高中圆锥曲线总专题

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1、圆锥曲线方程总复习考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.（2）综合性强在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求（3）计算量大要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力试题类编一、选择题1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）2.（2003京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（ ）A.（0，0），（0，8） B.（0，0），（8，0）C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0）3.（2

2、002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线4.（2002全国文，7）椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）A.1 B.1 C. D. 5.（2002全国文，11）设（0，），则二次曲线x2coty2tan1的离心率的取值范围为（ ）A.（0，） B.（）C.（） D.（，）6.（2002北京文，10）已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）推荐精选A.xB.yC.xD.y7.（2002天津理，1）曲线（为参数）上的点到两

3、坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A. B. C.1 D.8.（2002全国理，6）点P（1，0）到曲线（其中参数tR）上的点的最短距离为（ ）A.0 B.1 C. D.29.（2001全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（，0），则其离心率为（ ）A.B.C.D.10.（2001广东、河南，10）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|a|，则a的取值范围是（ ）A.（，0） B.（，2 C.0，2 D.（0，2）11.（2000京皖春，9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ）A. B. C. D.12.（2000全国，11）

4、过抛物线y=ax2（a0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A.2a B. C.4a D.13.（2000京皖春，3）双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）推荐精选A.2 B. C. D.14.（2000上海春，13）抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A.（0，） B.（0，） C.（，0） D.（，0）15.（2000上海春，14）x=表示的曲线是（ ）A.双曲线 B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分16.（1999上海理，14）下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（ ）A. B.

5、 C. D.17.（1998全国理，2）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍18.（1998全国文，12）椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）A. B.C.D.19.（1997全国，11）椭圆C与椭圆，关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）A.B.推荐精选C.D.20.（1997全国理，9）曲线的参数方程是（t是参数，t0），它的普通方程是（ ）A.（x1）2（y1）1 B.yC.yD.y121.（1997上海）设（，），

6、则关于x、y的方程x2cscy2sec=1所表示的曲线是（ ）A.实轴在y轴上的双曲线 B.实轴在x轴上的双曲线C.长轴在y轴上的椭圆 D.长轴在x轴上的椭圆22.（1997上海）设k1，则关于x、y的方程（1k）x2+y2=k21所表示的曲线是（ ）A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在x轴上的双曲线23.（1996全国文，9）中心在原点，准线方程为x=4，离心率为的椭圆方程是（ ）A.1 B.1C.y21D.x2124.（1996上海，5）将椭圆1绕其左焦点按逆时针方向旋转90，所得椭圆方程是（ ）A.B.C.D.推荐精选25.（1996上海理，

7、6）若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都为R，则f（x）g（x）（xR）成立的充要条件是（ ）A.有一个xR，使f（x）g（x）B.有无穷多个xR，使得f（x）g（x）C.对R中任意的x，都有f（x）g（x）+1D.R中不存在x，使得f（x）g（x）26.（1996全国理，7）椭圆的两个焦点坐标是（ ）A.（3，5），（3，3） B.（3，3），（3，5）C.（1，1），（7，1）D.（7，1），（1，1）27.（1996全国文，11）椭圆25x2150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是（ ）A.（3，5），（3，3） B.（3，3），（3，5）C.（1，1），（7，1） D.（7

8、，1），（1，1）28.（1996全国）设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）A.2 B. C. D.29.（1996上海理，7）若0，则椭圆x2+2y22xcos+4ysin=0的中心的轨迹是（ ）30.（1995全国文6，理8）双曲线3x2y23的渐近线方程是（ ）A.y=3xB.yxC.yx D.y31.（1994全国，2）如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A.（0，）B.（0，2） C.（1，）D.（0，1）推荐精选32.（1994全国，8）设F1和F2为双曲线y

9、21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.33.（1994上海，17）设a、b是平面外任意两条线段，则“a、b的长相等”是a、b在平面内的射影长相等的（ ）A.非充分也非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件D.充分非必要条件34.（1994上海，19）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到O（，），则在坐标系xOy中，曲线C的方程是（ ）A.y=sinx+ B.y=sinx+C.y=sinx D.y=sinx二、填空题图81 35.（2003京春，16）如图81，F1、F2分别为椭圆=1的

10、左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_.36.（2003上海春，4）直线y=x1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_.37.（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为 38.（2002京皖春，13）若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是 39.（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y210x的条件是 （

