均匀平面波在无界媒质中传播实用教案

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1、15.1 理想理想(lxing)介质中的均匀平面波介质中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程(fngchng)的均匀平面波解5.1.2 理想(lxing)介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第2页/共61页第1页/共61页第一页，共62页。20yxzEEEExyz由于(yuy)5.1.1 一维波动方程(fngchng)的均匀平面波解 设在无限大的无源(w yun)空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和 y 的函数，即0,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0,0dd

2、EHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理0yxzHHHHxyz0zH 结论结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 横电磁波（TEM波）第3页/共61页第2页/共61页第二页，共62页。31jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有(zhyu)x 分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解为：可见， 表示沿 +z 方向传播的波。j1ekzA 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理(wl)意义

3、 第一项2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二项沿沿 z 方向方向传播的波传播的波第4页/共61页第3页/共61页第三页，共62页。411111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由 ，可得 )(11yxHE其中 称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中377120000 相伴(xin bn)的磁场 同理，对于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论：在理想介质结论：在理想介质(jizh)(jizh

4、)中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第5页/共61页第4页/共61页第四页，共62页。51、均匀平面波的传播、均匀平面波的传播(chunb)参数参数周期周期T ：时间相位：时间相位(xingwi)变化变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率(pnl)、频率(pnl)和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率频率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos), 0(2(s)T2T5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第6

5、页/共61页第5页/共61页第五页，共62页。6（2）波长(bchng)和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含(bohn)的波的波长数目，因此也称为波数。长数目，因此也称为波数。2(rad/m)k波长波长 ：空间：空间(kngjin)相位差为相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k第7页/共61页第6页/共61页第六页，共62页。7（3）相速（波速(b s)）) sm(1ddktzv真空中：87900113 10 (m/s)

6、14 101036vc Ckzt由相速相速v v：电磁波的等相位面在空间：电磁波的等相位面在空间 中的移动中的移动(ydng)(ydng)速度速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故得到(d do)均匀平面波的相速为dd0tk z第8页/共61页第7页/共61页第七页，共62页。82、能量、能量(nngling)密度与能流密度密度与能流密度*2avm11Re ( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于，于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速22avmm1122wEH22emww

7、wEH故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同22m1( , )( , )cos ()2zxSE z tH z teEtkz第9页/共61页第8页/共61页第八页，共62页。93、理想介质、理想介质(jizh)中的均匀平面波的传播特点中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 电场、磁场与传播(chunb)方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波） 无衰减(shui jin)，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的

8、传播特点为：第10页/共61页第9页/共61页第九页，共62页。10 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数数(ji din chn sh)为为r = 2.26 。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。电场强度的幅值。9r2.26,9.4 10 Hzf 解解：由题意因此(ync)800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.

9、757V/mEH 第11页/共61页第10页/共61页第十页，共62页。11 解：以余弦解：以余弦(yxin)(yxin)为基准，直接写出为基准，直接写出1( , )cos() A/m3yH z tetz 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若 取向为 ，试写出 和 的表示式，并求出频率和波长。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz220.21 m ,308893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8z

10、tetzExrad/m30因 ，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 则 第12页/共61页第11页/共61页第十一页，共62页。12 例例5.1.3 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对磁导率r =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场幅值为104 V/m 。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解：设电场解：设电场(din chng)强度的瞬时表示式为强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 10

11、44 rad/m3 103kc 对于余弦函数，当相角(xin jio)为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得式中41386kz41386kz第13页/共61页第12页/共61页第十二页，共62页。13484( , )10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz 11zyxHeEeE0r60481041( , )cos2 10()A/m6038yH z tetz所以(suy)磁场强度(cchng qingd)的瞬时表示式为式中因此(ync)第14页/共61页第13页/共61页第十三页，共62页。14j50ekzx

12、Ee 解解：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为j05eA/m12kzyyEHee故得到该平面波的磁场强度2av115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1W1212SPSSR 于是，平均(pngjn)坡印廷矢量垂直(chuzh)穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率 例例5.1.4 5.1.4 自由空间中平面波的电场自由空间中平面波的电场(din chng)(din chng)强度强度50cos() V/mxEetkz求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。第15页/共61页第14页/共6

13、1页第十四页，共62页。15jjmm( )eezke rkzE zEE 沿+z 方向(fngxing)传播的均匀平面波4、沿任意、沿任意(rny)方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k y k zke rE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿 传播方向的均匀平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x

14、,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第16页/共61页第15页/共61页第十五页，共62页。16 解解：（1）因为 ，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为j(43 )(24)exzxyzHe Aee k式中A为常数。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。A第17页/共61页第16页/共61页第十六页，共62页。17（2 2）

