2014年江苏省苏州市中考数学试题（含答案）

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1、北京初中数学周老师的博客：江苏省苏州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014苏州）（3）3的结果是（）A9B0C9D6考点：有理数的乘法分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案解答：解：原式=33=9，故选：A点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算2（3分）（2014苏州）已知和是对顶角，若=30，则的度数为（）A30B60C70D150考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得与的度数相等为30解答：解：和是对顶角，=30，根据对顶角相等可得=30故选：A点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单3（3分）（20

2、14苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A1B3C4D5考点：众数分析：根据众数的概念求解解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数4（3分）（2014苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数解答：解：依题意知，x40，解得x4故选：D点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5（3分）（2014苏州）如图，一个圆形转盘被分

3、成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD考点：几何概率分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可解答：解：设圆的面积为6，圆被分成6个相同扇形，每个扇形的面积为1，阴影区域的面积为4，指针指向阴影区域的概率=故选D点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=6（3分）（2014苏州）如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）A30B40C45D

4、60考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=40故选B点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键7（3分）（2014苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=0考点：根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根

5、据非负数的性质对D进行判断解答：解：A、=（1）2411=30，方程没有实数根，所以A选项错误；B、=12411=30，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x1=0或x+2=0，则x1=1，x2=2，所以C选项正确；D、（x1）2=1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3分）（2014苏州）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A3B1C2D5考

6、点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键9（3分）（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km考点：解直角三角形的应用-方

7、向角问题菁优网版权所有分析：过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2解答：解：如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=2在RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45，BD=AD=2，AB=AD=2即该船航行的距离（即AB的长）为2km故选C点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键10（3分）（2014苏州）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向

8、旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后写出点O的坐标即可解答：解：如图，过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB为等腰三角形，OB是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=

9、4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，点O的坐标为（，）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2014苏州）的倒数是考点：倒数菁优网版权所有分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数解答：解：的倒数是，故答案为：点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键12（3分）（2014苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为5.1108考点

10、：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=91=8解答：解：510 000 000=5.1108故答案为：5.1108点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键13（3分）（2014苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4考点：正方形的性质菁优网版权所有分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解解答：解：正方形ABCD的对角线AC=，边长AB=1，正方形ABCD的周长=41

11、=4故答案为：4点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键14（3分）（2014苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人考点：用样本估计总体；条形统计图菁优网版权所有分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选

12、修C课程的学生有1200=240（人），故答案为：240点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例15（3分）（2014苏州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=解答：解：过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE中，由勾

13、股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值16（3分）（2014苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河

14、道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：x+y=20故答案为：20点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键17（3分）（2014苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=，则矩形ABCD的面积为5考点：矩形的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE

15、=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如图，连接BE，则BE=BC设AB=3x，BC=5x，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面积是ABBC=5，故答案为：5点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中18（3分）（2014苏州）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（

16、xy）的最大值是2考点：切线的性质菁优网版权所有分析：作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用=，得出y=x2，所以xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2解答：解：如图，作直径AC，连接CP，CPA=90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，=，PA=x，PB=y，半径为4=，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2，故答案为：2点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题（共11小题，共76分）19（5分

17、）（2014苏州）计算：22+|1|考点：实数的运算菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=4+12=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键20（5分）（2014苏州）解不等式组：考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x3；由得：x4，则不等式组的解集为3x4点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（5分）（2014苏州）先化简，再求值：，其

18、中考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可解答：解：=（+）=，把，代入原式=点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键22（6分）（2014苏州）解分式方程：+=3考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=3x3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的

19、基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（6分）（2014苏州）如图，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90，进而可求出BDC的度数解答：（1）证明：将线段C

20、D绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，EFCD，E=180DCE=90，BDC=90点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24（7分）（2014苏州）如图，已知函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a

21、2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值考点：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，a+3），D点坐标为（a，a），所以a（a+3）=3，然后解方程即可解答：解：（1）点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，点M的坐标为（2

22、，2），把M（2，2）代入y=x+b得1+b=2，解得b=3，一次函数的解析式为y=x+3，把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=6，A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=x+3得y=3，B点坐标为（0，3），CD=OB，CD=3，PCx轴，C点坐标为（a，a+3），D点坐标为（a，a）a（a+3）=3，a=4点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同25（7分）（2014苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，

23、每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26（8分）（2014苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作ACy轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点

24、D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD（1）求OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案解答：解；（1）y=（x0）的图象经过点A（1，2），k=2ACy轴，AC=1，点C的坐标为（1，1）CDx轴，点D在函数图象上，点D的坐标为（2，1）（2）BE=，BECD，点B的横坐标是

25、，纵坐标是CE=点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式27（8分）（2014苏州）如图，已知O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）若O的半径为3，DAB=120，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）利用圆心角定理进而得出BOD=120，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出

26、BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P，得出BPAE，进而证明PBGPBF（SAS），求出PG=PF解答：（1）解：连接OB，OD，DAB=120，所对圆心角的度数为240，BOD=120，O的半径为3，劣弧的长为：3=2；（2）证明：连接AC，AB=BE，点B为AE的中点，F是EC的中点，BF为EAC的中位线，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P，BF为EAC的中位线，BFAC，FBE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G

27、为BD的中点，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键28（9分）（2014苏州）如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图，连接OA、AC，则OAC的度数为105；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形AB

28、CD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出OAD=45，DAC=60，进而得出答案；（2）首先得出，C1A1D1=60，再利用A1E=AA1OO12=t2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2

29、，分别求出即可解答：解：（1）l1l2，O与l1，l2都相切，OAD=45，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，AD=4cm，tanDAC=，DAC=60，OAC的度数为：OAD+DAC=105，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）当直线AC与O第一次相切时，设

30、移动时间为t1，如图，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60，GA2F=120，O2A2F=60，在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，+2（2）=t2（+2），解得：t

31、2=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是：2t2+2点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键29（10分）（2014苏州）如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，3），点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的

32、三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）由C在二次函数y=a（x22mx3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴

33、的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可解答：（1）解：将C（0，3）代入二次函数y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a=（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m，则 A（m，0），B（3m，0）CDAB，点D的坐标为（2m，3）AB平分DAE，DAM=EAN，DMA=ENA=90，ADMAEN=设E坐标为（x，），=，x=4m，E（4m，5），AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，=，即为定值（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点GtanCGO=，tanFGH=，=，OG=3mGF=4， AD=3，=，AD：GF：AE=3：4：5，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为3m点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目24