(完整word版)2016年高考江苏卷数学试题(含答案),推荐文档

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1、1CQ翳参考公式 圆柱的体积公式：V圆柱=Sh,其中 S 是圆柱的底面积，h 为高.1圆锥的体积公式：V圆锥-Sh,其中 S 是圆锥的底面积，h 为高.3一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上。1已知集合 A 123,6, B x| 2 x 3,则AI B=_.2复数 z (12i)(3i),其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是 _.2 23在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 1的焦距是 _.734已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_5函数 y=.3- 2x- x2的定义域是6如图是一个算法的流程

2、图，则输出的a 的值是 _ 7将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1, 2，3, 4，5, 6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是8已知an是等差数列，Sn是其前 n 项和若 a 什 a22=-3，S5=10，则 a9的值是9.定义在区间0,3nl勺函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是数学I试题10如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆2x2ab21(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B, C 两点，且BFC 90o，则该椭圆的离心率是（第 10 x a, 1 x 0,11设 f ( x)是定义在 R 上且周期为

3、2 的函数，在区间-1,1)上，f(x) 2x ,0 x 1,559其中a R.若f ( )f()，则 f (5a)的值是 22x 2y4 012.已知实数 x, y 满足2xy2 0，则 x2+y2的取值范围是3xy3 013如图，在AABC 中，D 是 BC 的中点， E, F 是 AD 上的两个三等分点，uurBCUUUCA 4，uu UJUBF CF1,则ULUULU的值是14. 在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC,贝 U tanAtanBtanC 的最小值是.二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过

4、程或演算步骤 )15. (本小题满分 14 分)4n在厶ABC中，AC=6, cosB= -, C= 一.54(1 )求 AB 的长；n(2)求 cos(A- g 的值16.(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D, E 分别为 AB, BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且B D AF,AC1AB-i求证：(1)直线 DE /平面 A1C1F ；(2)平面 B1DE 丄平面 AQ1F.ADB17.（本小题满分 14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P A1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD A1B1C1D1（如图所示）

5、，并要求正四棱柱的高Q0是正四棱 锥的高PO1的四倍.（1）若AB 6 m, PO12 m,则仓库的容积是多少？若正四棱锥的侧棱长为 6 m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？（第17 K）18.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2y212x 14y600及其上一点 A （2，4）（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；uir uir ULW设点 T（t,0）满足：存在圆 M 上的

6、两点 P 和 Q,使得TA TP TQ,，求实数 t 的取值范围。Di-19.(本小题满分 16 分)已知函数f(x) axbx(a 0,b 0,a1,b1).1(1)设 a=2,b=.2求方程f (X)=2 的根;20.(本小题满分 16 分)记U 1,2,00.对数列ann N*和U的子集 T,若T,定义ST0；若T It,，tk，定义STat1at2 +atk.例如：T = 1,3,66时，Sya1a3+a66.现设ann N*是公比为 3 的等比数列，且当T = 2,4时，Sy=30.(1)求数列an的通项公式；对任意正整数k 1 k 100，若T 1,2,，k，求证：Syak 1;(

7、3)设C U,DU, ScSD，求证：SCSci D2SD.若对任意XR,不等式f(2x)mf(x) 6恒成立，求实数 m 的最大值;(2)若0 a 1,b1，函数g xf x2有且只有 1 个零点，求 ab 的值.iCOm妬影习為敎呼数学（附加题）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题.，并在相应 的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 【选修 4 1 几何证明选讲】（本小题满分 10 分）如图，在 ABC 中，/ ABC=90 BD 丄 AC, D 为垂足，E 是 BC 的中点，求证：/ EDC = /AB

8、D.B. 【选修 42：矩阵与变换】（本小题满分 10 分）11 211 -已知矩阵 A 2,矩阵 B 的逆矩阵 B =2,0 2C. 【选修 44：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）x在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 I 的参数方程为yx圆 C 的参数方程为ycos ,2sin(为参数） .设直线 1 与椭圆 C 相交于 A, B 两点,求线段 AB 的长.aD.设 a0, |x-1|v ,a|y-2|v -，求证：|2x+y-4|va.33求矩阵 AB.11-t2（t 为参数），椭2?CQ幣幕妬礼$刁，高吧少二一【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20

9、 分请在答题卡指定区域内作答 .解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22.(本小题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：x-y-2=0，抛物线 C：y2=2px(p 0).(1) 若直线 I 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程；(2) 已知抛物线 C 上存在关于直线 I 对称的相异两点 P 和 Q.1求证：线段 PQ 的中点坐标为(2-p, -p);2求 p 的取值范围23.(本小题满分 10 分)34(1 )求7C6-4Cy的值；(2)设 m, n N*,nn,求证：m亠m+2(m+1)Cm+ ( m+2)Cm+1+ ( m+3)Cm+2+计 n

