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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数n-1,n,n+1 奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数2n-2,2n,2n+2 3.熟记常见的规律 1、4、9、16. n2 1、3、6、10 1、3、7、152n -1 1+2+3+4+n= 1+3+5+(2n-1)= n2 2+4+6+2n=n(n+1) 12+22+32.+n2=n(n+1)(2n+1) 13+23+33.+n3=n2(n+1） （9）2，4.8.16.32. 2n 数字规律探究反映了由特殊到一般
2、的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：3.观察法例1.观察下列等式：1=1- 2=2- 3=3- 4=4-猜想第几个等式为 （用含n的式子表示）分析：将等式竖排： 1=1- 观察相应位置上变化的数字与序列号 2=2- 的对应关系（注意分清正整数的奇偶）3=3- 易观察出结果为： 4=4- 例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，那么32009的个位数字是 。3200 的个位数字是 。分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：4.作差法例3
3、.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an= （用含n的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）例4.有一组数：1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 。尝试练习：1.观察下列等式：13=12+21；24=22+22；35=32+23请将你猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来： 。2.观察下列各式：2=+2；3=+3；4=+4；5=+5设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为 。3.观察下
4、列各式：=2；=3；=4请你将猜想到的规律用含正整数n(n1)的代数式表示出来为 。4.已知：2+=22；3+=32；4+=42；5+=52，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b= 。5.已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102由此规律可推 出第n等式： 。二、图形规律探究解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，用作差法看能否解决另一种在过程中找规律（图形的构成或者是作差法的过程 ）例5如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了4根火柴，第图用了7根火柴棒，第图用了10根火柴棒，依次类推，第图用 根火柴棒，摆第n个图时
5、，要用 根火柴棒。（1）（2）（3） 例6按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 。 尝试练习：1.如图7，图7，图7，图7，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_2观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 n=1n=2n=33图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则 （用n的代数式表示）（1）（2）（3）4用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地
6、板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）5如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 三、课外拓展：1.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729那么32008的个位数字是 。2.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041由此可判断7100的个位数字是 。3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是 。4.已知a1=+=，a2=+=，a3=+=按此规律，则a99= 。5
7、.已知=1-，=-，=-，则+= ；用相同思路探究：+= 。6如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅图57如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆组成8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第1次 第2次 第3次 第4次 9用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_cm（用含n 的代数式表示）。专心-专注-专业
初中数学规律探究题的解题方法(共4页)
