《高中数学课改新教材人教A版必修1全套课件2.3幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课改新教材人教A版必修1全套课件2.3幂函数（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2.3 幂幂 函函 数数思考：思考：这些函这些函数有什么共同数有什么共同的特征？的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她千克，那么她需要支付需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数；的函数；(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积S=a2，这里这里S是是a的函数；的函数；(3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=a3，这里这里V是是a的函数；的函数；(5) 如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1
2、 km，那么他骑车的，那么他骑车的平均速度平均速度v=t-1 km/s，这里，这里v是是t 的函数。的函数。(4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方，那么这个正方形的边长形的边长 ,这里这里a是是S的函数；的函数；21Sa 他们有以下共同特点：他们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(2) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(3) 指数为常数指数为常数. 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x是自变是自变量，量，是常数是常数.注意注意:幂函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数.判别下列函数是不是幂函数判别下列函数是不是幂
3、函数:2xy 2 )2(-123xyxy练习练习:判别下列函数那些是幂函数判别下列函数那些是幂函数21yx22yx2yxx1y 21yx0yx画出画出 图图像像12312,yx yxyxyxyx (1,1)下一张下一张定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性定点定点yx2yx3yx12yx1yxRRR0,) |0 x x RR0,)0,) |0y y 奇函数奇函数奇函数奇函数 非奇非偶非奇非偶偶函数偶函数奇函数奇函数增函数增函数增函数增函数(0,) 为为增函数增函数, 为为减函数减函数(,0)(0,) 为为增函数增函数(0,) 为为减函数减函数( 1 , 1 )上一页),0 ,(幂函数幂函
4、数 的性质的性质:所有幂函数都经过第一象限所有幂函数都经过第一象限,并且都通过点并且都通过点(1,1),但不通过第四象限但不通过第四象限.当当n0时时,幂函数经过原点幂函数经过原点(0,0),在在 为增函数为增函数nyx(0,)当当n0时时, 在在 为减函数为减函数,图像向上与图像向上与y轴无限轴无限地接近地接近,向右与向右与x轴无限地接近轴无限地接近.(0,)当当n为奇数时为奇数时, 幂函数为奇函数幂函数为奇函数;当当n为偶数时为偶数时,幂函幂函数为偶函数数为偶函数.1.下列函数中下列函数中,定义域为定义域为R的函数是的函数是( ) A. B. C. D.34yx 13yx 23yx 3yx
5、 C2.已知幂函数已知幂函数y=f (x)经过点经过点 ,求这个函数求这个函数的解析式的解析式,并判别其单调性和奇偶性并判别其单调性和奇偶性.(2, 2) 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数xxf)(证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则21212121212121 )( )()(xxxxxxxxxxxxxfxf.), 0)(),()(, 0, 0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx除了作差，还除了作差，还有没有其它方有没有其它方法呢法呢？例比较下列各组数的大小；例比较下列各组数的大小；5332523287872525)9.1(8.3, 1.4 )4()6()32( )3()91(8 )2(1.33 )1(32和和和和 1.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:(1) (2)(3) (4)2求下列函数的定义域求下列函数的定义域3.画出函数画出函数 的图像的图像 33441.31.5 22550.210.27 552233.1 11221.10.9 12433453522,yxyx yxyx yx yx 28yx 小结小结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小
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