三视图全[共89页]

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1、问题二：问题二：如果要建如果要建造房子，你是工程造房子，你是工程师，师， 需要给施工需要给施工员提供哪几种的图员提供哪几种的图纸？纸？三视图法：三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图。方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图。问题一：问题一：要很好要很好的描绘这幢房子，的描绘这幢房子，需要从哪些方向需要从哪些方向去看？去看？视图当我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影.你能说出图中右侧三幅图是从那个角度地反映飞机的形状？你能说出图中右侧

2、三幅图是从那个角度地反映飞机的形状？正面看正面看侧面看侧面看上面看上面看下面我们讨论三视图的问题下面我们讨论三视图的问题图是同一本书的三个不同的视图图是同一本书的三个不同的视图你能说出这三个视图你能说出这三个视图分别是从哪个方向观分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？察这本书时得到的吗？从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面投影面其中正对着我们的叫做其中正对着我们的叫做正面正面正面下方的叫做正面下方的叫做水平面，水平面，右边的叫

3、做右边的叫做侧面侧面正面正面侧面侧面水平面水平面主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图投影面投影面一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图俯视图在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图左视图 画视图时：画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左主视图与俯视图的长对正，主视图

4、与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等视图与俯视图的宽相等 在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的

5、大同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置侧面侧面水平面水平面主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图投影面投影面主主视视图图左左视视图图俯视图俯视图长长长长高高 高高宽相等宽相等11主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图想一想想一想,再动手画一画：再动手画一画：高平齐高平齐高平齐高平齐:主视图和左视主视图和左视图共同反映了物体上图共同反映了物体上下之间的长度下之间的长度.主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图长对正长对正长对正长对正:主视图和俯视图共同

6、主视图和俯视图共同反映了物体左右之间的长度反映了物体左右之间的长度.主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图宽相宽相等等宽相等宽相等:俯视图和左视俯视图和左视图共同反映了物体前图共同反映了物体前后之间的长度后之间的长度.3. 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐高平齐”，与俯视图与俯视图“宽相等宽相等”例例1 1 画出图所示一些基本几何体的三视图画出图所示一些基本几何体的三视图分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：具体画法为：1.1.确定主

7、视图的位置，画出主视图；确定主视图的位置，画出主视图；2. 2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正长对正”；圆圆柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图三三棱棱柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图四四棱棱锥锥主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图球球主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆锥三视图基本几何体的三视图：基本几何体的三视图：（1）正方体正方体的三视图都是的三视图都是正方形正方形。（2）圆柱圆柱的三视图中有两个是的三视图中有两个是长方形长方形，另，另一个是一个是圆圆。（3）圆锥圆锥的三视图中有两个

8、是的三视图中有两个是三角形三角形，另，另一个是一个是圆和一个点圆和一个点。（4）四）四棱锥棱锥的三视图中有两个是的三视图中有两个是三角形三角形，另一个是另一个是矩形和它的对角线矩形和它的对角线。（5）球体球体的三视图都是的三视图都是圆形圆形。主视图主视图主视图左视图正面正面三视图例三视图例1高长宽宽俯视图主视图左视图高长宽宽俯视图高平齐高平齐长对正宽相等正方形正方形主视图主视图主视图左视图正面正面三视图例三视图例1高长宽宽俯视图三视图 三视图 主视图主视图从正面看到的视图从正面看到的视图 左视图左视图从左面看到的视图从左面看到的视图 俯视图俯视图从上面看到的视图从上面看到的视图 画物体的三视图

9、时画物体的三视图时, ,要符合如下要符合如下原则原则: : 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 大小：长对正大小：长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等. .位置：位置：投影规律主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。了物体的高度和宽度。由此可得出三视图之间的投影规

10、律为：由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图主、俯视图长对正长对正；主、左视图；主、左视图高平高平齐齐；俯、左视图；俯、左视图宽相等宽相等。 24例例2:2:画出下图支画出下图支架的三视图架的三视图, ,支支架的两个台阶的架的两个台阶的高度和宽度都是高度和宽度都是同一长度同一长度. .解解: 如图是支架的三视图如图是支架的三视图例例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：映立体图形的现状，画图时规定：

11、看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线的轮廓线画成虚线解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）面是正三角形） 练练 习习三三棱棱柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图2. 2. 画出半球和圆锥的三视图画出半球和圆锥的三视图半半圆圆主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图圆圆锥锥主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图3

12、. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？三视图怎么画？的？三视图怎么画？29画出图中几何体的三视图画出图中几何体的三视图30练习练习1 1 画出图中几何体的三视图画出图中几何体的三视图 前面我们讨论了由立体图形（实物）前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）想象出立体图形（实物）引引 言言例例4 根据三视图说出立体图形的名称根据三视图说出立体图形的名称分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和分析：由三视图想象立体图形时，

13、要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形整体图形解解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示整体是长方体，如图所示（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示例例5 根据物体的三视图摸索物体的现状根据物体的三视图摸索物体的现状分析：由主视图可知，

14、物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到综合各视图可知，物体是五棱柱现状的间的实线）可见到综合各视图可知，物体是五棱柱现状的解：物体是五棱柱现状的，如图所示解：物体是五棱柱现状的，如图所示练习练习由三视图想象实物现状：由三视图想象实物现状：实实物物实实物物使用帮助使用帮助实实物物实