11、要求填写合适条件的序号）40.（2002上海文，8）抛物线（y1）24（x1）的焦点坐标是 推荐精选41.（2002天津理，14）椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k 42.（2002上海理，8）曲线（t为参数）的焦点坐标是_.43.（2001京皖春，14）椭圆x24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 44.（2001上海，3）设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 45.（2001上海，5）抛物线x24y30的焦点坐标为 46.（2001全国，14）双曲线1的两个焦点为F1、F2，点

12、P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为 .47.（2001上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_.48.（2001上海理，10）直线y=2x与曲线（为参数）的交点坐标是_.49.（2000全国，14）椭圆1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_.50.（2000上海文，3）圆锥曲线1的焦点坐标是_.51.（2000上海理，3）圆锥曲线的焦点坐标是_.52.（1999全国，15）设椭圆=1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 .

13、53.（1999上海5）若平移坐标系，将曲线方程y2+4x4y4=0化为标准方程，则坐标原点应移到点O ( ) .54.（1998全国，16）设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .55.（1997全国文，17）已知直线xy=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_.推荐精选56.（1997上海）二次曲线（为参数）的左焦点坐标是_.57.（1996上海，16）平移坐标轴将抛物线4x28xy50化为标准方程x2ay（a0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是 58.（1996全国文，16）已知点（2，3）与抛物线y2=2px（

14、p0）的焦点的距离是5，则p=_.59.（1996全国理，16）已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则p=_.60.（1995全国理，19）直线L过抛物线y2a（x+1）（a0）的焦点，并且与x轴垂直，若L被抛物线截得的线段长为4，则a= .61.（1995全国文，19）若直线L过抛物线y24（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为 .62.（1995上海，15）把参数方程（是参数）化为普通方程，结果是 63.（1995上海，10）双曲线=8的渐近线方程是 .64.（1995上海，14）到点A（1，0）和直线x=3距离相等的点的轨迹方程是 .6

15、5.（1994全国，17）抛物线y284x的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 66.（1994上海，7）双曲线x2=1的两个焦点的坐标是 .三、解答题67.（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；图82（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是

16、与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.68.（2002上海春，18）如图82，已知F1、F2为双曲线推荐精选（a0，b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230求双曲线的渐近线方程69.（2002京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是F1（4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|F2B|10椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列（）求该椭圆的方程；（）求弦AC中点的横坐标；（）设弦AC的垂直平分线的方程为ykxm，求m的取值范围7

17、0.（2002全国理，19）设点P到点M（1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2求m的取值范围图8371.（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是OBC的三个顶点如图83.（）写出OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；（）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹72.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x21上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点（）求直线AB的方程；（）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?73.（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0）

18、，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求线段DE的长74.（2001京皖春，22）已知抛物线y22px（p0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p.（）求a的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.75.（2001上海文，理，18）设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值76.（2001全国文20，理19）设抛物线y22px（p0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线

19、的准线上，且BCx轴.证明直线AC经过原点O.77.（2001上海春，21）已知椭圆C的方程为x2+=1，点P（a，b）的坐标满足a2+1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：推荐精选（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.78.（2001广东河南21）已知椭圆+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BCx轴.求证：直线AC经过线段EF的中点.图8479.（2000上海春，22）如图84所示，A、F分别是椭圆1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t，0）与F的连线交射影OA

20、于Q求：（1）点A、F的坐标及直线TQ的方程；（2）OTQ的面积S与t的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；（3）写出S=f（t）的单调递增区间，并证明之80.（2000京皖春，23）如图85，设点A和B为抛物线y24px（p0）上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线81.（2000全国理，22）如图86，已知梯形ABCD中，|AB|2|C|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率e的取值范围图85 图86 图8782.（2000全国文，22）如图87，已知梯形ABCD中|AB|2|CD|，点E分

21、有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点求双曲线离心率图8883.（2000上海，17）已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标84.（1999全国，24）如图88，给出定点A（a，0）（a0）和直线l：x=1.B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.注：文科题设还有条件a185.（1999上海，22）设椭圆C1的方程为=1（ab0），曲线推荐精选C2的方程为y=，且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.（）试用a表示点P的坐

22、标.（）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求ABP的面积函数S（a）的值域；（）设miny1，y2，yn为y1，y2，yn中最小的一个.设g（a）是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f（a）=ming（a），S（a）的表达式.86.（1998全国理，24）设曲线C的方程是y=x3x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1.（）写出曲线C1的方程；（）证明曲线C与C1关于点A（）对称；图89（）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t且t0.87.（1998全国文22，理21）如图89，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1.以A、B为端点的曲

