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1、第二单元第二单元 代数式代数式第第3课时课时 整式整式12015台州台州单项式单项式2a的系数是的系数是 ( ) A2 B2a C1 Da2多项式多项式12xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是的次数及最高次项的系数分别是 ( )A3，3 B2，3 C5，3 D2，332015丽水丽水计算计算(a2)3的正确结果是的正确结果是 ( )A3a2 Ba6 Ca5 D6a小题热身小题热身AAB42015巴中巴中下列计算正确的是下列计算正确的是 ( )A(a3)3a6 Ba6a3a2C2a3b5ab Da3a2a552015福州福州计算计算(x1)(x2)的结果是的结果是_62015温州温州化简：化
2、简：(2a1)(2a1)4a(a1)解：原式解：原式4a214a24a4a1.Dx2x2一、必知一、必知4 知识点知识点1整式的概念整式的概念单项式：由单项式：由_或字母与字母相乘组成的代数式或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式多项式：由几个单项式多项式：由几个单项式_组成的代数式叫做多项组成的代数式叫做多项式式整式：整式：_统称为整式统称为整式单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数个单项式的次数考点管理考点管理数与字母数与字母相加相加单项
3、式和多项式单项式和多项式单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数个多项式的次数2同类项、合并同类项同类项、合并同类项同类项：多项式中，所含字母同类项：多项式中，所含字母_，并且相同字母的指，并且相同字母的指数也分别数也分别_的项叫做同类项，所有的常数项也看做是的项叫做同类项，所有的常数项也看做是同类项同类项合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母
4、和字母的指数不变母和字母的指数不变3整式的运算整式的运算整式的加减：整式的加减可以归结为去括号和合并同类项整式的加减：整式的加减可以归结为去括号和合并同类项幂的运算：幂的运算：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：aman_(m，n都是整数都是整数)相同相同相同相同amn(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：即：(am)n_(m，n都是整数都是整数)(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的因积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的因式相乘，即：式相乘，即：(ab)n_(n为整数为整数)(4)同
5、底数幂相除，底数不变，指数相减，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：即：aman_(a0，m，n都为整数都为整数)整式的乘法：整式的乘法：(1)单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘：m(abc)mambmc.amnanbnamn(2)多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanb.整式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，整式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别
6、除以这多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加个单项式，然后把所得的商相加4常用公式常用公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即：个数的平方差，即：(ab)(ab)_.完全平方公式：两数和完全平方公式：两数和(或差或差)的平方，等于它们的平方和加的平方，等于它们的平方和加上上(或者减去或者减去)它们积的它们积的2倍，即：倍，即：(ab)2_.a2b2a22abb2【智慧锦囊智慧锦囊】常用恒等变换常用恒等变换(1)a2b2(ab)2_(ab)2_；(2)(ab)2(ab)2_.2
7、ab2ab4ab二、必会二、必会2方法方法1整体思想整体思想在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理，借助代数式作为一个整体来处理，借助“整体思想整体思想”，可以拓，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效整体思想比较典型的应宽解题思路，收到事半功倍之效整体思想比较典型的应用是在乘法公式中，公式的字母用是在乘法公式中，公式的字母a，b不仅可以表示单项式，不仅可以表示单项式，也可以表示多项式也可以表示多项式2数形结合思想数形结合思想在列代数式时，常常遇到这种类型的题：题中提供一定的在列代数式时，常常遇到这种类型的题：题
8、中提供一定的图形或变换，要求通过对图形的观察探索，提取图形反映图形或变换，要求通过对图形的观察探索，提取图形反映的信息列出代数式，也用图形验证乘法或乘法公式，是中的信息列出代数式，也用图形验证乘法或乘法公式，是中考的热点考题考的热点考题三、必明三、必明5 易错点易错点1同类项不必考虑字母的排列顺序，如同类项不必考虑字母的排列顺序，如7xy与与yx是同类项；是同类项；2只有同类项才能合并，如只有同类项才能合并，如x2x3不能合并；不能合并；3不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3a5a8和和a3a32a3，(am)n和和anam混淆；混淆；4单项
