高中数学：函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件人教版必修4y=ASin(ωx+φ)

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1、例例1 1 作函数作函数y=2sinxy=2sinx及及y=1/2sinxy=1/2sinx的简图的简图 1.作函数作函数y=2sinx的图像的图像2.作函数作函数y=1/2sinx的图像的图像以上两个函数的图像与以上两个函数的图像与y=sinxy=sinx的图像的图像之间有什么关系呢之间有什么关系呢? ?一般地一般地, ,函数函数y=Asinx(A0y=Asinx(A0且且A1)A1)的的图像可以看作是把图像可以看作是把y=sinxy=sinx的图像上所的图像上所有点的纵坐标变为原来的有点的纵坐标变为原来的A A倍倍, ,横坐标横坐标不变而得到的不变而得到的. .Y=Asinx,xRY=As

2、inx,xR的值域是的值域是: : -A,A-A,A最大值是最大值是: : A A 最小值是最小值是: : -A-A 通常称通常称A A为振幅为振幅结论结论: :作函数作函数y=sin(x+/3)y=sin(x+/3)及及y=sin(x-/4)y=sin(x-/4)的简图的简图 例例21. 1.函数函数y=sin(x+/3)y=sin(x+/3)的图像的图像2.2.函数函数y=sin(x-/4)y=sin(x-/4)的图像的图像以上两个函数同以上两个函数同y=sinx之间有什么关系呢之间有什么关系呢?y=sin(x+/3)y=sin(x+/3)的图象可以看作是把的图象可以看作是把y=sinx

3、y=sinx 的图象上所有的点向左平移的图象上所有的点向左平移/3/3个单位而个单位而得到的得到的. .y=sin(x-/4)y=sin(x-/4)的图象可以看作是把的图象可以看作是把y=sinxy=sinx的图象上所有的点向右平移的图象上所有的点向右平移/4/4个单位而个单位而得到的得到的. .一般地一般地, ,函数函数y=sin(x+),(0)y=sin(x+),(0)的的图象图象, ,可以看作是把可以看作是把y=sinxy=sinx的图象上的图象上所有的点向左所有的点向左( (当当00时时) )或向右或向右( (当当00)y=sinx(0)的图象的图象, ,可可以看作是把以看作是把y=s

4、inxy=sinx的图象上所有点的横的图象上所有点的横坐标变为原来的坐标变为原来的1/1/倍，倍，纵坐标不变纵坐标不变而而得到的。得到的。y=sinx(0)y=sinx(0)的周期：的周期：T=T=2/2/函数函数与与y=sinxy=sinx的图象的关系的图象的关系y=sin2xy=sin2xy=sin(x/2)y=sin(x/2)y=sinxy=sinx（00且且1)1)各点横坐标变为原来的各点横坐标变为原来的2 2倍，纵坐倍，纵坐标不变标不变 T=4各点横坐标变为原来的各点横坐标变为原来的1/21/2倍，纵倍，纵坐标不变坐标不变 T=各点横坐标变为原来的各点横坐标变为原来的1/1/倍，纵倍

5、，纵坐标不变坐标不变 T=2/例例4 4 作函数作函数y=3sin(2x+/3)y=3sin(2x+/3)的简图的简图x x2x+/32x+/33sin(2x+/3)3sin(2x+/3)-/6-/60 00 0/12/12/2/23 3/3/30 07/127/123/23/2-3-35/65/6220 0描点、连描点、连线线(-/6,0)(-/6,0)(/12,3)(/12,3)(/3,0)(/3,0)(7/12,-3)(7/12,-3)(5/6,0)(5/6,0)O O周期是周期是:T=y=3sin(2x+/3)函数函数y=3sin(2x+/3)y=3sin(2x+/3)的图象的图象与函

6、数与函数y=sinxy=sinx的图象之间有什么关系呢？的图象之间有什么关系呢？函数函数y=3sin(2x+/3)的图象可以看作是用下面的方法的图象可以看作是用下面的方法得到的得到的:1. 先把先把y=sinx的图象上的所有的点向左平移的图象上的所有的点向左平移/3个单位个单位,得到得到y=sin(x+/3)的图象的图象;2.再把再把y=sin(x+/3)的图象上所有点的横坐标变的图象上所有点的横坐标变为原来的为原来的1/2倍，倍，纵坐标不变纵坐标不变从而得到从而得到y=sin(2x+/3)的图象的图象;3.再把再把y=sin(2x+/3)的图象上所有的点纵坐标变为原的图象上所有的点纵坐标变为

7、原来的来的3倍倍,横坐标不变横坐标不变从而得到从而得到y=3sin(2x+/3)的图象的图象.变换变换1 1函数函数y=3sin(2x+/3)的图象也可以看作是用下面的方的图象也可以看作是用下面的方法得到的法得到的:3.3.再把再把y=sin(2x+/3)y=sin(2x+/3)的图象上所有的点纵坐标的图象上所有的点纵坐标变为原来的变为原来的3 3倍倍, ,横坐标不变从而得到横坐标不变从而得到y=3sin(2x+/3)y=3sin(2x+/3)的图象的图象1.先把先把y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的的图象上所有点的横坐标变为原来的1/21/2倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变得到得到y=

8、sin(2x)的图象的图象;2.2.再把再把y=sin2xy=sin2x的图象上的所有点向左平移的图象上的所有点向左平移/6/6个单个单位位( (注意不是注意不是/3/3个单位个单位),),即可得到即可得到y=sin(2x+/3)y=sin(2x+/3)的图象的图象. .因为因为y=sin2(x+/6)=sin(2x+/3)变换变换2 2练习1、求函数y=3sin(2x-/4)的最小正周期2、用五点法画出函数y=3sin(2x-/4)的图像3、将函数y=sinx的图像作怎样的变换可以得到函数y=3sin(2x-/4)的图像一般地一般地,函数函数y=Asin(x+)(A0,0),xR的的图象可以看作是用下面的方法得到的图象可以看作是用下面的方法得到的:1.先把先把y=sinx的图象上所有的点向左的图象上所有的点向左(0)或右或右(0,0),A表示距离平衡位置的最大距离表示距离平衡位置的最大距离,通常把它叫做通常把它叫做振幅振幅;T=2/,它叫做它叫做周期周期; f=1/T=/2,它叫做它叫做频率频率;x+叫做叫做相位相位,叫做叫做初相初相(即当即当x=0时的相位时的相位).作业 课本P55页习题1-8 A组第3题