《量子力学》考试题纲

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1、量子力学考试题纲一 单项选择题1.能量为 100ev 的自由电子的 De Broglie波长是0000A. 1.2A. B. 1.5 A.C. 2.1 A.D. 2.5A .2. 能量为 0.1ev 的自由中子的 De Broglie波长是0000A.1.3 A .B. 0.9 A. C. 0.5 A.D. 1.8A .3. 能量为 0.1ev，质量为 1g 的质点的 De Broglie波长是010 120A.1.4 A .B.1.9A .00C.1.1710 12 A.D. 2.0A .4.温度 T=1k 时，具有动能3DeEkB T ( k B 为 Boltzeman 常数 ) 的氦原子

2、的Broglie2波长是0000A.8 A.B. 5.6 A.C. 10A. D. 12.6 A .5.用 Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n 0,1,2,）A. Enn .B. En(n1) .2C. En(n 1).D. En2n .6.在 0k 附近，钠的价电子的能量为3ev，其 De Broglie 波长是0000A.5.2 A .B. 7.1 A.C. 8.4 A.D. 9.4A.07.钾的脱出功是2ev，当波长为 3500 A 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A. 0.2510 18 J.B. 1.2510 18 J.C. 0.2

3、510 16 J.D. 1.2510 16 J.8.当氢原子放出一个具有频率 的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为22A. B.2 .C.c2. D.2 c2 c22 c9.Compton 效应证实了A.电子具有波动性 .B. 光具有波动性 .C.光具有粒子性 .D. 电子具有粒子性 .10.Davisson 和 Germer 的实验证实了A. 电子具有波动性 . B. 光具有波动性 . C. 光具有粒子性 . D. 电子具有粒子性 .11.粒子在一维无限深势阱0,0xaU ( x)0, x中运动，设粒子的状态由, xa( x)C sinx描写，其归一化常数 C 为a1. B

4、.214A.a.C.D.a2aa12. 设 ( x)(x) ，在 x xdx 范围内找到粒子的几率为A.(x) . B.(x)dx .C. 2 (x) .D.2 (x)dx .13.设粒子的波函数为(x, y, z) ，在 xxdx 范围内找到粒子的几率为A.2B.(x, y, z)2(x, y, z)dxdydz.dx.C. (2dxdy2(x, y, z) dydz)dx . D.dz (x, yz) .14.设 1 ( x) 和2 ( x) 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c11 ( x)c22 (x) 的几率分布为A. c1221c2 2 .B. c1 122*c2

5、2+ c1c2 1 2 .C. c1 122*2 .c2 2+ 2c1c2 1D. c122+ c1* c21 *c1c2*2 * .1c2 22115.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续 .B.归一、正交、完全性 .C.连续、有限、完全性 .D.单值、连续、有限 .16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C.17.已知波函数1u( x) exp(i Et )u( x) exp( i Et ) ,2u1 (x) exp(iE1t

6、)u2 ( x) exp( iE2 t ) ,3u1 ( x) exp(iEt )u2 ( x) exp(i Et ) ,4u1 ( x) exp(iE1t )u2 (x) exp(i E2 t ) .其中定态波函数是A.2. B.1 和2 .C. 3. D.3和 4.18.若波函数( x,t ) 归一化，则A. (x,t ) exp( i ) 和 ( x, t) exp( i ) 都是归一化的波函数 .B.( x,t ) exp(i) 是归一化的波函数，而( x,t ) exp( i ) 不是归一化的波函数 .C.( x,t ) exp(i) 不是归一化的波函数，而( x, t) exp(

7、i) 是归一化的波函数 .D.( x,t ) exp( i ) 和 ( x, t) exp( i ) 都不是归一化的波函数.(其中 , 为任意实数)19.波函数1 、2c 1 ( c 为任意常数 )，A.1 与2c1 描写粒子的状态不同 .B.1 与2c1 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.1 与c1 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是221 : c .D.1 与2c1 描写粒子的状态相同 .1i的傅里叶变换式是20.波函数 ( x, t)c( p, t) exp( px)dp2A. c( p, t )1( x,t ) exp( ipx) dx .2B. c( p,t)

