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1、精选优质文档-倾情为你奉上构造函数一、单选题1设函数f (x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf (x)f(x)0成立的x的取值范围是( )A. (，1)(0，1) B. (1，0)(1，)C. (，1)(1，0) D. (0，1)(1，)【答案】A考点：函数性质综合应用2若定义在上的函数满足，其导函数，则下列结论中一定错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：令，则,因此，所以选C. 考点：利用导数研究不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，
2、构造， 构造， 构造等3设定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)xlnx， ，则f(x)()A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极大值，又无极小值【答案】D点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等4设函数在上存在导函数，对于任意实数，都有，当时， 若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,设，则为奇函数，又在上是减函数，从而在上是减函数，又，等价于，即，解得，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范围, 属于难题.联系已
3、知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 5设定义在R上的函数满足任意都有，且时， ，则的大小关系（ ）A. B. C. D. 【答案】C 6已知函数在上单调递减， 为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答
4、案】D，即， 选项， ， 不一定成立由以上分析可得故选D点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数，并利用导数分析的单调性7已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式即，构造函数，令，则，据此可得函数是上的单调递减函数，又，结合函数的的单调性可得：不等式的解集是.本题选择D选项. 点睛：利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一
5、个可导函数是用导数证明不等式的关键.8已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若， ， ，则， ， 的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】Da=f（）=h（），b=f（1）=f（1）=h（1），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又1ln2，bca故答案为：D。9设定义在R上的函数,对任意的,都有, 且,当时, ,则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】A点睛：本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导
6、数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用.10设函数是奇函数（）的导函数，当时， ，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，当时， ， 在上为减函数，且，当时， ， ；当时， ，为其函数， 当时， ；当 时， .综上所述：使得 成立的的取值范围是【点睛】构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高
7、考热点，怎样构造函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有与的积或商， 与的积或商， 与的积或商， 与的积或商等，主要看题目给的已知条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特殊点，模拟函数图象，解不等式.11设为的导函数，已知则下列结论正确的是（ ）A. 在上单调递增 B. 在上单调递减C. 在上有极大值 D. 在上有极小值【答案】B【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数证明函数的单调性,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究
8、函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12已知定义在上的函数,满足; (其中是的导函数, 是自然对数的底数),则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A 13已知为上的可导函数，且，均有，则有A. B. C. D. 【答案】D【解析】构造函数 即在上单调递减，所以 ，同理得 故选D。点睛：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中构造函数g（x），并讨论其单调性是关键.二、填空题
9、14已知函数是函数的导函数, ,对任意实数都有,则不等式的解集为_.【答案】点睛：本题考查用构造函数的方法解不等式，即通过构造合适的函数，利用函数的单调性求得不等式的解集，解题时要注意常见的函数类型，如在本题中由于涉及到，故可从以下两种情况入手解决：（1）对于，可构造函数；（2）对于，可构造函数15设f(x)是在R上的奇函数，在上且，则的解集为_.【答案】（-1,0） (0,1）【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式, 属于难题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的
10、限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.16是定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为_【答案】【解析】设g(x)= ，则g(x)= f(x)+ f(x)+ = f(x)f(x)+1，f(x)f(x)1,f(x)f(x)+10，g(x)0，点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数专心-专注-专业
构造函数的常见类型(共11页)