9、式的除法关键：注意区别单项式的除法关键：注意区别“系数相除系数相除”与与“同底数幂同底数幂相除相除”的含义，如的含义，如6a53a2(63)a522a3，一定不能把，一定不能把同底数幂的指数相除；同底数幂的指数相除；5使用乘法公式时，要认清公式中使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2.类型之一同类项的概念类型之一同类项的概念Aa3，b1 Ba3，b1Ca3，b1 Da3，b1A12014毕节毕节若若2amb4与与5an2b2mn可以合并成一项，则可以合并
10、成一项，则mn的值是的值是 ( )A2 B0 C1 D1【解析解析】根据同类项的定义根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的所含字母相同，相同字母的指数相同指数相同)可得可得a21，b13，解得，解得a3，b2，所以，所以(ab)2 0151.D1【点悟点悟】(1)同类项必须符合两个条件：第一同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相所含字母相同；第二同；第二，相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同(2)根据同类项的概念列方根据同类项的概念列方程程(组组)是解此类题的一般方法是解此类题的一般方法类型之二整式的运算类型之二整式的运算 2015丽水丽水先化简，再求值：先化简，再求值：【点悟点悟】
11、(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分要充分理解其运算法则理解其运算法则，注意运算顺序注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体正确应用乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想和分类讨论等数学思想(2)在应用乘法公式时在应用乘法公式时，要充分理解乘，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件12015重庆重庆化简：化简：2(a1)2(a1)(12a)解：原式解：原式(a1)(2a212a)3(a1)3a3.22015江西江西先化简，再求值：先化简，再求值：类型之三整式的规律型问题类型之三整式的规律型问
12、题 2015济宁济宁若若122232127；(122232)(342452)2311；(122232)(342452)(562672)3415；则则(122232)(342452)(2n1)(2n)22n(2n1)2_n(n1)(4n3) 【解析解析】仔细观察题目提供的三个算式仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序发现结果和式子序列号之间的关系列号之间的关系12223212712(413)；(122232)(342452)231123(423)；(122232)(342452)(562672)341534(433)；原式原式n(n1)(4n3)12014娄底娄底图图31是一组有规律的图案
13、，第是一组有规律的图案，第1个图案由个图案由4个个组成，第组成，第2个图案由个图案由7个个组成，第组成，第3个图案由个图案由10个个组组成，第成，第4个图案由个图案由13个个组成，组成，则第，则第n(n为正整数为正整数)个图个图案由案由_个个组成组成图图313n12观察下列各式的计算过程：观察下列各式的计算过程：550110025，15151210025，25252310025，35353410025，请猜测，第请猜测，第n个算式个算式(n为正整数为正整数)应表示为应表示为_10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25【解析解析】根据数字变化
14、规律得出个位是根据数字变化规律得出个位是5的数字乘积等于十的数字乘积等于十位数乘以十位数字加位数乘以十位数字加1再乘以再乘以100再加再加25，进而得出答案进而得出答案【点悟点悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用用，从分析图形的结构入手从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程分析图形结构的形成过程，从简从简单到复杂单到复杂，进行归纳猜想进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律从而获得隐含的数学规律，并用代并用代数式进行描述数式进行描述幂的运算法则互相混淆幂的运算法则互相混淆(宁波中考宁波中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()A(a2)3
15、a5B2aa2C(2a)24aDaa3a4【错解错解】A或或B或或C【错因错因】根据同底数幂的乘法的性质根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质幂的乘方的性质，积的乘方的性质积的乘方的性质，合并同类项的法则合并同类项的法则，对各选项分析判断对各选项分析判断后利用排除法求解后利用排除法求解【正解正解】D【点悟点悟】(1)同底数幂的除法同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并底数不变指数相减；合并同类项时同类项时，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加加(2)不要把同底数幂的乘法与整式加减混淆不要把同底数幂的乘法与整式加减混淆
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