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1、专题五开放探索问题1. 写出一个不可能事件_解析不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件一个月最多有 31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件答案明天是三十二号2已知一次函数的图象经过点(0，1)，且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_解析设一次函数的解析式为：ykxb(k0)，一次函数的图象经过点(0，1)，b1，y 随 x 的增大而增大，k0，故答案为 yx1(答案不唯一，可以是形如 ykx1，k0 的一次函数)答案yx1(答案不唯一，可以是形如 ykx1，k0 的一次函数)3一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当 x0 时y
2、随 x 的增大而减小，这个函数解析式为_(写出一个即可)解析本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件即可答案y2x，yx3，yx25(本题答案不唯一)4 请写出一个解为x2 的一元一次方程： _.答案答案不唯一，如 x20，2x4 等5(2010毕节)请写出含有字母 x、y 的五次单项式_(只要求写一个)答案答案不唯一，例如 x2y3，x3y2等6 如图所示， E、 F是矩形 ABCD对角线AC 上的两点， 试添加一个条件： _，使得ADFCBE.答案不唯一，如：AFCE，AECF，ADFCBE 等7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，
3、使它为矩形的条件可以是_答案答案不唯一，如 ACBD，ADC90等8如图，反比例函数 ykx的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点 A(1，2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P，你选择的 P点坐标为_答案答案不唯一，x、y 满足 xy2 且 x0，y0 均可9先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：x24x24x42xx2 xx2.分析将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为 0.解原式（x2） （x2）（x2）22xx2 x2xx2x2x2x2 x2x（x2）2（x2）2（x2） （x2）x2x8x（x2） （x
4、2）x2x8x2当 x6 时，原式1.10已知三角形的两边长为 4，8，则第三边的长度可以是_(写出一个即可)分析根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果解析根据三角形的三边关系，得第三边应大于 844，而小于 8412，又三角形的两边长分别为 4 和 8，4x12，故答案为在 4x12 之间的数都可以答案在 4x12 之间的数都可以11.如图，AB 是O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DEBC，垂足为 E.(1)由这些条件，你能推出“哪些正确结论”？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推
5、理过程，写出 4 个结论即可)(2)若ABC 是直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，并画出图形(要求：写出 6 个结论即可，其他要求同(1)解下列结论可供选择：(1)DE 是O 的切线；ABBC；AC；DE2BECE；CD2CECB；CCDE90；CE2DE2CD2.(2)若ABC 为直角时，CEBE；DEBE；DECE；DEAB；CB 是O 的切线；DE12AB；ACDE45；CCDE45；CB2CDCA；CDCACECBDEAB；AB2BC2AC2；CDDACEEB.12已知点 A(1，2)和 B(2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过 A、B 两点解法
6、一设抛物线 yax2bxc 经过点A(1，2)，B(2，5)，abc24a2bc5则得 3b3a3，即 ab1.设 a2，则 b1，将 a2，b1 代入，得 c1，故所求的二次函数为y2x2x1.又设 a1，则 b0，将 a1，b0 代入，得 c1，故所求的另一个二次函数为 yx21.法二因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，不妨取 C(0，0)，则2abc，54a2bc，c0ab2，4a2b5.解得a32，b12，c0，故所求的二次函数为 y32x212x，用同样的方法可以求出另一个二次函数13已知，如图，ABC 是边长为 3 cm 的等边三角形，
7、动点 P、Q 同时从 A、B两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1 cm/s，当点 P到达点 B 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t(s)，解答下列问题：(1)当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？(2)设四边形 APQC 的面积为 y(cm2)， 求 y 与 t 的关系式； 是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的23？如果存在，求出相应的 t 值；若不存在，说明理由解(1)当BPQ90时，在 RtBPQ 中，B60，BP3t，BQt.cos BBPBQ，BPBQcos B，即 3tt12.解之，得 t2.当BQP90时，在
8、 RtBPQ 中，B60，BP3t，BQt，cos BBQBP，BQBPcos B，即 t(3t)12.解之，得 t1.综上，t1 或 t2 时，PBQ 是直角三角形(2)S四边形APQCSABCSPBQ，y1233sin 6012(3t)tsin 6034t23 34t9 34.又S四边形APQC23SABC，34t23 349 34231233sin 60，整理得，t23t30，(3)24130，方程无实根，无论 t 取何值时，四边形 APQC 的面积都不可能是ABC面积的23.14(2012广州)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，F 为 AD 的中点，CEAB 于 E，
9、设ABC(6090)(1)当60时，求 CE 的长；(2)当 6090时，是否存在正整数 k，使得EFDkAEF？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由连接 CF，当 CE2CF2取最大值时，求 tanDCF 的值分析(1)利用 60角的正弦值列式计算即可得解；(2)连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 G，证明AFG 和CFD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CFGF，AGCD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EFGF，再根据 AB、BC 的长度可得 AGAF，然后利用等边对等角的性质可得AEFGAFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得EFC
10、2G，然后推出EFD3AEF，从而得解；设 BEx，在 RtBCE 中，利用勾股定理表示出 CE2，表示出 EG 的长度，在 RtCEG 中，利用勾股定理表示出 CG2，从而得到 CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答解(1)60，BC10，sinCEBC，即 sin 60CE1032，解得 CE53；(2)存在 k3，使得EFDkAEF.理由如下：连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 G，如图所示，F 为 AD 的中点，AFFD，在平行四边形 ABCD 中，ABCD，GDCF，在AFG 和DFC 中，GDCFAFGDFC（对顶角相等）AFFD，AFGDFC(AAS)，CFG
11、F，AGDC，CEAB，EFGF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，AEFG，AB5，BC10，点 F 是 AD 的中点，AG5，AF12AD12BC5，AGAF，AFGG，在EFG 中，EFCAEF G2AEF，又CFDAFG(对顶角相等)，CFDAEF，EFDEFCCFD2AEFAEF3AEF，因此，存在正整数 k3，使得EFD3AEF；设 BEx，AGCDAB5，EGAEAG5x510 x，在 RtBCE 中，CE2BC2BE2100 x2，在 RtCEG 中，CG2EG2CE2(10 x)2100 x220020 x，CFGF(中已证)，CF212CG214CG214(20020 x)505x，CE2CF2100 x2505xx25x50 x52250254，当 x52，即点 E 是 AB 的中点时，CE2CF2取最大值，此时，EG10 x1052152，CE100 x21002545 152，所以，tanDCFtanGCEEG5 152152153.
2013年中考数学二轮专题复习(专题五开放探索问题)