15、实物物根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图实实物物形形状状主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图实实物物形形状状下列是一个物体的三视图，请描述出它的形下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状状主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图三棱锥三棱锥下面所给的三视图表示什么几何体下面所给的三视图表示什么几何体? ?例例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积所需钢板的面积分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如

16、棱柱的棱）分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形展开展开图在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使图在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积再进一步画出展开图，从而计算面积1005050100解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱密封罐的高为密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为，店面正六边形的直径为

17、100mm，边长为，边长为50mm，图是它的展开图，图是它的展开图由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为60sin5050216250506231506227990（mm2）根据几何体的三视图画出它的表面展开图：根据几何体的三视图画出它的表面展开图：练习练习展展开开图图实实物物展展开开图图实实物物根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图实实物物形形状状展展开开图图由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)由三视

18、图描述实物形状，画出物体表面展开图由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)下面所给的三视图表示什么几何体下面所给的三视图表示什么几何体? ?下面是一个物体的三视图，试说出它的形状下面是一个物体的三视图，试说出它的形状主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状状主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状状用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图左视图俯视图下列是一个物体的

19、三视图，请描述出它的形下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状状主视图俯视图左视图探究探究 根据三视图摆出它的立体图形根据三视图摆出它的立体图形主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图57【探究】1、如右、如右图是由几个小立方体所图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图搭几何体的俯视图，小正方形小正方形中的数字表示在该位置小正方中的数字表示在该位置小正方体的个数。体的个数。 探究探究 你能摆出这个几何体吗？你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的主视图与左视图试画出这个几何体的主视图与左视图。主视图：主视图：左视图：左视图：1122581122主视图：主视图：左视图：左视图：思考方法思考方法 先根据

20、俯视图确定主视图有先根据俯视图确定主视图有 列，列， 3 再根据数字确定每列的方块有再根据数字确定每列的方块有 个，个， 不用摆出这个几何体，你能画出不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？这个几何体的主视图与左视图吗？主视图有主视图有 列，列，第一列的方块第一列的方块有有 个，个，1第二列的方块第二列的方块有有 个，个，2第三列的方块第三列的方块有有 个，个，1左视图有左视图有 列，列，2第一列的方块第一列的方块有有 个，个，2第二列的方块第二列的方块有有 个，个，259【反思反思】 2、你能由三视图得到该几何体吗？你能由三视图得到该几何体吗？ 3、你会由你会由“给出数字的

21、俯视图给出数字的俯视图”画画出几何体的主视图、左视图吗？出几何体的主视图、左视图吗？1、你能画出一个几何体的三视图吗？、你能画出一个几何体的三视图吗？60动手设计请画出下面立体图形的三视图。请画出下面立体图形的三视图。俯视方向俯视方向注意：根据注意：根据“长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等” 画画三视图必须遵循的法则作图。三视图必须遵循的法则作图。由三视图描述几何体（或实物原型），一由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：般步骤为： 想象：根据各视图想象从各个方向看到想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；的几何体形状； 定形：综合确定几何体（或实物原型）定形：综合确定

22、几何体（或实物原型）的形状；的形状； 定大小位置：根据三个视图定大小位置：根据三个视图“长对正，长对正，高平齐，宽相等高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸置，以及各个方向的尺寸. . 画三视图是培养空间想象力的一个重要途径.在挑战自我的平台(由物体画三视图,反过来由三视图想象实物的形状)充分展现自我才华.1. 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应该怎样改正？了，应该怎样改正？主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图主主视视图图俯

23、俯视视图图左左视视图图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图主主视视图图俯俯视视图图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图主主视视图图俯俯视视图图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图画出下列几何体的三种试图：画出下列几何体的三种试图：主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图长方体长方体圆台圆台画出下列基本几何体的三视图练习一：六棱锥六棱锥长方体长方体长方体长方体主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆台圆台正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图六棱锥六棱锥小结：若相邻的两平面的相小结：若相邻的两平面

24、的相交，表面的交线是它们的分交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。和可见轮廓线都用实线画出。六棱锥的三视图P123 2P123 2P 123 2 画出图中的几何体的三视图：P124 6P124 6P124 7P124 7画出下面几何体的三视图。 简单组合体的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图简单组合体的三视图注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图简单组合体的三视图我相信你一定能我相信你一定能画出这个复杂几画出这个复杂几何体的三视图！何体的三视图！w 你能想象出

25、下面各几何体的主视图你能想象出下面各几何体的主视图, ,左视图左视图, ,俯视俯视图吗？图吗？ 我思我进步我思我进步实物的三视图实物的三视图正三棱柱 四棱柱你能画出它们主视图你能画出它们主视图,左视图左视图,俯视图吗？俯视图吗？ 空间想象力空间想象力三视图主视图主视图宽俯视图俯视图左视图左视图老师提示:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.画三视图要认真准确,特别是宽相等.宽主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 空间想象力空间想象力“做一做”w已知俯视图已知俯视图,画出它的主视图画出它的主视图,左视图左视图.w下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的w三棱柱三棱柱,四棱柱的俯视图四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图尝试画出它的主视图w和左视图和左视图,并与同伴交流并与同伴交流.俯视图俯视图(1)俯视图俯视图(2)俯视图俯视图(3)俯视图俯视图(4)主视图主视图左视图左视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图(1)俯视图俯视图(2)驶向胜利彼岸 空间想象力空间想象力http:/ 左视图左视图俯视图俯视图(3)主视图主视图 左视图左视图俯视图俯视图(4) 空间想象力空间想象力http:/