数学 第二章 统计 2.2 抽样调查方法分层抽样 新人教A版必修3

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1、分分 层层 抽抽 样样复习回顾：简单随机抽样？简单随机抽样？系统抽样？系统抽样？ 问题：调查我校高二学生的问题：调查我校高二学生的平均身高，如何进行抽样？平均身高，如何进行抽样？注意注意：设计科学、合理的抽样方法，：设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且其核心问题是保证抽样公平，并且使样本具有好的代表性使样本具有好的代表性. .调查我校高二学生的平均身高，由于男调查我校高二学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性表性. .对于此类抽样问题，我们需要一对于此

2、类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决个更好的抽样方法来解决. .本节课我们来学习分层抽样的内容假设某地区有假设某地区有高中生高中生2 400人，人，初中生初中生10 900人人，小学生小学生11 000人人，此地教育部门，此地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查的学生进行调查.(1)你认为应当怎样抽取样本？你认为应当怎样抽取样本？(2) 为什么这样取各个学段的个体数？为什么这样取各个学段的个体数？(3)请归纳请归纳分层抽样分层抽样的的定义定义.(4)分层抽样

3、分层抽样适用于什么样的总体？适用于什么样的总体？(2)含有个体多的层，在样本中的代表含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多这样的样本才有更好体数也应该多这样的样本才有更好的代表性的代表性(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取分别利用系统抽样在高中生中抽取2 4001%=24人，人，在初中生中抽取在初中生中抽取10 9001%=109人，人，在小学生中抽取在小学生中抽取11 0001%=110人人(3)一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层互不交叉的层，然后按照，然后按照一定的比例，一定的比例，从从各

4、层独立地抽取各层独立地抽取一定数量的个体，一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫这种抽样的方法叫分层抽样分层抽样(4)当总体个体差异明显时，采用分层当总体个体差异明显时，采用分层 抽样抽样注意：注意：分层抽样为保证每个个体等可能入样，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样需遵循在各层中进行简单随机抽样例例1 一个单位有职工一个单位有职工500人人，其中，其中不到不到35岁的有岁的有125人人，35岁至岁至49岁岁的有的有280人人，50岁以上的有岁以上的有95人人，为了了解这个单位职工与身体状况为了了解这个

5、单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取有关的某项指标，要从中抽取100名名职工作为样本，职工年龄与这项职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取样本？指标有关，应该怎样抽取样本？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所分析：由于职工年龄与这项指标有关，所 以应选取分层抽样来抽取样本以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本解：用分层抽样来抽取样本,步骤是步骤是:(1)分层：按年龄将分层：按年龄将150名职工分成三层：名职工分成三层： 不到不到35岁的职工；岁的职工；35岁至岁至49岁的职工；岁的职工；50岁岁 以上的职工以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为确定每

6、层抽取个体的个数抽样比为1/5 ， 则在不到则在不到35岁的职工中抽岁的职工中抽25人；人； 在在35岁至岁至49岁的职工中抽岁的职工中抽56人；人； 在在50岁以上的职工中抽岁以上的职工中抽19人人(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本总结总结 分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤: :第一步，第一步，计算样本容量与总体的计算样本容量与总体的个体数之比个体数之比. .第四步，第四步，将各层抽取的个体合在一将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本起，就得到所取样本. .第三步，第三步，用简单随机抽样

7、或系统抽样用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体在各层中抽取相应数量的个体. .第二步，第二步，将总体分成互不交叉的层，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数按比例确定各层要抽取的个体数. .思考思考：在分层抽样中，若总体的个体在分层抽样中，若总体的个体数为数为N N，样本容量为，样本容量为n n，第，第i i层个体数层个体数为为k k，则在第，则在第i i层应抽取的个体数如何层应抽取的个体数如何 计算？计算？kNn思考：思考：样本容量与总体的个体数之比是样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个

8、体数，如果各层应确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. . 例例2 某单位有老年人某单位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，为了调查他们人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法的样本，最适合抽取样本的方法是（是（ ）A.简单随机抽样简单随机抽样 B.系统抽样系统抽样C.分层抽样分层抽样 D.先从老年人中剔除先从老年人中剔除1人，再用人，再用分层抽样分层抽样分析分析：总人数为：总人数为28+

9、54+81=163样样本容量为本容量为36，由于总体由差异明显的，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样三部分组成，考虑用分层抽样.若按若按36 163取样，无法得到整解，故考取样，无法得到整解，故考虑先剔除虑先剔除1人，抽取比例变为人，抽取比例变为36 162=2 9，则中年人取，则中年人取12人，人，青年人取青年人取18人，先从老年人中剔除人，先从老年人中剔除1人，老年人取人，老年人取6人，组成人，组成36的样本。的样本。 思考：思考：简单随机抽样、系简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方下表，

10、你能对三种抽样方法作一个比较吗？法作一个比较吗？ 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样抽样特征特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 将总体分成将总体分成均衡均衡几部分，几部分，按按规则规则关联抽关联抽取取将总体将总体分分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起取起始号始号码码总体总体中中的个体的个体数数较少较少总体中总体中的个体的个体数数较多较多总体由总体由差异明差异明显显的的几几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不

11、放回回抽取抽取用用简单随简单随机抽样机抽样或或系统抽样系统抽样对对各层各层抽抽样样例某校例某校500名学生中，名学生中，O型血型血有有200人，人，A型血有型血有125人，人，B型型血有血有125人，人，AB型血有型血有50人，人，为了研究血型与色弱的关系，需为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为20的样的样本本怎样抽取样本？怎样抽取样本？解：用分层抽样抽取样本解：用分层抽样抽取样本故故O型血抽型血抽8人，人，A型血抽型血抽5人，人，B型血抽型血抽5人，人，AB型血抽型血抽2人人.抽样步骤：抽样步骤：确定抽样比；确定抽样比；按比例分配各层所要抽取的个体数，按比例分配各

12、层所要抽取的个体数， O型血抽型血抽8人，人，A型血抽型血抽5人，人，B型血抽型血抽5人，人， AB型血抽型血抽2人人;用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样 本，直至取出容量为本，直至取出容量为20的样本的样本.250500205125500208200500201.某校有学生某校有学生2 000人人，其中，其中高三学生高三学生500人人为了解学生的身体素质情况，为了解学生的身体素质情况，采用按采用按年级年级分层抽样的方法，从该校分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个学生中抽取一个200人人的样本则样本的样本则样本中中高三高三学生的人数为学生的人数为_2.某商

13、场有四类食品，其中粮食类、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有分别有40种、种、10种、种、30种、种、20种，种，现从中抽取一个容量为现从中抽取一个容量为20的样本的样本进行食品安全检测若采用分层抽样进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的的方法抽取样本，则抽取的植物油类植物油类与与果蔬类食品果蔬类食品种数之和是（种数之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.73某城区有农民、工人、知识分子家某城区有农民、工人、知识分子家庭共计庭共计2 000家，其中农民家庭家，其中农民家庭1 800户，工人户，工人、知识分子知识分子家庭各家庭各100户现要户现要从中抽取容量为从中抽取容量为40的样本，调查家庭收的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（到下列抽样方法（ ）简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样A. B. C. D.小结小结谈谈你对本节课的收获？谈谈你对本节课的收获？