BC=变式一：已知：如图1，ABC中，BC，AD是ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PHBC于H（1）求证：DPH=（BC）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PHBC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明变式二：如图，AE、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求证：1=2经典例题3：如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则BDA与A的数量关系是 研究（2）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是_ 研究（3）：如果折成图的形状，猜想B

8、DA、CEA和A的数量关系，并说明理由_ 变式：研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是_ 。参考答案：第七章平面图形认识（二）第十二章证明34.略；35. 解：假命题比如当a2，b3时，就有假命题比如30和80均为锐角，但30+8090真命题假命题比如：130的补角是70，但70130（注：举反例说明命题为假只需举一个反例即可）36. 解：C37. （1）（2）（3）（4）（5）38. 经典例题1：.（1）120度；（2）124度；（3）120度；（4）。变式一：（1）70度；（2）。变式二：；引申答

9、案：ACDABD=BAC，BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线，A1=A1CDA1BD=BAC，AEC+ACE=BAC，EQ、CQ是AEC、ACE的角平分线，QEC+QCE=（AEC+ACE）=BAC，Q=180（QEC+QCE）=180BAC，Q+A1=180因此Q+A1的值为定值正确变式三：解：（1）A+D=B+C；可得，1+D=3+P，2+P=4+B，13=PD，24=BP，又AP、CP分别平分DAB和BCD，1=2，3=4，PD=BP，即2P=B+D，P=（40+30）2=35（2）2P=B+D经典例题2：变式一：【解答】（1）证明：AD平分BAC，BAD=CA

10、D，PHBC于H，DPH=90PDH，DAC=BAC=（180BC），DPH=90PDH=90（DAC+C）=90（180BC）C=（BC）（2）解：上述结论仍然成立证明：AD平分BAC，BAD=CAD，PHBC于H，DPH=90PDH=90DAC，DAC=BAC=（180BC），DPH=90PDH=90（DAC+C）=90（180BC）C=（BC）变式二：由（1）得经典例题3：几何概念填空1.直线公理: 经过两点_一条直线.2.线段公理: 两点之间,_最短.3.平行公理: 经过_有且只有一条直线与这条直线_.4.平行公理推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_.5.垂线性质定

11、理: _内，过一点有且只有一条直线与已知直线_6.余角性质:_或_的余角相等.7.补角性质:_或_的补角相等.8.对顶角性质:对顶角_.9. 平行线判定公理: _相等，两直线平行. 10.平行线判定定理1: _相等，两直线平行. 11.平行线判定定理2: _互补，两直线平行. 12.平行线性质公理: 两直线平行，同位角相等. 13.平行线性质定理1:两直线平行，内错角相等. 14.平行线性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.15. 三角形的定义:由_的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.16. “三角形的角平分线”定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之

12、间的线段叫做三角形的角平分线.17.“三角形的中线”定义:在三角形中,连接一个_与它对边_的线段,叫做这个三角形的中线.18.“三角形的高”定义:从三角形的一个顶点向_作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 19. 三角形的性质:(1) 三角形任意两边_大于第三边, 三角形任意两边_小于第三边. (三角形三边关系定理)(2)三角形三个内角的和等于_. (三角形内角和定理)(3)三角形的三条角平分线交于_，三条中线交于_,三条高所在直线交于_.20.多边形内角和及外角和定理。附：幂的运算相关公式,，, ,(其中m,n,p均为整数).平方差公式： _完全平方公式：；.第八章

13、幂的运算 幂的运算基础知识：1、同底数幂的乘法： 字母表示： ；(m，n都是整数)语言叙述：同底数幂相乘， ， ； 条件： 相同； ； 结论： ； ；逆运用：am+n = ；2、幂的乘方： 字母表示： ；(m，n都是整数)语言叙述：幂的乘方， ， ； 条件： ； 结论： ； ；逆运用：amn = = ；3、积的乘方： 字母表示： ；(n是正整数)语言叙述：积的乘方，等于 ；条件： ； 结论： ； ；逆运用：an bn = ；拓展：(a b c)n = ；4、同底数幂的除法： 字母表示： ；(m，n都是正整数)语言叙述：同底数幂相除， ， ； 条件： 相同； ； 结论： ； ；逆运用： ； 零指

14、数与负指数： ； ； 任何不等于0 的数的0次幂等于1。即a0 = 1 (a0)；任何不等于0的数的n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。即a-n = 1/ an （a0 ,n是正整数）也可表示为：（m0，n0，p为正整数）（6）科学记数法：11.某公司欲建如图所示的草坪（阴影部分），需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则修建该草坪需投资多少元？（单位：米）科学记数法：考点一：中的取值范围例1 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）.A米 B米 C米 D米考点二：中

15、指数的确定例2 在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A2.7105B2.7106C2.7107D2. 7108考点三：含有文字单位的转化例3 国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）A元 B元 C元 D元考点四：与有效数字的结合例4 空气的体积质量是0./厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（ ）A.1.23910-3 B.1.2310-3 C.1.2410-3 D.1.24103参考答案：科学记数法：例1. 解

16、析：在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中的取值范围必须是，故用排除法易知，应选（C）.例2. 解析：当用科学记数法表示大于10的数时，的形式中底数10的指数是正整数且等于所表示的整数位数减去1.因为的整数位数有8个，所以故选（C）.例3. 解析：因为，又因为1亿=，所以8500亿元= 故选（C）.例4. 解析：要想用四舍五入法保留3个有效数字，应先把0.用科学记数法表示出来后，再确定有效数字. 因为0.=1.239,所以保留3个有效数字为1.2410-3，故选（C）.第九章整式乘法与因式分解中的整式乘法一、整式的乘法1. 单项式乘法法则：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于