10、Cn -1+ ( n + 1 )Cn= ( m+1 )Cn+2.5m o1.1,22.53.4.0.15.3,16.957.-68.20.9.7._6325457814.8.10.11.12.13.15.解（1）因为cosB?0B参考答案,所以sinB . 13J2厂cos B由正弦定理知-ACsin BAB，所以ABAC sinCsinCsi nB6辽5 2.53（2）在三角形 ABC 中AB C，所以A(BC).于是cosAcos(B C)cos(B _)cosB cossin Bsi n_,444p4又cosB3”,sin B,，故八4cosA2 3_2J255525210因为0 A，所

11、以sin A1 cos2A7,210因此cos(A)cos A cos-si nAsin7.217.2. 6/ UUOAAUUO Dill mi- - - -6 6 6 10 2 10 2 2016.证明：（1）在直三棱柱ABC ABQ,中，AC II AC在三角形 ABC 中，因为 D,E 分别为 AB,BC 的中点.所以DE IIAC，于是DE IIA1C1又因为 DE 平面AC1F,C1平面A1C1F所以直线 DEII 平面A1C1F（2）在直三棱柱ABC ABG中，AA1平面ABG因为AC1平面，所以AA AG又因为AC1AB1,AA平面ABB1A,AB平面ABBA,AB I AA A

12、所以A&平面ABBA因为B1D平面ABBA，所以AC1B,D又因为BQ AF,AC1平面AC1F,AF平面AGF,AC1l AF A所以B1D平面AGF因为直线BD平面BDE，所以 平面BDE平面AC1F.17.本小题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分 14 分.解：（1 ）由 P01=2 知 OO1=4PO1=8.因为 A1B 仁 AB=6，12所以正四棱锥 P-A1B1C1D1的体积V柱=A1B12P013教ItCOITI123-62224 m33正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积V柱=

13、AB2OO1628 288 m3所以仓库的容积 V=V锥+V柱=24+288=312 （ m3）5(2)设 AiBi=a(m),POi=h(m)，贝 U 0h6,00i=4h.连结 OiBi.故h 2,3时，V 取得极大值，也是最大值因此，当POi2.3时，仓库的容积最大.18.本小题主要考查直线方程、 圆的方程、 直线与直线、 直线与圆、面向量的运算等基础知识，ID(尸解：圆 M 的标准方程为2y 725，所以圆心M(6，7)，半径为5,.(1)由圆心在直线 x=6上, 可设6, y因为 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切,7，于是圆 N的半径为y，从而7 y05 y0，解得y 1.因此，圆

14、 N的标准方程为x1.(2)因为直线设直线则圆心4 02 0I 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，M 到直线 I 的距离l|OA，所以直线的斜率为2.6 7m、教育KCOITI因为在RT2PO1B1中，OB1PO12PB12,2h236，即a22 36 h2于是仓库的容积V V锥a24h a2h13a2h2636h h3, 033-262从而V丄36 3h232612 h2令V 0,得h 2、32：3 (舍).当0 h 2、3时，V0，V 是单调增函数;当2 3 h 6时，V 0，V 是单调减函数.考查分析问题圆与圆的位置关系、.满分 16 分.， 面敎裁勿!因为BCOA,2242

15、2.5,而MC2d22BC2所以25255，解得 m=5 或 m=-i5.5故直线 I 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.设P xi, yi,Q X2, y2.因为A 2,4 ,T t,0ULT,TAurTPuuuTQ,所以X2Xi因为点 Q 在圆 M 上,所以X2y2将代入，得Xiyi3于是点P X,%既在圆 M上, 又在圆从而圆25与圆x所以5因此，实数 t 的取值范围是2 2, 21,2y2yi25.25.25上,25没有公共点,5,解得22、2l.i9. (i)因为a 2,b丄2，所以f(x)方程f (x)2，即2X2x2，亦即x、2x(2 ) 2 2所以(2Xi)2

16、0，于是2Xi,解得X0.由条件知f(2x)22x22x(2X2X)22(f(x)22.因为f(2x) mf (x)6对于R恒成立，且f(x) 0，所以m也也4对于xf(x)R恒成立.2而f(x)盘2f(X)?f4x)4，且皿f(0)所以m 4，故实数m的最大值为 4.(2)因为函数g(x) f(x)2只有 1 个零点，而g(0)f(0)20,1CQ翳妬礼修习，高猱巴所以 0 是函数g(x)的唯一零点 因为g (x) axln a bxln b，又由0 a 1,b 1知In a 0,ln b 0,I c o所以g (x)0有唯一解X0logb().aIn b令h(x) g(x)，则h(x) (

