小波变换在图像压缩中的应用

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1、小波变换在图像压缩中的应用施吉鸣摘要：近十几年来小波理论研究已成为应用数学的一个新方向。作为数学工具，小波被迅速应用到图像和语音分析等众多领域。本文试图从工程和实验角度出发，较为直观地探讨小波变换在图像压缩中的应用。关键词：小波 变换 重构 图像压缩1、小波概述 小波（wavelet)是定义在有限间隔且平均值为0的函数，小波函数多以开发者名字命名，如图1所示：图1 部分小波 众所周知，傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波，因此正弦波是傅立叶变换的基函数。同样，小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数，即小波可用作表示一些函数的基函

2、数。小波是近十几年才发展并迅速应用到图像和语音分析等众多领域的数学工具，是继110多年前建立傅立叶（Joseph Fourier）分析之后的一个重大突破。经过十几年的努力，小波理论基础已经基本建立并成为应用数学的一个新领域，引起了众多数学家和工程技术人员的极大关注，是国际上科技学术界高度关注的前沿领域。本文试图从工程和实验角度出发，较为直观地探讨小波变换在图像压缩中的应用。2、小波变换和重构 小波变换的基本思想是用一组小波或基函数表示一个函数或信号，例如图像信号。以哈尔（Haar）小波基函数为例，基本哈尔小波函数（Haar wavelet function）定义如下： 1, 当0x1/2 (x) = -1, 当1/2x0时，利用小波变换与重构进行图像压缩是一种有损压缩方法，可以根据实际需要在图像失真度允许的范围内选择适当的阀值来确定压缩率。