8、1* ( x, t ) exp( ipx )dx .2C. c( p,t)1(x,t ) exp(ipx) dx .2D. c( p,t )1* ( x, t ) exp(ipx)dx .221.量子力学运动方程的建立 ,需满足一定的条件 :(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数 .(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量 . (6)方程中可以含有决定体系状态的能量 . 则方程应满足的条件是A. (1)、(3)和(6).B. (2)

9、、(3)、(4)和(5).C. (1)、(3)、 (4)和 (5). D.(2) 、(3)、 (4)、 (5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是22A. i(r1 , r2 ,t )2(r1 , r2 ,t )iti12U (r1 , r2 , t ) ( r1, r2 ,t )22B.( r1 ,r2 , t)2(r1 , r2 , t)iti12U (r1 , r2 , t )( r1, r2 ,t )2C. ( r1, r2 ,t )ti 1 2U (r1 , r2 , t )( r1, r2 ,t )22i (r1 , r2 , t)i22D. i(r1 , r2 ,t )i 2

10、 (r1 , r2 ,t )ti 1 2iU (r1 , r2 , t )( r1, r2 ,t )23.几率流密度矢量的表达式为A. J2(* ) .B. Ji(* ) .2C. Ji(*) .2D. J(*) .224.质量流密度矢量的表达式为A.J(*).2B. Ji(* ) .2C. Ji(*) .2D. J(*) .225. 电流密度矢量的表达式为A. Jq(* ) .2B. Jiq(* ) .2C. Jiq(*) .2D. Jq(*) .226.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化

11、.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱 U (x)0, x2a中运动的质量为的粒子的能级为, x2aA.22 n2,B.2 2 n2,C.22n2, D.22n2.4 a 28 a216 a232 a228. 在一维无限深势阱 U (x)0, xa的粒子的能级为, x中运动的质量为a222222222222A.n2, B.n2 , C.n2, D.n2 .2 a4 a8 a16 a29. 在一维无限深势阱 U (x)0, xb / 2的粒子的能级为, x中运动的质量为b / 22 2 n22 2n22 2 n22 2n2A.2b2,B.b2, C.4b2,D.8

12、b2 .30. 在一维无限深势阱 U (x)0, xa的粒子处于基态， 其位, x中运动的质量为a置几率分布最大处是D. x a 2 .A. x 0, B. x a ,C. xa ,31. 在一维无限深势阱 U (x)0, xa中运动的质量为的粒子处于第一激发, xa态，其位置几率分布最大处是A. xa / 2 , B. xa , C. x 0, D. xa / 4 .32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的 .D.能量连续变化而动量是量子化的 .33.线性谐振子的能级为A. (n1/ 2),(

13、n 12, ,3,.) .B. (n1),(n012, ,.) .C. (n1/ 2),(n 012, ,.) .D. (n1),(n12, ,3,.) .34.线性谐振子的第一激发态的波函数为( x)N 1 exp(122 x2) 2x ,其位置几率分布最大处为A. x0. B. x. C. x. D. x.35.线性谐振子的A.能量是量子化的 ,而动量是连续变化的 .B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.36.线性谐振子的能量本征方程是A. 22 d 212 2 x2 E .dx 22B.22 d 212 x2 E .dx 22C.2

14、d 212 x2 E .2dx2222D.2d 212 2 x2 E.dx237.氢原子的能级为A.2 es22 es2es4. D.es 422 .B.22n2 .C.2 n22n2 .n238.在极坐标系下 ,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A. Rnl222 .( r )r .B. Rnl (r ) rC. Rnl2.22 dr .(r )rdrD. Rnl ( r )r39. 在极坐标系下 ,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A. Ylm ( , ) .2B. Ylm ( , ) .2C. Ylm ( ,)d.D.Ylm ( ,)d.40.波函数和是平方可积函数,则力学量算符

