(完整)高中必修一函数全章知识点整理,推荐文档

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1、1函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射(1 )映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f,对于集合 A 中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集 合 B 的映射，记作 f: ATB。注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法则值域二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)指数函数的底数必须大于零

2、且不等于1;1函数y v x23x 4的定义域为2 求函数定义域的两个难点问题2(1)已知 f(x)的定义域是-2,5,求 f(2x+3)的定义域。(2)已知 f(2x1)的定义域是-1,3,求 f( x)的定义域31例 2 设f(x) (x 1)2，贝y f(2x)的定义域为 _变式练习：f (2 x) 4 x2，求f.x)的定义域。三.函数的奇偶性1.定义：设 y=f(x) , x A，如果对于任意x A，都有f ( x) f (x)，则称 y=f(x)为偶函数。如果对于任意x A，都有f ( x) f (x)，则称 y=f(x)为奇函数。2性质：1y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关

3、于y轴对称，y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称，2若函数 f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=03奇埼=奇 偶偶=偶奇 奇=偶 偶偶=偶奇偶=奇两函数的定义域 Di, D2, D1QD2要关于原点对称3奇偶性的判断1看定义域是否关于原点对称看 f(x)与 f(-x)的关系1、已知函数f (x)是定义在(,)上的偶函数当x (, 0)时，f(x) x x4，则当x (0,f (x) _(i)求a,b的值;22t) f(2t k) 0恒成立，求k的取值范围;3、若奇函数f (x)(x R)满足f (2)1,f (x 2)时,2、已知定义域为R的函数f(x)2x2x是奇函数。(

4、n)若对任意的t R，不等式f(t2f(x) f (2)，则f(5)_4四、函数的单调性1 函数单调性的定义:2 设y f g x是定义在 M 上的函数，若 f(x)与 g(x)的单调性相反，则y f g x在 M 上是减函数;若 f(x)与 g(x)的单调性相同，贝U y f g x在 M 上是增函数。1 判断函数f(x)x3(x R)的单调性。(6 x 2x2)12 函数y 的单调增区间是_2(3a 1)x 4a,x 13(高考真题)已知f(x)x是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()a ,x 11111(A)(0,1)(B)(0, )(C) , )(D ,1)36 365元二次方程a

5、x2bx c 0(a0)的根为二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a丰0)y0的x的取值。五二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a丰0)的图象是一条抛物线，对称轴2二次函数与一元二次方程关系b,顶点坐标(2a(4 acb26六指数式1 幕的有关概念1m二次函数情况一兀二次不等式解集2Y=ax +bx+c (a0) =b2-4acax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)图象与解 0 xx x,或 x x2x xx2K =0XXX。4、yo-s 0)2)2,)上是增函数，则1、已知函数f(x) 4xmx 5在区间f (1)的范围是(A)f(1)2

6、5(B)f(1)25(C)f(1)25(D)f(1)2522、方程mx 2mx 10有一根大于另一根小于 1,则实根m 的取值范围是(1)零指数幕a01 (a 0)(2)负整数指数幕0,n N(3)正分数指数幕0,m, n N ,n 1；1a 0,m, n N ,n 1n m、a(5)负分数指数幕7an(6)0 的正分数指数幕等于0,0 的负分数指数幕没有意义.8(i)(4)2 4ab1)=(0.1)2(a3b3)2十指数函数名称指数函数一般形式y=ax(a1)y=ax(0a1)定义域(-m，+oo)值域(0,+o)过定点(0，1)图象y=aX(0al单调性在（o，+o）上为增函数在（-o，+

7、o）上为减函数值分布X0 时 0y0 时,y1,x=0,y=1X1,x0 时，0y1,x=0,y=12比较两个幕值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数木_同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：2、 研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制3、 指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决 问题的重要途径。1、（ 1）y 422.1-的定义域为_ ；5 3x1（2）_y 2x 3的值域为；21 arasar sa

8、0,r,sQ3 abrarbra 0,b0,r Q3根式rsrs2 a a a 0,r, s Qa；当n是偶数，则nan|a2 有理数指数幕的性质根式的性质：当n是奇数，则nan9（3）y 2（x x）的递增区间为,值域为2、 (1)1x1x2 0，则 x423、 要使函数y12x4xa在x,1上y 0恒成立。求a的取值范围2.2对数函数(1)对数的定义若axN(a 0,且 a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数,N叫做真数.2负数和零没有对数.3对数式与指数式的互化：x logaN axN (a 0,a 1,N 0).(2)几个重要的对数恒等式logal 0,l

9、ogaa 1,logaabb.(3)常用对数与自然对数常用对数：lg N，即log10N；自然对数：In N，即logeN(其中e 2.71828).(4)对数的运算性质如果a 0,a1,M0, N 0,那么加法：logaM logaN Ioga(MN)减法：IogaM logaN IogaMN数乘：n logaM logaMn(n R)alogaNNlogabMn nlogaM (b 0,n R)换底公式：logaN(b 0,且 b 1)blogba【2.2.2】对数函数及其性质10(5)对数函数11函数 名称对数函数定义函数y logax(a 0且a 1)叫做对数函数图象a 10 a 11

10、y1,x 1y lOgax厂kylx 1；y lOgax；(1,0) .O/；(1,0)xO定义域(0,)值域R过定占八、图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0奇偶 性非奇非偶单调 性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况lOgax 0 (x 1)lOgax 0 (x 1)logax 0 (0 x 1)lOgax 0 (x 1)lOgax 0 (x 1)logax 0 (0 x 1)a变 化 对图象的 影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠咼.(6)反函数的概念设函数y f(x)的定义域为A，值域为C,从式子y f(x)中解出x，得式子x (y)

11、如果对 于y在C中的任何一个值，通过式子x (y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x (y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数y f (x)的反函数，记作x f1(y)，习惯上改写成y f1(x)(7)反函数的求法1确定反函数的定义域，即原函数的值域；122从原函数式y f (x)中反解出x f1(y)；将x f1(y)改写成y f1(x)，并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质1原函数y f(x)与反函数y f1(x)的图象关于直线y x对称.2函数y f (x)的定义域、值域分别是其反函数y f1(x)的值域、定义域.若P(a,b)在原函数yf (x)的图象上，贝V P(

12、b,a)在反函数y f tx)的图象上.4一般地，函数y f(x)要有反函数则它必须为单调函数.2.3幂函数(1)幕函数的定义般地，函数y x叫做幕函数，其中x为自变量，是常数.(2)幕函数的图象(3)幕函数的性质图象分布：幕函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幕函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.过定点：所有的幕函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1).133单调性：如果0,则幕函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果0，则幕函数的图象在（0,）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.4奇偶性：当 为奇数时，幕函数为奇函数，当 为偶数时，幕函数为偶函数.当 卫（其中p,qPqq互质，p和q Z），若p为奇数q为奇数时，则y xp是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y xpq是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y x?是非奇非偶函数.5图象特征：幕函数y x , x （0,），当1时，若0 x1，其图象在直线y x下方，若x 1，其图象在直线y x上方，当1时，若0 x 1,其图象在直线y x上方，若x 1，其图象在直线y x下方.