数理统计试卷及答案

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1、订线说明：本试卷总分100分，全试卷共页，完成答卷时间2小时得分阅卷人、填空题(本大题共9题，每题3分，共27 分).1.已知 P(A) 0.3, P(AB) 0.6,那么、若A与B互不相容，则P(B)、若A与B相互独立，则P(B)，、若A B ,则P(B)2.设随机变量XB(k, p,n)k kn kCn p (1 q)。则X最可能发生的次数是很小、n很大时，有近似公式B(k, p, n)ke ,其中 k!3 .设F(x)是随机变量X的分布函数，若p(aX b)F(b)F(a),则 p(X b)4 .已知随机变量 X的概率分布是p(X k)1,2,2N。则 a =5 .设随机变量X是参数为

2、的泊松分布，且p(X 1)p(X6 .总体X的一个样本为8,2,5,3,7。则X =，S27 .设X1,X2, ,Xn是正态总体XN( , 2)的样本，X,S2分别是其样本均数和样本方差，其中2未知。则 的置信度为1的置信区间的长度为 ，8 .单因素试验方差分析中，总离差平方和SS SSe SSa淇中SSe称为,SSa称为9 .总体X与Y的样本相关系数为r,则lxy的计算公式lxyl xx .! l yylxx的计算公式lxx =lyy的计算公式lyy =得分阅卷人二、单项选择题(本大题共11 个答案，其中只有一个答案是对的，题，每题3分，共33分)每一小题有4 请选出正确的答案填入下列表中。

3、 选择正确每-5 -一小题得3分，选择错误不得分也不扣分。12345678910111.设A、B是两个事件，则事件（AB）（AB）表示（）。必然事件？不可能事件？事件A、B有一个发生？事件A、B不能同时发生。2.已知Xi, X2,，Xn为总体X的一个样本，且 无偏估计量。一 1n2一G （Xi ）（ 已知）？Gn i 1-1n2-一一G (Xi )( 未知)?Gn i 1EX 、DX 2,则()可以作为 2的1 n2“(Xi)(已知)？n 1 i 11 n、2，一(Xi)(未知)。n 1 i 13 .某袋中装有10个球，其中只有1个红球, 红球的概率为（）。1 k,9、nk ck, 1 k,9

4、、n k （）（）? Cn（一）（）10101010现有放回的抽取，每次取一球，直到第n次才取得第k个1919 1kk 1 k n kk 1 k 1 n k? Cn1(一)(一) ?。1(一)()。101010104 .下列函数F（x）一定不是随机变量 X的分布函数的是（）。F(x)非负?F (x)连续?F (x)可微?F（x）单调下降。5.已知随机变量 XN( ,42),YN( ,52),且 P1p(X4）、p2 p（Y 5）。则（）。对于任意，恒有p1p2?对于任意，恒有p1p2?对于任意 ，恒有P1P2 ?存在一些 ，使P1P2。6 .已知EX是随机变量X的均数，x0是任意一个实数，则（

5、）。 E(X x0)2 E(X EX)2? E(X x0)2 E(X EX)2? E(X x。)2 E(X EX)2? E(X x0)20。7 .已知随机变量XB(k,n,p),且EX=2.4、DX=1.44。则n,p的值是()。n4,p0.6?n6,p0,4?n8,p0,3?n24,p0.1。2.8.设X1,X2,Xn是总体XN(0,1)的样本，X,S分别是其样本均数和样本方差。则()。_nXXN(0,1)?nXN(0,1)?Xi22(n)?t(n1)。i1S9 .在单因素试验方差分析中，若原假设Ho：i2k成立，且其方差齐。则总离差平方和SSSSeSSa的自由度是（）。N?N-kl?Nk?