15、222m55k，Hz105 . 75/210388cf（3 3）m4()0 23 40k HA 3A（4 4）0n( )( )E rH rej(43 )j(43 )43120(324)e()55120( 1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeeeeeee*avj(43 )j(43 ) *21Re21Re 120( 1.251.6)e2(324)e1229(43) W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee （5 5）第18页/共61页第17页/共61页第十七页，共62页。185.2 电磁波的极化电磁波的极化(j hu)5.2.1 极化(j hu)的概念 5.2.2 线极化波线

16、极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 极化(j hu)波的分解5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用第19页/共61页第18页/共61页第十八页，共62页。195.2.1 极化(j hu)的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论中的一个重要(zhngyo)概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化(binhu)的轨迹。 波的极化波的极化第20页/共61页第19页/共61页第十九页，共62页。20mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 一般情况下，沿+z +z 方向

17、传播(chunb)(chunb)的均匀平面波 ，其中 yyxxEeEeE 电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位(xingwi)之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 极化(j hu)的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第21页/共61页第20页/共61页第二十页，共62页。215.2.2 线极化波线极化波2222mm(0, )(0, )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 随时间变化随时间变

18、化0yx 条件条件： 或 合成(hchng)波电场的模 合成波电场(din chng)与+ x 轴的夹角 特点：合成波电场的大小(dxio)随时间变化但其矢 端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合 成波为线极化波。常数常数第22页/共61页第21页/共61页第二十一页，共62页。22m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()sin()2yxmxEtEtEt arctan tan()()xxtt 5.2.3 圆极化波圆极化波则mmm/2xyxyEEE 、 条件条件：22m(0, )

19、(0, )xyEEtEtE 合成波电场的模常数常数 合成波电场(din chng)与+ x 轴的夹角随时间变化随时间变化 特点：合成波电场的大小不随时间(shjin)改变，但方向却随时间(shjin)变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。 结论：任何(rnh)两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时， 其合成波为圆极化波。第23页/共61页第22页/共61页第二十二页，共62页。23右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手

20、(yushu)螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波：若左旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手电磁波传播方向成左手(zushu)螺旋关系，称为左旋圆极化波螺旋关系，称为左旋圆极化波第24页/共61页第23页/共61页第二十三页，共62页。24其它情况下，令yx，由m(0, )cos()xxxEtEtm(0, )cos()yyxEtEt22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到(d do) 特点：合成波电场的大 小和方向都随时间 改变，其端点(dun din)在一 个椭圆上旋转。第

21、25页/共61页第24页/共61页第二十四页，共62页。25 合成合成(hchng)波极化的小结波极化的小结 线极化： 0 0、 。 0 0，在1 1、3 3象限(xingxin)(xingxin)； ，在2 2、4 4象限(xingxin)(xingxin)。 椭圆极化：其它情况(qngkung)(qngkung)。 0 0 ，左旋； 51)dd210 m/s631 112gppppvvvvv ：由得群速1 ，可视为良导体 1.26 rad/m5 5 10 m/spv vg vp 反常色散媒质反常色散媒质第51页/共61页第50页/共61页第五十页，共62页。515.5.1 等离子体(dng

22、lzt)中的平面波 自然界中等离子体很多，位于地球上空 60 2000 km 处的电离层就是这种等离子体。除此之外，还有太阳、流星(lixng)余迹、火箭喷出的废气、电弧以及燃烧的火焰等也都是等离子体。 等离子体(dnglzt)是电离了的气体，它由大量带负电的电子、带正电的离子以及中性粒子组成。 等离子体的基本特征之一是带负电的电子与带正电的离子具有相等的电量，因而等离子体在宏观上仍是电中性的。 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播均匀平面波在各向异性媒质中的传播第52页/共61页第51页/共61页第五十一页，共62页。52 分析等离子体中电磁波传播(chunb)的方法是把等离子体等效看成

23、介质。首先通过电磁场与等离子体之间相互作用的物理过程，求出电离层的等效的介电常数，然后，再讨论平面波在这种电各向异性媒质中的传播(chunb)特性。 当电磁波在等离子体中传播时，等离子体中的电子和离子在电磁场的作用下运动形成电流，这种由带电粒子运动形成的电流称为运流电流，这一运流电流决定等离子体的等效(dn xio)介电常数。 如果有一个较强的外加恒定磁场作用于等离子体使其磁化，这时等离子体显示(xinsh)电各向异性的特点，其等效介电常数是一个张量。第53页/共61页第52页/共61页第五十二页，共62页。53 设外加的恒定磁场为 B0 ，时变磁场为 B(t) , 若 B(t) B0 ，仅需

24、考虑(kol)恒定磁场 B0 以及时变电场 E(t) 对于等离子体的作用。 在恒定(hngdng)磁场 B0 和时变电场 E(t) 的作用下，电子的运动方程为0d ( ) ( )( )dv tme E tv tBt对于正弦电磁场，上述(shngsh)方程为c2222ccc2222ccj0j000jxxyyzzeevEmmeevEmmevEm电子质量电子质量电子电量电子电量c0eBm为电子回旋频率为电子回旋频率1. 磁化等离子体的张量介电常数磁化等离子体的张量介电常数cjxxyevEvm cjyyxevEvm jzxevEm z第54页/共61页第53页/共61页第五十三页，共62页。54332