17、axIna bxIn b)ax(ln a)2bx(ln b)2,从而对任意x R,h(x) 0,所以g(x)h(x)是(，)上的单调增函数，于是当x (,x。)，g(x) g(x。)0；当x (x。，)时，g(x) g(x。)0.因而函数g(x)在(，沧)上是单调减函数，在(x。，)上是单调增函数 下证x 0.x0 x0右x00，则x0，于是g ()g(0) 0，22又g(loga2)aloga2bloga22 aloga22 0，且函数g(x)在以西和loga2为端点的闭2区间上的图象不间断，所以在 鱼和loga2之间存在g(x)的零点，记为 捲.因为0 a 1,2所以loga2 0，又西0

18、,所以Xi0与“ 0 是函数g(x)的唯一零点”矛盾.2若X0, 同理可得，在和loga2之间存在g (x)的非 0 的零点，矛盾2a因此，X0.于是ln a1，故ln aln b 0,所以ab 1.ln b20.( 1 )由已知得an，agin N*.于是当T 2,4时，Sra2a43a127a130a1.又Sr30，故30a130，即a11.所以数列an的通项公式为an3n 1,n N*.(2)因为T 1,2,L ,k,an3n 10,n N*,因此，Srak 1.所以Sra1a2Lak1 3 L3k 1丄1) 3k.210(3) 下面分三种情况证明又k I，故I因为ABC 90o, BD

19、 AC, A为公共角,所以ADBs在Rt BDC中，因为E是BC的中点, 所以ED EC,从而EDC教育；com若D是C的子集，则SCSCI DSCSDSDSD2SD.若C是D的子集，则SCSCI D2SC2SD.若D不是C且C不是D的子集.令E CI CUD,FD l CuC则E,El F于是SCSESCI D，SDSFSCI D，进而由SCSD，得SESF.设k是E中的最大数,l为F中的最大数，则1,l1,k l.由(2)知，SEak 1aiSFSEak13k,所以l 1 k，即卩I k.从而SFa1a2Lai3l1ak1SE2故SE2SF1，所以SCSCI D2(SDSCI即SCSCID

20、2SD1综合得,SCSCI D2SD.21. A 证明：在ADB和ABC中,C.ABC，于是ABD10B 解：设Ba b，则B1Bc d21D.证明：因为|xaa11Ply 213922解：(1)抛物线C :y2PX(P 0)的焦点为即)(2)设P(X1,yJ,Q(X2,y2)，线段 PQ 的中点M(Xo,y)因为点 P 和 Q 关于直线l对称， 所以直线I垂直平分线段 PQ, 于是直线 PQ 的斜率为1，则可设其方程为y x b.I*/1a c即22c1d22d1c21d22c2d因此,AB解得所以AB1412椭圆C的普通方程1，得(11t)2，所以.32(R2414121 t1t21167

21、2y4将直线I的参数方程即7t216t解得t1t213，代入三t2167所以|2x y 4| |2(x 1)(y 2)| 2|x1| ly2|aa.3由点(,0)在直线l: x y220上，得卫0 20,24.所以抛物线 C 的方程为y28x.(2p)24( 2pb) 0，化简得p 2b 0.因此p的取值范围为(0,-).3又因为cm；cm；,因此(m1)C(m 2)C：1(m 3)C：2L (n曲(m1)C(m 2)C：1(m 3)C；2L (n 1)CJ(m1)C：；(m 1)(C；2Cl；)(Cm 2 m 2 m 2 m2m 4Cm 3)L (Cn 2Cn 1丿(m1)Cnm22从而方程(* )的两根为y1,2p Jp22pb，从而yoyiy22P.因为M(Xo,y)在直Xo2 p.因此，线段 PQ 的中点坐标为(2因为M(2 p, p).在直线y所以p (2 p) b，即b 2P).p,x b上2p.由知p 2b 0,于是p2(22p)0,所以23.解：(1)7C；(2)当 nm 时,6 53 2 1结论显然成立，当4C；70.(k 1)cm1 (m m!(k m)!(k 1)!1)(m1)!(k(m1)Cm11, k m 1,m 2,L , n.所以(k1)CkmC12),km因为y x bP 和 Q 是抛物线 C 上的相异两点，所以y1y2,