15、F 为厄密算符的定义是A.* Fd* F* d.B.*F d(F)*d .C.( F)*d*F d .D.F *dF* d .41. F 和 G 是厄密算符 ,则A. FG 必为厄密算符 . B. FGGF必为厄密算符.C.i (FGD. i ( FGGF ) 必为厄密算符 .GF ) 必为厄密算符.42.已知算符 xx 和 pxiA. x 和 px 都是厄密算符 .C. xp xpx x必是厄密算符 .D. xpxpx x 必是厄密算符,则xB. xpx 必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1.B. 2.C. 3.D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常

16、数为(归到函数 )A.1/ (2 )1/2 .B.1/ (2 ).C.1/ (2 )3/2 .D.1/ (2 )245.角动量 Z 分量的归一化本征函数为A.1exp(im) .B.1r ) .2exp( i k2C.1exp(im) .D.1exp( i k r ) .2246.波函数 Ylm ( ,)( 1)m N lm Pl m (cos) exp( im )A. 是 L2 的本征函数 ,不是 Lz 的本征函数 .B. 不是 L2 的本征函数 ,是 Lz 的本征函数 .C. 是 L2 、 Lz 的共同本征函数 .D. 即不是 L2 的本征函数 ,也不是 Lz 的本征函数 .47.若不考虑

17、电子的自旋 ,氢原子能级 n=3 的简并度为A. 3.B. 6.C. 9.D. 12.48.氢原子能级的特点是A. 相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49 一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为 n 2 ,这种性质是A. 库仑场特有的 .B.中心力场特有的 .C.奏力场特有的 .D.普遍具有的 .R322 r 2 dr ,则其几率分布最50.对于氢原子体系 ,其径向几率分布函数为 W32 (r )dr大处对应于 Bohr 原子模型中的圆轨道半径是A. a0 . B.4a0 . C.

18、9a0 . D. 16a0 .51.设体系处于1 R31Y103 R21Y1 1 状态 ,则该体系的能量取值及取值几率分22别为A. E3,E2;1,3.B. E3,E2;1,3 .4422C. E3, E2;1, 3. D.E3,E2; 3,1.52.224453.54.55.56.体系处于C coskx 状态 ,则体系的动量取值为A. k, k .B.k . C.k .D.1k .57.258.c3 3 态中 ,则该振子能量取值分别为59.一振子处于c11A. 3,5.B.1,5.2222C. 3, 7.D.1, 5.222260.接上题 ,该振子的能量取值 E1 , E3 的几率分别为c

19、12c32222 ,2 .A. c1 , c3 . B.c12c32c3c1C.c12 ,c32 . D. c1 , c3 .2c32c3c1c161.62.对易关系 px , f ( x) 等于 ( f ( x) 为 x 的任意函数 )A. i f( x) .B. i f ( x) .C.i f ( x) . D.if ( x) .63. 对易关系 py ,exp( iy ) 等于 A. exp(iy ) . B. i exp(iy ) .C. exp(iy ) . D. i exp(iy ) . 64.对易关系 x, px 等于A. i.B.i.C.D.65. 对易关系 L x , y 等

20、于A. i z . B. z . C. i z . D. z .66. 对易关系 L y , z 等于A. i x . B. i x . C. x . D. x .67. 对易关系 L z , z 等于68. 对易关系 x, py 等于A.B. 0.C. i.D.69. 对易关系 py , pz 等于A. 0 . B. i x . C. i px . D. px .70. 对易关系 L x , Lz 等于A. i L y .B.i Ly .C.Ly .D.L y .71. 对易关系 Lz , L y 等于A. i L x .B.i Lx .C.Lx .D.Lx .72. 对易关系 L2 , L

21、x 等于A. L x .B. i Lx .C. i ( LzL y ) .D. 0 .73. 对易关系 L2 , Lz 等于A. L z.B. i L z.C. i ( LxL y ) .D. 0 .74. 对易关系 Lx, py 等于A. i L z . B.i L z . C. i pz . D.i pz .75. 对易关系 pz , Lx 等于A. i p y . B. i p y . C. i L y . D. i L y .76. 对易关系 Lz , py 等于A. i p x . B. i px . C.i Lx . D. i Lx .77.对易式 Ly , x 等于A. 0 .