23、线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.88.（1998上海理，20）（1）动直线y=a与抛物线y2=（x2）相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；（2）过点D（2，0）的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是（1，0），若EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角的值.89.（1997上海）抛物线方程为y2=p（x+1）（p0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQO

24、R，求p关于m的函数f（m）的表达式；（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为，求此直线的方程；（理）在（2）的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的值的范围.90.（1996全国理，24）已知l1、l2是过点P（，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2x21各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2.推荐精选（）求l1的斜率k1的取值范围；（）（理）若|A1B1|A2B2|，求l1、l2的方程.图810（文）若A1恰是双曲线的一个顶点，求|A2B2|的值.91.（1996上海，23）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（，

25、0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.（1）求双曲线S的方程；（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；（3）当0k1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图810.图81192.（1995全国理，26）已知椭圆如图811，1，直线L：1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.93.（1995上海，24）设椭圆的方程为1（m，n0），过原点且倾角为和（0的

26、两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点，（）用、m、n表示四边形ABCD的面积S；（）若m、n为定值，当在（0，上变化时，求S的最小值u；（）如果mn，求的取值范围.94.（1995全国文，26）已知椭圆=1，直线l：x=12.P是直线l上一点，射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|OP|=|OR|2.当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.95.（1994全国理，24）已知直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A（1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程.推荐精选96.（1994上海，24）设椭圆的

27、中心为原点O，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长度之比为t（1）求椭圆的方程；（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q、点P在该直线上，且，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.答案分析1.答案：D解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为ab0，因此，0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.解析二：将方程ax+by2=0中的y换成y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考

28、查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2.答案：D解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得=1，c2=16，x4=4，而焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（8，0），（0，0），选D.如果画出=1的图形，则可以直接“找”出正确选项.评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.3.答案：A解析：由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值.4.答案：B解析：椭圆方程可化为：x2+=1焦点（0，2）在y轴上，a2=，b2=1，又c2=a2b2=4，k=1推荐精选

29、5.答案：D解析：（0，），sin（0，），a2=tan，b2=cotc2=a2+b2=tan+cot，e2=，e=，e（，+）6.答案：D解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0）3m25n2=2m2+3n2m2=8n2又双曲线渐近线为y=x代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=x7.答案：D解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为dd=|x|+|y|=|cos|+|sin|设0，d=sin+cos=sin（+）dmax=.图8128.答案：B解法一：将曲线方程化为一般式：y2=4x点P（1，0）为该抛物线的焦点由定义，得：曲线上到P点，距离最小的点为抛

30、物线的顶点.解法二：设点P到曲线上的点的距离为d由两点间距离公式，得d2=（x1）2+y2=（t21）2+4t2=（t2+1）2tR dmin2=1 dmin=19.答案：C解析：由F1、F2的坐标得2c31，c1，推荐精选又椭圆过原点ac1，a1c2，又e，选C.10.答案：B解析：设点Q的坐标为（，y0），由 |PQ|a|，得y02+（a）2a2.整理，得：y02（y02+168a）0，y020，y02+168a0.即a2+恒成立.而2+的最小值为2.a2.选B.11.答案：D解析：由题意知a=2，b=1，c=，准线方程为x=，椭圆中心到准线距离为12.答案：C图813解析：抛物线y=ax

31、2的标准式为x2y，焦点F（0，）.取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.如图813，PFPM，p，故13.答案：C解析：渐近线方程为y=x，由（）1，得a2b2，ca，e推荐精选14.答案：B解析：y=x2的标准式为x2y，p，焦点坐标F（0，）15.答案：D解析：x=化为x23y21（x0）16.答案：D解析：由已知xy=1可知x、y同号且不为零，而A、B、C选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与已知不同.17.答案：A 解析：不妨设F1（3，0），F2（3，0）由条件得P（3，），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故选A.评述：本题主要考查椭圆的定义

32、及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.18.答案：A 解析：由条件可得F1（3，0），PF1的中点在y轴上，P坐标（3，y0），又P在=1的椭圆上得y0=，M的坐标（0，），故选A.评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.19.答案：A 解析：将已知椭圆中的x换成y，y换成x便得椭圆C的方程为1，所以选A.评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题.20.答案：B 解法一：由已知得t，代入y1t2中消去t，得y1，故选B.解法二：令t1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B适合，故选B.评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化