6、k1。10 .随机变量X与Y线性相关，其回归方程为yabx中，x,y的含义为（）。x,y都是随机变量？x,y都不是随机变量？x是随机变量，y不是随机变量？x不是随机变量，y是随机变量。.211 .已知正态总体XN（,），对于给定的显著水平，假设检验Ho：0的下列统计推断只有（）正确。H0正确的概率是1-,H0不正确的I率是？得分阅卷人为。求EX、DX的值。Ho正确不被接受的概率是？、都正确。3个球，则取出的红球X不少于2个的概率三、（8分）某一袋中有4个红球、3个黑球，从袋中任取个数X是随机变量。试解决下列问题：X的概率分布。得分阅卷人四、（11分）某药物研究所用四种不同的工艺对某种花粉进行处

7、理（以考察工艺对花粉中的氨基酸百分含量的影响），测得氨基酸百分含量如下表。试判断四种不同工艺处理间的氨基酸百分含量有无显著性差异（取=0.01）。已知四种不同工艺处理间的方差齐，F0.01（3,12）5.95,F0.01（4,12）5.41。实验号工艺水平i乙醇处理纯水处理酸处理碱处理12344.6503.4494.6363.5814.7283.4744.6203.6514.6043.3844.5453.5074.6973.3434.6953.538xj(xj)2x2得分阅卷人五、（10分）用双波长薄层扫描仪对芍药花片的花粉含量进行测定，得其浓度x与测得积分值y的数据如下表。试解决下列问题：计

8、算样本相关系数r。已知x与y服从正态分布，试检验x与y线性相关关系的显著性（=0.01）,已知ro.oi（6）0.834,ro.oi（4）0.917。若x与y线性相关关系有显著意义试求出y项目xyxy2 x2 y515.2数1031.71546.7据2058.92576.93082.8()2关于x的线性回归方程。 否则可回答无线性相关关系。得分阅卷人六、（ii分）为了提高某种中药材内脂的提取收率，根据经验，对工艺中的四个因素各取两个水平进行实验考察，因素水平表如表2所示。某工程师采用正交表安排试验，试验后得13t验结果如表1所示。据此用直观分析法试解决下列问题：若不考虑交互作用，请分析各因素的

9、主次、每一个因素水平的优劣、并确定最佳试验方案。若考虑交互作用AXB,AXC,BXC;请确定最佳试验方案。表1:水平因素乙醇浓度（A）溶剂用量（B）浸渍温度（C）浸渍时间（D）195%300ml70C10h280%500ml50C15h表2:试列号（因素、交互作用）验1234567试验结果号AB1AXBCAXC:BXCDyi(%)11111111722111222、282312211227841222211805212121280621221218172211221698221211274IiIIiI一1iIIiRi得分阅卷人填空题(本大题共9题，每题3分，共27分)1,已知P(A)0.3,P

10、(AB)0.6,那么、若A与B互不相容，则P(B)0.3、若A与B相互独立，则P(B)(年)，、若AB,则P(B)0.6。2.设随机变量XB(k,p,n)C；pk(1q)nk。则X最可能发生的次数是k0(n1)p，当pk很小、n很大时，有近似公式B(k,p,n)e,其中np。k!订线3 .设F(x)是随机变量X的分布函数，若p(aXb)F(b)F(a),则p(Xb)0a14 .已知随机变量X的概率分布是p(Xk)一，k1,2,2N。则a=4。N13X _22 =5一5 .设随机变量X是参数为的泊松分布，且p(X1)p(X2),则EX=2,DX=26.总体X的一个样本为8,2,5,3,7。则X=

11、5,S2.一2227 .设X1,X2,Xn是正态总体XN(,)的样本，X,S分别是其样本均数和样本方差，其中未知。则的置信度为1的置信区间的长度为2t与。-2n8 .单因素试验方差分析中，总离差平方和SSSSeSSa,其中SSe称为组内离差平方和，SSa称为组间离差平方和。lxy.n-9 .总体X与Y的样本相关系数为r厂L。则lxy的计算公式lxy=(Xix)(yiy)o.lxxlyyiJnn22lxx的计算公式lxx=(xix)。lyy的计算公式lyy=(丫丫)。得分阅卷人1 1i11234567891011:二、单项选择题(本大题共11题，每题3分，共33分)每一小题有4个答案，其中只有一

