高中数学 3.2.4 立体几何中的向量方法课件2 新人教A版选修21
《高中数学 3.2.4 立体几何中的向量方法课件2 新人教A版选修21》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 3.2.4 立体几何中的向量方法课件2 新人教A版选修21(18页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
1、3.2.4 3.2.4 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法复习引入复习引入zxyF1 1F2 2F3 3ACBO500kg例例1、如图、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ,在它的顶点处分别受力在它的顶点处分别受力 、 、 ,每个力与同它相邻的,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是三角形的两边之间的夹角都是 ,且,且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动?这三个力最小这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动?这三个力最小为多大时,才能提起这块钢板?为多大时,才能提起这块钢板? 500kg1F 2F 3F 60 123200kgFFF F1 1
2、F3 3F2 2F1 1F2 2F3 3ACBO500kgF1 1F3 3F2 2例例2 如图,在四棱锥如图,在四棱锥P-ABCD中,底面中,底面ABCD是正方是正方形,侧棱形,侧棱PD底面底面ABCD,PD=DC,E是是PC的中点,的中点,作作EFPB交交PB于点于点F.(1)求证:求证:PA/平面平面EDB(2)求证:求证:PB平面平面EFD(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF FABCDP PE EF FXYZG解:如图所示建立空间直角坐标系,点解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,为坐标原点,设设DC=1(1)证明:连结证明:连结AC,AC
3、交交BD于点于点G,连结连结EG(1,0,0),(0,0,1),1 1(0, )2 2APE依依题题意意得得)021,21(,的坐标为故点是此正方形的中心,所以点是正方形,因为底面GGABCDABCDP PE EF FXYZG)21, 0 ,21(),1, 0 , 1 (EGPA且EGPAEGPA/2,即所以EDBPAEDBEG平面且平面而,EDBPA 平面所以,/(2)求证:求证:PB平面平面EFDABCDP PE EF FXYZ) 1, 1 , 1 (),0 , 1 , 1 (2PBB)证明:依题意得(021210),21,21, 0(DEPBDE故又DEPB 所以,EDEEFPBEF且由
4、已知EFDPB平面所以(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF FXYZ的平面角。是二面角故)可知由()解:已知(DPBCEFDDFPBEFPB,2,3) 1,(),(zyxPFzyxF则的坐标为设点PBkPF 因为( , ,1)(1,1, 1)( , ,)x y zkk kk所所以以kzkykx1,即0DFPB因为0131)1 ,() 1, 1 , 1 (kkkkkkk所以31k所以)323131(,的坐标为点F)21,21, 0(的坐标为又点E)61,61,31(FE所以2131613666)32,31,31()61,61,31(cosFDFEFDFEEFD
5、因为.60,60的大小为即二面角所以DPBCEFDEFEAA AAF 解:22()EFEAA AAF 2222()EAA AAFEA A AEA AFA A AF 当当E,F在公垂线同一侧时取负号在公垂线同一侧时取负号当当d等于等于0是即为是即为“余弦定理余弦定理”,AAEA AAAF =(或(或),),AFEA, 22222lEAA AAFEA AF 2222cosmdnmn 2222cosdlmnmn nabCDABCD为为a,b的公垂线的公垂线则则|nABnCD A,B分别在直线分别在直线a,b上上已知已知a,b是异面直线,是异面直线,n为为 的的法向量法向量异面直线间的距离异面直线间的
6、距离 即即 间的距离可转化为向量间的距离可转化为向量 在在n上的射影长,上的射影长,21,llCD1111012.4,2,90 ,ABCABCAAABCACBCBCAEABCEAB已知直三棱柱的侧棱底面中为的中点。求与的距离。zxyABCC1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1BAECxyzC则解:如图建立坐标系),4 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (1BAEC则的公垂线的方向向量为设).,(,1zyxnBAEC001BAnECn即即04220zyxyx取x=1,则y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n).
7、0,0, 1 (,ACAC在两直线上各取点.332|1nACndBAEC的距离与EA1B1xyzABCDE3.如图,四面体如图,四面体DABC中,中,AB,BC,BD两两垂直,且两两垂直,且AB=BC=2,点,点E是是AC中点;异面直线中点;异面直线AD与与BE所成所成角为角为 ,且,且 ,求四面体,求四面体DABC的体积。的体积。10cos104.在如图的实验装置中,正方形框架的边长都是在如图的实验装置中,正方形框架的边长都是1,且平面且平面ABCD与平面与平面ABEF互相垂直。活动弹子互相垂直。活动弹子M,N分别在正方形对角线分别在正方形对角线AC和和BF上移动,且上移动,且CM和和BN的的长度保持相等,记长度保持相等,记CM=BN= (1)求)求MN的长;的长;(2)a 为何值时?为何值时?MN的长最小?的长最小?(3)当)当MN的长最小时,的长最小时,求面求面MNA与面与面MNB所成所成二面角的余弦值。二面角的余弦值。(02).aaABCDEFMN
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 幼儿园绘本故事当我睡不着的时候课件
- 人教版小学五年级品德与社会上册《五十六个民族五十六朵花》ppt课件
- 人教版小学一年级音乐下册红眼睛绿眼睛ppt课件
- 人教版小学数学四年级上册《数学广角》ppt课件
- 幼儿园优质课件小猫的生日
- 幼儿园科学活动区创设与材料投放课件
- 人教版小学四年级音乐小螺号ppt课件
- 幼儿园科学教育的方法和途径课件
- 开盘前广告策略案课件
- 人教版小学一年级品德与生活《校园铃声》ppt课件
- 人教版小学五年级音乐吹起羌笛跳锅庄ppt课件
- 人教版小学四年级英语下册unit3_weather第三课ppt课件
- 人教版小学一年级上册数学第二单元上下前后ppt课件
- 人教版小学五年级美术第17课电脑动画ppt课件
- 幼儿园优质课件-幼儿园中班“我们都是好朋友”课件