152定积分(2)

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1、江苏省丹阳高级中学高二数学新教材选修2-2教案导数及其应用 2022-02-0315 定积分1.5.2定积分【教学目标】1掌握用定义法求定积分的基本方法，并能利用定积分的几何意义求一些简单的定积分；2能够定积分的一些简单性质，并会应用性质计算较简单的函数的定积分。【教学重点】求常见简单函数的定积分【教学难点】定积分的概念及定积分的几何意义【教学过程】一、问题情境二、学生活动学生活动三、建构数学定积分的基本性质 kf (x)dx = k f (x)dx； f (x) g(x) dx = f (x) dx g(x)dx ； f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx ； f (x)dx

2、 = f (x)dx 。一、例题选讲【例1】计算定积分的性质求 (2x 5)dx 。【例2】利用定积分的性质求由y = x 2，x = y2 所围成的平面区域的面积。【例3】若函数f (x)的图象在a，b上是一条连续的曲线，用 n 1 个分点xi (i =1，2，n 1)把a，b分成n个小区间，任取i xi 1，xi，则 f (x) dx等于（ ） A当n +时， f (xi) 所趋近的某个值B当n +时， f (i)(b a) 所趋近的某个值C当n +时， f (i)x所趋近的某个值D当n +时， f (i) 所趋近的某个值【例4】已知f (x)是一次函数，其图象过点（3，4），且 f (x)dx = 1，试求f (x)的解析式。 【例5】已知函数 (x0，R)。试求该函数图象绕 x 轴旋转后所得旋转体的体积。二、课堂练习 P52 习题15 4。三、课后作业 数学之友T115。- 3