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1、BA團 4-22平行四边形的判定例题1 : BD是平行四边形ABCD勺对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是练习：1、如图，已知：E、F是平行四边形 ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形。2. 如图所示，在平行四边形 ABCD中, Pi、P2是对角线BD的三等分点，求证：？四边形APCF2是平行四边形.3、如图所示，在四边形ABCD中, M是BC中点，AM BD互相平分于点0,那么请说明AM=DC& AM/ DC例题 2: (2013?镇江)女口 图，AB/ CD AB=CD,点 E、F 在 BC上,且 BE=C
2、F.(1)求证： ABE DCF(2)试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.练习：1、11、如图，在DABCD中，已知两条对角线相交于点 O, E、F、GH分别是AO BO CO DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形2. ( 2012?惠 城区模拟)如图，D是AB上的一点，DF与AC相交于E, DE=EF, CF/ BA求证：四边形ADCF是平行四边形.3、已知：如图所示，平行四边形 ABCD勺对角线AC BD湘交于点0, EF经过点0并且分别和AB CD相交于点E、F,又知G H分别为0A 0C的中点. 求证：四边形EHFC是平行四边形.例题3:、如图4.4-
3、17，等边三角形 ABC的边长为a, P ABC 内一点，且 PD/ AB PE/ BC, PF/ AC,那么，PD+PE+P的值为 一个定值.这个定值是多少？请你说出这个定值的来历.练习1:如图，平行四边形 ABCD中，AF= CH DEBG 求证: 互相平分。EG和图 20.1.3-12、 如图， ACD ABE BCF均为 直线BC同侧的 等边 三角 形.当A盼AC时，求证: 四边形ADFE为平行四边形.三角形的中位线1. 连结三角形 的线段叫做三角形的中位线.2. 三角形的中位线 于第三边，并且等于 3. 一个三角形的中位线有 条.4. 如图 ABC中，D E分别是 ABAC的中点，则
4、线段 CD ABC的，线段。丘是厶ABC5. 如图，D E、F分别是 ABC各边的中点(1) 如果 EF= 4cm,那么 BC=cm如果 AB= 10cm，那么 DF=cm(2) 中线AD与中位线EF的关系是EF=cm6 .如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若 BC=8cm则S(3)(4)A(1) (2)7.三角形的三边长分别是3cm, 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm.&在Rt ABC中，/ C=90 AC=?5, ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为 .9.若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（）A . 4.
5、5cm B . 18cm C . 9cm D . 36cm13.如图4,在厶ABC中，E, D, F分别是 AB, BC, CA的中点，AB=6, AC=4,则四边形 AEDF?勺周长是()A . 10 B . 20 C . 30 D . 40例题1: 已知：如图，DE是厶ABC的中位线，AF是BC边上的中线, 求证：DE与AF互相平分例题2 :已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形.14.如图所示， 口 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, AE=EB求证：0E/ BC.17.已知矩形 ABCD中，AB=4cm, AD=10cm，点P在边BC上移动，点分别是 AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；E、 F、 G、A19.如图所示，已知在 口ABCD中, E, F分别是AD BC的中点，求证： MN BC18.如图所示，在 ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证: ef=1bd.2DHEGAF20.已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形.21.如图，点 E, F, G, H分别是CD , BC, AB , DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
平行四边形的判定典型题