22、B. i z . C. i z . D.1 .78.79.对易式 F ,G等于A.FG. B.GF .C.FG GF .D. FGGF .80. .对易式 F ,c 等于 (c 为任意常数 )A. cF . B. 0. C. c . D.?F .81.算符 F 和 G 的对易关系为 F , G ik ,则 F 、 G 的测不准关系是A.( F)2( G)2C. ( F)2( G)2 82.已知 x, px iA. ( x)2 ( px )222C. ( x) ( px )k222k2.B.(F).(G )442222k .k .D.(F)( G)44,则 x 和 px 的测不准关系是2 .22

23、2(.B. ( x)p)422 . D. ( x )2 ( px ) 2.483. 算符 L x 和 Ly 的对易关系为 L x , L y i Lz ,则 Lx 、 L y 的测不准关系是2A. ( Lx )2 ( Ly)22 Lz .42222L .B. ( Lx ) ( Ly)4C.( F )2( G)22 Lz 2.42222LD.( F)(G)4.84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是22A. 22zesE .r22zes2B. 2E .r 222C.2zesE .2r22D.22zesE .r 285.类氢原子体系的能量是量子化的 ,其能量表达式为A.z2es2B.2z2es42

24、2 .22n2 .2n24C.zesD.z2 es22 .22n2 .2n86. 在一维无限深势阱 U (x )0,0xa为的粒子 ,其状态为, x0, x中运动的质量a4sinx cos2ax ,则在此态中体系能量的可测值为aa229222222A.a2 ,a2 ,B.a2 , 2a2,22C. 32222D. 52222a2 , 3a2 ,2 , 4a2.22 a87.88.1 等于89.若一算符 F 的逆算符存在 ,则 F , FA. 1.B. 0.C. -1.D. 2.90.如果力学量算符 F和 G 满足对易关系 F ,G0, 则A. F 和 G 一定存在共同本征函数 ,且在任何态中它

25、们所代表的力学量可同时具有确定值 .B. F 和 G 一定存在共同本征函数 ,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值 .C. F 和 G 不一定存在共同本征函数 ,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值 .D. F 和 G 不一定存在共同本征函数 , 但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值 .91.一维自由粒子的能量本征值A. 可取一切实数值 .B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数 ,但不能等于零 .D.只能取不为正的实数 .92.对易关系式 px , px2 f (x) 等于A.i px2 f (x) .B. i px 2 f (x) .2D

26、.2C. i px f ( x) .i px f (x) .? 等于93.定义算符 LLxi L y , 则 L , LA.?2 Lz . D.?L z . B. 2 Lz . C.Lz .9495.96.氢原子的能量本征函数nlm (r , ,) Rnl (r )Ylm ( , )A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数 ,不是角动量 Z 分量算符的本征函数 .B.只是体系能量算符、角动量 Z 分量算符的本征函数 ,不是角动量平方算符的本征函数 .C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数 .D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量97.体系处于

27、c Yc Y 态中 ,则111210Z 分量算符的共同本征函数.A.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量 Z 分量算符的本征函数 .C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量 Z 分量算符的本征函数 .D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数 .98.对易关系式 FG , H 等于A. F,HGFG, H .B.F,H GC. F G,H .D.F ,H GFG,H.99. 动 量 为 p 的 自 由 粒 子 的 波 函 数 在 坐 标 表 象 中 的 表 示 是P ( x)1ie x p

28、(p x) ,它在动量表象中的表示是2A.( pp) . B.( p p) . C.( p) . D.( p) .100.力学量算符 x 对应于本征值为 x 的本征函数在坐标表象中的表示是A.( xx) . B.( x x) . C. ( x) .D.( x) .101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为( x)2( x)2(x) ,其中12221 ( x) 、2 ( x) 是其能量本征函数 ,则( x) 在能量表象中的表示是2 / 22 / 22 / 22 / 2A.2 / 2.B.2/2 .C.2 / 22 / 2.D.000000102.线性谐振子的能量本征函数1 ( x) 在能量表象