25、22112110000式中22p0cp110122222cc2p211222113302j(1), (), , (1) 设等离子体每单位体积内的电子数目为N，则运流电流密度为 ，代入麦克斯韦第一方程，得vJNev 00jjjvHJENevEE 说明说明：当不存在外加磁场、即 时， 、00B 12210112233此时，等离子体的等效介电常数(ji din chn sh)为一标量，等离子体呈各向同性特性。所以，外加恒定磁场是使等离子体呈各向异性的原因。等离子体的等效等离子体的等效介电常数的张量介电常数的张量2p0Nem 等离子体频率第55页/共61页第54页/共61页第五十四页，共62页。55

26、电磁波在磁化等离子体中的传播特性与波的传播方向有关，一般(ybn)(ybn)情况下很复杂。这里只讨论沿外加恒定磁场方向传播均匀平面波。设均匀平面波的电场表达式为j()ezxxyyEe Ee E22201101222202102222033000000 xyEE jHE0jEH 220()0EEE 2200EE 写成矩阵(j zhn)形式为2. 磁化等离子体(dnglzt)中的均匀平面波第56页/共61页第55页/共61页第五十五页，共62页。562201112(j) 2P10111200c2P20111200c(j)(1)(j)(1) 当1由此可解得2当jyxEE1j1(j)ezxyxEeeE

27、jyxEE 2j2(j)ezxyxEeeE左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波结论：当电磁波沿外加磁场方向通过等离子体时，将出现两个圆结论：当电磁波沿外加磁场方向通过等离子体时，将出现两个圆极化波，一个极化波，一个(y )为左旋圆极化波，一个为左旋圆极化波，一个(y )为右旋圆极化波，且两个圆为右旋圆极化波，且两个圆极化波的相速不一样。极化波的相速不一样。第57页/共61页第56页/共61页第五十六页，共62页。57法拉第旋转法拉第旋转(xunzhun)效应效应 EExyzl0B2E1E2E1E 一个直线极化波可以(ky)分解为两个振幅相等、旋转方向相反的圆极化波。在磁化等离子体中

28、，由于两个圆极化波的相速不相等，在传播一段距离后，合成波的极化面已不在原来的方向，即电磁波的极化在面磁化等离子体内以前进方向为轴而不断旋转，如图所示，这种现象称为法拉第旋转效应。第58页/共61页第57页/共61页第五十七页，共62页。585.5.2 铁氧体中的平面波铁氧体中的平面波 铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数大约铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数大约在在 2 235 35 之间。这种铁氧体在外加恒定磁场作用下，显示之间。这种铁氧体在外加恒定磁场作用下，显示(xinsh)(xinsh)磁各向异磁各向异性。性。 0( )MMm t 若外加的

29、恒定磁场强度 ，且其大小足以使铁氧体达到饱和磁化，相应的饱和磁化强度为 , 则铁氧体在恒定磁场 H0 和时变磁场 h(t) 的共同作用下，总磁化强度为00HeHz0M 若 h(t) H0 ，对于正弦(zhngxin)电磁场，可得到 000jmmHMh 1. 磁化(chu)铁氧体的张量磁导率时变磁场时变磁场 h(t)产生的磁化强度产生的磁化强度为荷值比为荷值比第59页/共61页第58页/共61页第五十八页，共62页。59cmm2222cccmm2222ccj00000 xxyyzzmhjmhmh 000j()xyymm HM h 000j()yxxmm HM h j0zm此处c00m00, HM

30、33222112110000式中0( ) ( )( )( )b th tm th t由cm0m110122222cc21122211330(1), j, , 第60页/共61页第59页/共61页第五十九页，共62页。60 由此可见，两者完全类似。因此当平面波在铁氧体中传播时，同样也会发生法拉第旋转现象。这种极化面旋转效应在微波(wib)器件中获得应用。20(0EE)E 2平面波在等离子体和铁氧体中满足的波动方程(fngchng)分别为0jHEEjH 220()0HHH 220()0HHH 2. 磁化(chu)铁氧体中的均匀平面波第61页/共61页第60页/共61页第六十页，共62页。61感谢您的观看(gunkn)！第61页/共61页第六十一页，共62页。NoImage内容(nirng)总结1。电场能量与磁场能量相同。电场能量密度等于磁场能量密度，。特点：合成(hchng)波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变。右旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向。左旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向。圆极化： /2，ExmEym。yx。波的传播速度（相速）不仅与媒质参数有关，而且与频率有。行波因子，代表沿z 轴传播的行波。 反常色散。 等离子体频率第六十二页，共62页。