12、个答案是对的，请选出正确的答案填入下列表中。选择正确每一小题得3分，选择错误不得分也不扣分。1.设A、B是两个事件，则事件(AB)(AB)表示()。必然事件？不可能事件？事件A、B有一个发生？事件A、B不能同时发生。22.2 .已知X1,X2,，Xn为总体X的一个样本，且EX、DX，则（）可以作为的无偏估计量。1n2.1n2.G-（Xi）（已知）？G（Xi）（已知）？ni1n1i1-1n2.一1n2.G-（Xi）（未知）？G（Xi）（未知）。ni1n1i13 .某袋中装有10个球，其中只有1个红球.现有放回的抽取，每次取一球，直到第n次才取得第k个红球的概率为()。,x191919191/kn

13、kkknkk1k【ike/pkk1k1nk(一)(一)？Cn(一)()？Cn1)(一)？Cn1)()。10101010101010104 .下列函数F(x)一定不是随机变量X的分布函数的是()。F(x)非负?F (x)连续？ F (x)可微?F(x)单调下降。-9 -225.已知随机变量XN(,4),YN(,5),且P1p(X4)p2p(Y5)。则()。对于任意，恒有p1p2?对于任意，恒有访p2?对于任意，恒有p1p2?存在一些，使pp2。6.已知EX是随机变量X的均数，x0是任意一个实数，则()。2222E(Xx0)E(XEX)?E(Xx0)E(XEX)?E(Xx0)2E(XEX)2?E(

14、Xx0)20。7.已知随机变量X B(k,n, p),且 EX= 2.4、DX= 1.44。则 n, p 的值是() n 4, p0.6? n 6, p 0,4? n 8, p 0,3? n 24, p 0.1。8.设 X1,X2,Xn是总体X N(0,1)的样本，X,S2分别是其样本均数和样本方差。则( X N(0,1)? nX N(0,1)?X：2(n)?入t(n 1)。S9.在单因素试验方差分析中，若原假设k成立，且其方差齐。则总离差平方和SSSSeSSa的自由度是(k?N-k-1?10.随机变量X与Y线性相关，其回归方程为a bx 中,x, y的含义为()。x, y都是随机变量？x是随

15、机变量，y不是随机变量?x, y都不是随机变量？x不是随机变量，y是随机变量。. 一211.已知正态总体 X N(,)，对于给定的显著水平，假设检验H0：0的下列统计推断只有()正确。H0正确的概率是1-H0不正确的概率是H0正确不被接受的概率是、都正确。得分阅卷人解：X的概率分布公式为:三、（8分）某一袋中有 4个红球、3个黑球，从袋中任取 个数X是随机变量。试解决下列问题： X的概率分布。 为。求EX、DX的值。3个球，则取出的红球X不少于2个的概率c4c；ipi-773C7（3分）X i0,1 ,2,3p（X i） pi315，亲，言喘X不少于2个的概率为p（X4355。,i0,1.2,

16、3,具体值如下表所示。2）15（2分）EX、DX的值为EX= 0135o 18235_ 601235 = 35T .EX2021212351352218353212035 =524，DX= EX 2（EX）2 号咨）2（3分）（以考察工艺对得分阅卷人四、（11分）某药物研究所用四种不同的工艺对某种花粉进行处理理间的方差齐,F0.01（3,12）5.95F0.01（4,12）5.41。实验号工艺水平乙醇处理纯水处理酸处理碱处理i14.6503.4494.6363.58124.7283.4744.6203.65134.6043.3844.5453.50744.6973.3434.6953.538x

17、ij（xj）22xj18.67913.65018.49614.27765.102348.905186.322342.102203.8321081.16187.23546.59185.53750.970270.333工艺处理间的氨基酸百分含量有无显著性差异（取=0.01）。已知四种不同工艺处F的值。（1分）花粉中的氨基酸百分含量的影响），测得氨基酸百分含量如下表。试判断四种不同卜列计算用到的各种数据填在上表中，如正确得5分H0：1234.计算离差平方和、方差、统计量、22xj）=65.1022=4238.270,ni4,i1,4,k4,N4*416,fAk13,feNk12,S04（Xj）2j1