29、中的表示是101010A.B.C.0000103. 线性谐振子的能量本征函数a /2b2aA. b /2b2a /a.B.0b /01D.00a0 (x)b1 (x) 在能量表象中的表示是022ab22.a b0a0C.bD.a.0b021104.在( L2 , Lz )的共同表象中 ,波函数0 ,在该态中 Lz 的平均值为21A. .B.C.2. D.0.105.算符 Q 只有分立的本征值 Qn,对应的本征函数是 un( x) ,则算符 F (x,)ix在 Q 表象中的矩阵元的表示是A. Fmnun* ( x) F (x,)um ( x) dx .ixB. Fmn*)un ( x)dx .u

30、m ( x) F (x,ixC. Fmnun(x)F ( x,)um* ( x)dx .ixD. Fmnum ( x) F (x,)un * ( x) dx .ix106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是A. 以本征值为对角元素的对角方阵.B. 一个上三角方阵 . C.一个下三角方阵 . D.一个主对角线上的元素等于零的方阵 .107.力学量算符 x?在动量表象中的微分形式是A.i. B. i. C. i 2. D. i 2.pxpxpxpx108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是A.p212 22p212. B.222 .2 2C. p 2 12 2p222 22p21p2.

31、 D.22p22p2 .01109.在 Q 表象中 F,其本征值是1 0A. 1. B. 0. C. i . D. 1 i . 110.111.幺正矩阵的定义式为A.SS .B.SS*.C.SS .D.S*S .112.幺正变换A. 不改变算符的本征值 ,但可改变其本征矢 .B.不改变算符的本征值 ,也不改变其本征矢 .C.改变算符的本征值 ,但不改变其本征矢 .D.即改变算符的本征值 ,也改变其本征矢 .113.算符 a() 1/2( xip) ,则对易关系式 a, a 等于2A. a, a C. a, a 0 .1.B. a, a D. a, a 1 .i .114.非简并定态微扰理论中第

32、n 个能级的表达式是 (考虑二级近似 )2A.(0)H nnH mnEn( 0)(0) .mEnEm2B.(0 )H nnH mnEn( 0)(0) .mEnEm2( 0)H nnH mnC. En(0)(0) .mEmE n2(0)H nnH mnD. En( 0)(0) .mEmEn115. 非简并定态微扰理论中第 n 个能级的一级修正项为A. H mn . B. H nn . C. H nn . D. H nm .116. 非简并定态微扰理论中第 n 个能级的二级修正项为22A.H mn(0) .B.H mn(0 )(0 )(0) .mE nE mmEnEmH mn2H mn2C. D.

33、(0) .(0 )( 0)(0)mEmEnmEmE n117. 非简并定态微扰理论中第 n 个波函数一级修正项为A.H mnm (0 ) .mEn (0 )Em( 0)B.H mnm (0 ) .mEn (0)Em( 0)C.H mnm (0 ) .mEm( 0)En( 0)D.EmH mnm(0) .m(0)En(0)118.沿 x 方向加一均匀外电场,带电为 q 且质量为的线性谐振子的哈密顿为A. H22 d 212 x 2q x .dx 22B. H22 d 21x 2q x .dx 22C. H2 d 21x2q x .2dx 22D. H2 d 212 x 2q x .2dx 221

34、19.非简并定态微扰理论的适用条件是A.H mk1 .B.H mk1 .Ek(0 )(0 )E k(0)(0)EmEmC.H mk1 .D.Ek(0)Em( 0)1 .120.转动惯量为 I，电偶极矩为 D 的空间转子处于均匀电场中,则该体系的哈密顿为2?2?LA.LD .B.D .H2IH2I?2?2C.LD.D.LD .H2IH2I121.非简并定态微扰理论中 ,波函数的一级近似公式为A.( 0)H nm(0 )nnEn (0 )Em (0 )m.m(0)H mn( 0)B.nnE m( 0)m.m En (0 )C.nn(0)H mnm( 0) .mEm (0 )En( 0)D.nn ( 0)H nmm(0) .mEm (0 )En(0)122.氢原子的一级斯塔克效应中 ,对于 n2 的能级由原来的一个能级分裂为A.五个子能级 .B. 四个子能级 .C. 三个子能级 .D. 两个子能级 .123.一体系在微扰作用下 ,由初态k 跃迁到终态m 的几率为12t2A.Hmk exp( imk t ) dt .0t2B.H mk e