高中数学：3.1.1实数指数幂及其运算课件新人教版必修1

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1、3.1.1实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算53 是是什什么么意意义义？naa_,叫叫做做 的的*a_n_.(nN )叫叫做做幂幂的的， 叫叫做做幂幂的的n(1)a_(nN*)n次幂次幂底数底数指数指数正整数指数幂：正整数指数幂：0(2)a_,(a0 )n(3)a_,(a0,nN*)规定：规定：整数指数幂：整数指数幂： naa a aa个1n1a3.1.1实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算一、复习一、复习 nna(1)aa a aa(nN*) 个0(2)a1(a0 )nn1(3)a(a0,nN*)a整数整数指数幂的运算性质：指数幂的运算性质： mnmn(a )a(m,nZ )nnn(ab)

2、ab (nZ )mnaam nanba)(nnabmnm naaa( m,nZ )35a= _a2a0(1)8 =_;例：例：1填空填空0(2)(-8) =_;0(3)(a-b) =_;(ab)61(4 )()_24(5 )10= _322x(6 )()_r二、根式二、根式-8的立方根_， 8的平方根_， 16的4次方根_, 3( 2 )80的3次方根_, 2( 2 2 )84( 2 )163(0 )0222 201116411000046rxn次方根：次方根：nxa(n1,nN*),若则则x叫做叫做a的的n次方根次方根。n: xa记作nx a 或na叫做根式,这里这里n叫做叫做根指数根指数，

3、 a叫做叫做被开方数被开方数.5:( 2)32, 例5232,6( 2)64,5322则 5322则6642,则nnana为奇数, 的 次方根有_个,为,nnnanaa为偶数, 的 次方根有两个,为其中为_结论：结论：a0时时，nnananan为_数, 的 次方根只有一个,为为_数, 的 次方根不存在.a0)mnmn(2)aa*m(a0,m,nN ,)n且为既约分数mnmn1(3)aa*m(a0,m,nN ,)n且为既约分数510(1) a =_例题：把各式写成分数指数形式例题：把各式写成分数指数形式105a312(2) a =_123a32(3) a =_23a(4) a_12a45(5)

4、a =_54a例例1求值：求值： 23(1)812(2)10031(3)()43416(4)()81例例2 用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式(式中式中a0) ：2(1)aa332(2)aa(3) a a分数指数幂：分数指数幂：有理数指数幂：有理数指数幂：mnmn(a )a(m,nQ)nnn(ab)ab (nQ)mnm naaa(m,nQ)四四.有理数指数幂的运算性质：有理数指数幂的运算性质：32551.(1)88_例例223(2 )(8 )_36(3)3 333_21334(4 )(a b )_11112222(5 )(ab )(ab )_11222(6 )(ab

5、)_8169324a bab1122a+b+2a b2.52 674 364 2例 求值例例3计算下列各式：计算下列各式：232a(1)(a0);aa，34(2)(25125 )5例例4化简下列各式（式中字母都是正数）化简下列各式（式中字母都是正数） 211511336622(3)(2a b )( 6a b ) ( 3a b );34638a(4) ()125b213211113625xy(1)15(xy )(x y)4611122mm2(2 )mm作业：作业：p8990练习练习AB组组P93习题习题3-1A T1小结：小结：整数指数幂：整数指数幂：nna(1)aa a aa(nN*) 个0(

6、2)a1(a0 )nn1(3)a(a0,nN*)a根式根式n次方根定义：次方根定义：nxa(n1,nN*),若则则x叫做叫做a的的n次方根次方根。n: xa记作nx a 或na叫做根式,这里这里n叫做叫做根指数根指数， a叫做叫做被开方数被开方数.nnana为奇数, 的 次方根有_个,为,nnnanaa为偶数, 的 次方根有两个,为其中为_a0时时，nnananan为_数, 的 次方根只有一个,为为_数, 的 次方根不存在.a0)mnmn(2)aa*m(a0,m,nN ,)n且为既约分数mnmn1(3)aa*m(a0,m,nN ,)n且为既约分数分数指数幂：分数指数幂：有理数指数幂：有理数指数

7、幂：mnmn(a )a(m,nQ)nnn(ab)ab (nQ)mnm naaa(m,nQ)4有理数指数幂的运算性质：有理数指数幂的运算性质：1.用分数指数幂表示下列分式用分数指数幂表示下列分式 (其中各式字母均为正数其中各式字母均为正数)34(1) aa(2) a a a23(3) (ab)34(4 ) (ab)322(5) aba b3324(6 ) (ab )作业与练习：作业与练习：1111222211112222abab(1)abab2222(2)(a2a) (aa)2.2.计算下列各式计算下列各式11223aa3,.已知求下列各式的值1(1)aa22(2)aa33221122aa(3)aa14.x+x3,已知求下列各式的值1122(1)xx1122(2)xx5化简：化简： 11112244(1) ( xy ) ( xy )1321113333x1x1xx(2) xx1x1x141333322333a8a bb(3)(12)aa4b2 aba