33、的能力21.答案：C解析：由已知得方程为=1推荐精选由于（，），因此sin0，cos0，且|sin|cos|原方程表示长轴在y轴上的椭圆.22.答案：C解析：原方程化为=1由于k1，因此它表示实轴在y轴上的双曲线.23.答案：A 解析：由已知有a2，c1，b23,于是椭圆方程为1,故选A.图814评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.24.答案：C解析：如图814，原点O逆时针方向旋转90到O，则O（4，4）为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为1所以选C.25.答案：D 解析：R中不存在x，使得f（x）g（x），即是R中的任意x都有f（x）g（x），故选D.2

34、6.答案：B 解析：可得a3，b5，c4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，5），故选B.评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力27.答案：B解析：把已知方程化为=1，a=5，b=3，c=4椭圆的中心是（3，1），焦点坐标是（3，3）和（3，5）.28.答案：A解析：由已知，直线l的方程为ay+bxab=0，原点到直线l的距离为c，则有，推荐精选又c2=a2+b2，4ab=c2，两边平方，得16a2（c2a2）=3c4，两边同除以a4，并整理，得3e416e2+16=0e2=4或e2=.而0ab，得e2=2

35、，e2=4.故e=2.评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e后还须根据ba进行检验.29.答案：D解析：把已知方程化为标准方程，得+（y+sin）2=1.椭圆中心的坐标是（cos，sin）.其轨迹方程是0，.即+y2=1（0x，1y0）.30.答案：C 解法一：将双曲线方程化为标准形式为x21，其焦点在x轴上，且a=1，b=，故其渐近线方程为yxx，所以应选C.解法二：由3x2y20分解因式得yx，此方程即为3x2y23的渐近线方程，故应选C.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质.31.答案：D 解析：原方程可变为1，因为是焦点在y轴的椭圆，所

36、以，解此不等式组得0k0，故a=4.评述：本题考查了抛物线方程及几何性质，由对称性设焦点坐标以及数形结合法、待定系数法、代入法等基本方法.图81761.答案：4解析：如图817，抛物线y24（x1）中，p=2， =1，故可求抛物线的焦点坐标为（0，0），于是直线L与y轴重合，将x=0代入y24（x1）中得y=2，故直线L被抛物线截得的弦长为4.62.答案：x2+（y1）2=163.答案：y=x解析：把原方程化为标准方程，得=1推荐精选由此可得a=4，b=3，焦点在x轴上，所以渐近线方程为y=x，即y=x.64.答案：y2=8x+8解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为A（1，0），准线

37、为x=3.所以顶点在（1，0），焦点到准线的距离p=4，开口向左.y2=8（x1），即y2=8x+8.65.答案：x=3 （x2）2+y2=1解析：原方程可化为y2=4（x2），p=2，顶点（2，0），准线x=+3， 即x=3，顶点到准线的距离为1，即为半径，则所求圆的方程是（x2）2+y2=1.66.答案：（0，），（0，）67.解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（1，0），F2（1，0）.（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F

38、1K的中点Q（x，y）满足：， 即x1=2x+1，y1=2y.因此=1.即为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），其中=1.又设点P的坐标为（x，y），由，得kPMkPN=，将m2b2代入得推荐精选kPMkPN=.评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（3）问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类比自己找

39、到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意.68.解：（1）设F2（c，0）（c0），P（c，y0），则=1.解得y0=|PF2|=在直角三角形PF2F1中，PF1F2=30解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=2a.|PF2|=，2a=，即b2=2a2，图818故所求双曲线的渐近线方程为y=x.69.（）解：由椭圆定义及条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5，又c=4所以b=3.故椭圆方程为=1.（）由点B（4，yB）在椭圆上，得|F2B|=|y

40、B|=.（如图818）因为椭圆右准线方程为x=，离心率为根据椭圆定义，有|F2A|=（x1），|F2C|=（x2）推荐精选由|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列，得（x1）+（x2）=2由此得出x1+x2=8.设弦AC的中点为P（x0，y0）则x0=4.（）由A（x1，y1），C（x2，y2）在椭圆上，得由得9（x12x22）+25（y12y22）=0.即=0（x1x2）将（k0）代入上式，得94+25y0（）=0（k0）.由上式得k=y0（当k=0时也成立）.由点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m.所以m=y04k=y0y0=y0.由P（4，y0）在线段BB（B与

