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1、有限制单纯形上的抽样和设计单纯形上的随机数和设计在众多领域中都有应用 , 如混料试验设计、多准则 决策分析、投资组合优化等 .许多学者研究了相关的抽样算法和设计方案 , 随着实 际中遇到的问题维数越来越高 , 变量受到的限制条件越来越复杂 , 现有的一些方 法无论是在使用效率上 , 还是构造复杂性上都越来越不适用 .在抽样算法方面 ,基 于拒绝接受算法和顶点映射的方法的效率在高维情形下通常很低 , 条件分布方法 在复杂限制情况下相应条件分布非常复杂而不再适用 , 马尔科夫链蒙特卡罗 (Markov Chain Monte Carlo) 抽样方法中的随机方向的逃逸算法 (Hit-and-Run)
2、 在试验区域狭长的情况下混合速率很慢 ;在设计方面 , 经典的混料设计方法存在 过多试验点分布在区域边界或试验的次数不灵活的问题 .近年来, 随着一些新的 方法、技巧提出 , 简单限制的情况下的混料均匀设计使这两种问题得到了一定程 度的解决 , 但在限制较复杂时大多数文章采用的策略仍是拒绝接受算法和基于偏 差的随机搜索方法 ,和抽样问题类似 , 这些方法也因为低效而无法在高维情况下 使用. 基于仿射限制的投影均匀不变性和吉布斯 (Gibbs) 抽样算法的思想 , 本文先 给出了有凸限制条件下单纯形均匀分布随机样本抽样器 , 并讨论了算法的一些细 节上的问题 , 包括初始点的选取、上下界确定、抽
3、样速率和混合速率的改进以及 收敛性的诊断 . 进一步,为构造凸限制单纯形区域上的均匀设计 ,我们提出基于大 样本(均匀随机样本 )的聚类方法 .在实际实验和应用中 ,为充分利用先验知识或 满足具体需求 , 我们结合重要性重抽样算法和聚类算法 ,给出了在试验区域上符 合这些信息的非均匀分布代表点的构造方法 . 根据数值模拟结果 , 我们得到以下 三个结论 .首先, 本文提出的抽样方法得到的样本均匀性良好 ,适用于高维和限制复杂的情形 ; 其次, 在常用的均匀性准则下 , 基于均匀随机样本的聚类方法得到的设计要比传统随机搜索得到的近似均匀设计表现更好 ; 最后,基于重抽样和聚类 方法产生的非均匀代表点的算法适用于实际问题中有先验信息的情形, 进一步提高了试验点的价值 .
有限制单纯形上的抽样和设计