17、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； 相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项

18、式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项； 对两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

19、。二、平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。三、完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；其结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号及避免出现的错误。易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出

20、现错误； 误用同底数幂的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错； 乘除混合运算顺序出错。典型例题：题型一：简单多项式相乘例1：。 例2：(ab)(a2)-(2a5b)(a3)。题型二：平方差和完全平方例1：（2x+y)(2x-y)-(x+y)2 例2：（-2x+y)(-2x-y)例3：（-2x-y)(2x-y) 例4：计算的值题型三：求值1. 利用平方差和完全平方求值例1：已知a2-b2=16,a-b=2,求a+b的值。 例2：已知a+b=5，ab=6,求a2+b2=？,（a-b）2的值。技巧：都含平方，所以对已知平方，已有平方直接展开。例3：，求和ab的值2. 利用倒数求

21、值例：已知：，则 。练习：已知x+=7,求x2+= 。3. 整体求值例1：已知（x+2）2=7，求3x2+12x-1的值。练习：已知2x2-7x=1,求的值。练习：一、选择题： 1下列计算正确的是（ ） A2x23x3=6x3 B2x2+3x3=5x5 C（3x2）（3x2）=9x5 Dxnxm=xmn 2一个多项式加上3y22y5得到多项式5y34y6，则原来的多项式为（ ） A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 3下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a5 B（a2）3=a5 Ca6a2=a3 Da6a2=a4 4下列运算中正确的是（

22、） Aa+a=a B3a2+2a3=5a5 C3x2y+4yx2=7 Dmn+mn=0 5下列说法中正确的是（ ） Axy2是单项式 Bxy2没有系数 Cx1是单项式 D0不是单项式 6若（x2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（ ） A4xy B4xy C8xy D8xy 7（ab+c）（a+bc）等于（ ） A（ab+c）2 Bc2（ab）2 C（ab）2c2 Dc2a+b2 8计算（3x2y）（x4y）的结果是（ ） Ax6y2 B4x6y C4x6y2 Dx8y 9等式（x+4）0=1成立的条件是（ ） Ax为有理数 Bx0 Cx4 Dx4 10下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式

23、计算的是（ ） A（mn）（nm） B（a+b）（ab） C（ab）（ab） D（a+b）（a+b） 11下列等式恒成立的是（ ） A（m+n）2=m2+n2 B（2ab）2=4a22ab+b2 C（4x+1）2=16x2+8x+1 D（x3）2=x29 12若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A2003的末位数字是（ ） A0 B2 C4 D6 二、填空题： 13xy2的系数是_，次数是_ 14一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则实际售价用代数式表示为_ 15x_=xn+1；（m+n）（_）=n2m2；（a2）3（a3）2=_ 16月球距离地球约为3.84105千米

24、，一架飞机速度为8102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_ 17a2+b2+_=（a+b）2 a2+b2+_=（ab）22 （ab）2+_=（a+b）2 18若x23x+a是完全平方式，则a=_ 19多项式5x27x3是_次_项式 20用科学记数法表示0.=_ 21若3xmy5与0.4x3y2n+1是同类项，则m+n=_ 22如果（2a+2b+1）（2a+2b1）=63，那么a+b的值是_ 23若x2+kx+=（x）2，则k=_；若x2kx+1是完全平方式，则k=_ 24（）2=_；（x）2=_ 2522005（0.125）668=_ 26有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是_

25、三、计算题27（2x2y3xy2）（6x2y3xy2） 28（ax4y3）（ax2y2）8a2y29（45a3a2b+3a）（a） 30（x2y6xy）（xy）31（x2）（x+2）（x+1）（x3） 32（13y）（1+3y）（1+9y2）33（ab+1）2（ab1）2 四、运用乘法公式简便计算34（998）2 35197203 五、先化简，再求值36（x+4）（x2）（x4），其中x=137（xy+2）（xy2）2x2y2+4，其中x=10，y= 六、解答题 38任意给出一个数，按下列程度计算下去，在括号内写出每一步的运算结果39已知2x+5y=3，求4x32y的值40已知a2+2a+b2

26、4b+5=0，求a，b的值 七、探究题：41下列每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n2）个棋子，每个图案中的棋子总数为S，按下列的排列规律判断，S与n之间的关系式并求当n=6，10时，S的值 42设a（a1）（a2b）=2，求ab的值参考答案：练习答案:一、1C 2D 3A 4D 5A 6D 7A 8C 9D 10C 11C 12B二、131 3 140.7a元 15xn nm a12 164.8102小时 172ab 2ab 4ab 18 19二 三 205.9108 215 224 231 2 24 x2x+ 252 26x3x三、274x2y 2810a2x2y2 29135a2+ab9 30x2y23x2y 312x1 32181x4 334ab 四、34 3539991 五、36x22x216x+32 45 37xy 六、38略 398 40a=1，b=2七、探究题：41S=4n4，当n=6时，S=20；当n=10时，S=36。42.a（a1）（a2b）=2，进行整理a2aa2+b=2，得ba=2，再把ab变形成=2专心-专注-专业