41、B关于x轴对称，如图818）的内部，得y0.所以m.注：在推导过程中，未写明“x1x2”“k0”“k=0时也成立”及把结论写为“推荐精选m”的均不扣分.70.解：设点P的坐标为（x，y），依题设得=2，即y=2x，x0因此，点P（x，y）、M（1，0）、N（1，0）三点不共线，得|PM|PN|MN|=2|PM|PN|=2|m|00|m|1因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故将式代入，并解得x2=1m2015m20解得0|m|.即m的取值范围为（，0）（0，）.71.（）解：由OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c0），可求得重心G（），外心F（），垂

42、心H（b，）.当b=时，G、F、H三点的横坐标均为，故三点共线；当b时，设G、H所在直线的斜率为kGH，F、G所在直线的斜率为kFG.因为，推荐精选，所以，kGH=kFG，G、F、H三点共线.综上可得，G、F、H三点共线.（）解：若FHOB，由kFH=0，得3（b2b）+c2=0（c0，b），配方得3（b）2+c2=，即.即=1（x，y0）.因此，顶点C的轨迹是中心在（，0），长半轴长为，短半轴长为，且短轴在x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（，），（，）四点.评述：第（）问是要求用解析的方法证明平面几何中的著名问题：三角形的重心、外心、垂心三心共线（欧拉线）且背景深刻，是有研究意义的

43、题目.72.解：（）依题意，可设直线AB的方程为y=k（x1）+2，代入x2=1，整理得（2k2）x22k（2k）x（2k）22=0记A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两个不同的根，所以2k20， 且x1+x2=由N（1，2）是AB的中点得（x1+x2）=1推荐精选k（2k）=2k2解得k=1，所以直线AB的方程为y=x+1.（）将k=1代入方程得x22x3=0解出x1=1，x2=3由y=x+1得y1=0，y2=4即A、B的坐标分别为（1，0）和（3，4）由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y=（x1）+2即y=3x代入双曲线方程，整理得x2+16x11=0记C（x3，

44、y3），D（x4，y4），CD的中点为M（x0，y0），则x3、x4是方程的两个根，所以x3+x4=6，x3x4=11.从而x0=（x3+x4）=3，y0=3x0=6.|CD|=.|MC|=|MD|=.又|MA|=|MB|=.即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.73.解：设点C（x，y），则|CA|CB|=2，根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线=1.由2a=2，2c=|AB|=2，得a2=1，b2=2故点C的轨迹方程是x2=1由，得x2+4x6=0.0，直线与双曲线有两个交点.设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=4，x1x2=6故|DE|=.

45、74.解：（）设yxa，（xa）22px推荐精选图819x22axa22px0 x2（2a2p）xa20|AB|2p4ap2p2p2，4app2又p0，a（如图819）（）AB中点xapy1y2x1x22ay1y22pyp过N的直线l：yp（xap）pxapxa2pN到AB的距离为：S当a有最大值时，S有最大值75.解法一：由已知|PF1|PF2|6，|F1F2|2，根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2即|PF1|2（6|PF1|）220，得|PF1|，|PF2|，故；若F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，即20|

46、PF1|2（6|PF1|）2，得|PF1|4，|PF2|2，故2.解法二：由椭圆的对称性不妨设P（x，y）（x0，y0），则由已知可得F1（推荐精选，0），F2（，0）.根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则P（，）于是|PF1|，|PF2|，故若F1PF2为直角，则解得，即P（），于是|PF1|4，|PF2|2，故2.图82076.解法一：设直线方程为yk（x）（如图820）A（x1，y1），B（x2，y2），C（，y2） 又y122px1 kOCkOA即k也是直线OA的斜率，所以AC经过原点O.当k不存在时，ABx轴，同理可得kOAkOC图821解法二：如图821，过A作A

47、Dl，D为垂足，则：ADEFBC连结AC与EF相交于点N，则推荐精选由抛物线的定义可知：|AF|AD|，|BF|BC|EN|NF|.评述：该题的解答既可采用常规的坐标法，借助代数推理进行，又可采用圆锥曲线的几何性质，借助平面几何的方法进行推理.解题思路宽，而且几何方法较之解析法比较快捷便当.从审题与思维深度上看，几何法的采用，源于思维的深刻.77.解：（1）设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）.当x1x2时，设直线斜率为k，则l的方程为y=k（xa）+b.由已知x12+=1 ，x22+=1 y1=k（x1a）+b ，y2=k（x2a）+b 得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0. +得y1+y2=k（x1+x2）2ka+2b 由、及，得点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0 当x1=x2时，k不存在