18、i144Xj）211-1081.1614238.2705.398。4162SSA5.398SA1.799,k1344sseXi2i1j144（Xj）21j11270.3331081.1610.043,i144SeSSe0.0430.3580，FsA1.799502514Nk12Se0.00358JJ21o给定的显著水平（4分）=0.01和F0.01（3,12）5.95,因F502.5145.95,所以拒绝H。，认为工艺处理间的氨基酸百分含量有显著性差异。（1分）如果正确列出方差分析表，上列各项如不全可得全分。五、（10分）用双波长薄层扫描仪对芍药花片的花粉含量进行测定得其浓度x与测得积分值y的

19、数据如下表。试解决下列问题：计算样本相关系数r。已知x与y服从正态分布，试检验x与y线性相关关系的显著性（=0.01）,已知0.01（6）0.834Jo.oi（4）0.917。若x与y线性相关关系有显著意义试求出y得分阅卷人项目xyxy2x2y515.27625231.04数1031.73171001004.891546.7700.52252180.89据2058.911784003469.212576.91922.56255913.616855.843082.82484900105312.26678227519655.48（）21102597468.84关于x的线性回归方程。否则可回答无线性

20、相关关系。下列计算用到的各种数据填在上表中，如正确得4分.1o1x17.5,y52.03.L22751052437.5,1vv19655.48312.22xx6yy611xyilxy6678105312.21214.5,r1214.5/.437.53410.6761xx1yy假设H0:0,由已知临界值0.01（4）0.917.得小概率事件（|r|r0.01（4），因为r3410.67,0.994.（3分）0.9940.917故拒绝H0.即x与y线性相关关系具有显著性意义.（1分）装订线晨12145由中的计算数据可得b-xy.-2.776,aybx52.032.77617.53.453.lxx4

21、37.5则y关于x的线性回归方程为?3.4532.776x。（2分）得分阅卷人六、（11分）为了提高某种中药材内脂的提取收率，根据经验，对工艺中的四个因素各取两个水平进行实验考察，因素水平表如表2所示。某工程师采用正交表安排试验，试验后得13t验结果如表1所示。据此用直观分析法试解决下列问题：若不考虑交互作用，请分析各因素的主次、每一个因素水平的优劣、并确定最佳试验方案。若考虑交互作用AxB,AxC,BXC；请确定最佳试验方案。表1:水平因素乙醇浓度（A）溶剂用量（B）浸渍温度（C）浸渍时间（D）195%300ml70C10h280%500ml50C15h表2：试验列号（因素、交互作用）123

22、4567试验结果号ABAXBCAXCBXCDyi（%）11111111722111222、282312211227841222211805212121280621221218172211221698221211274Ii312315297299305306302IIi304301319317311310314i7878.7574.2574.7576.2576.575.50IIi7675.2579.7579.2577.7577.578.50Ri23.55.54.51.513因素每一个水平的试验结果之和Ii、IIi及其平均值Ii、IIi填在每一列下部，R为其极差。所有数据正确。（4分）。通过比较可得：因素的主次为C、B、D、A。各因素的水平较优者为A,B1,C2,D2。最佳试验方案为A1B1C2D2o（3分）AXC,BXC的极差R很小,说明这两个交互作用很小，可认为是误差引起的，可忽略。AXB的极差R很大，已经超过了A、B的单独作用，这时必须要考虑A与B的交互作用。根据试验结果得下列二元（共计4分）表（如下表）得到A与B的最优搭配为A2B1,这样考虑交互作用AXB,AXC,BXC的最佳试验方案为A2B1C2D2。A与B的试验结果的交互作用二元表:因素A因素BBiB2Ai72822777880279A28081280.569742271.5-11 -