初中数学规律探究题的解题方法(共4页)
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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究1.一般地,常用字母n表示正整数,从1开始。 2.在数据中,分清奇偶,记住常用表达式。 正整数n-1,n,n+1 奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数2n-2,2n,2n+2 3.熟记常见的规律 1、4、9、16. n2 1、3、6、10 1、3、7、152n -1 1+2+3+4+n= 1+3+5+(2n-1)= n2 2+4+6+2n=n(n+1) 12+22+32.+n2=n(n+1)(2n+1) 13+23+33.+n3=n2(n+1) (9)2,4.8.16.32. 2n 数字规律探究反映了由特殊到一般
2、的数学方法,解决此类问题常用的方法有以下两种:3.观察法例1.观察下列等式:1=1- 2=2- 3=3- 4=4-猜想第几个等式为 (用含n的式子表示)分析:将等式竖排: 1=1- 观察相应位置上变化的数字与序列号 2=2- 的对应关系(注意分清正整数的奇偶)3=3- 易观察出结果为: 4=4- 例2.探索规律:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,那么32009的个位数字是 。3200 的个位数字是 。分析:这类问题,主要是通过观察末位数字,找出其循环节共几位,然后用指数除以循环节的位数,结果余几,就和第几个数的末位数字相同,易得出本题结果为:4.作差法例3
3、.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表:所剪次数1234n正三角形个数471013an则an= (用含n的代数式表示)分析:对结果数据做求差处理(相邻两数求差,大数减小数)例4.有一组数:1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 。尝试练习:1.观察下列等式:13=12+21;24=22+22;35=32+23请将你猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来: 。2.观察下列各式:2=+2;3=+3;4=+4;5=+5设n为正整数,用关于n的等式表示这个规律为 。3.观察下
4、列各式:=2;=3;=4请你将猜想到的规律用含正整数n(n1)的代数式表示出来为 。4.已知:2+=22;3+=32;4+=42;5+=52,若10+=102符合前面式子的规律,则a+b= 。5.已知下列等式:13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102由此规律可推 出第n等式: 。二、图形规律探究解决思路有两种:一种是数图形,将图形转化为数字规律,用作差法看能否解决另一种在过程中找规律(图形的构成或者是作差法的过程 )例5如图,由若干火柴棒摆成的正方形,第图用了4根火柴,第图用了7根火柴棒,第图用了10根火柴棒,依次类推,第图用 根火柴棒,摆第n个图时
5、,要用 根火柴棒。(1)(2)(3) 例6按如下规律摆放三角形:则第堆三角形的个数为 ;第(n)堆三角形的个数为 。 尝试练习:1.如图7,图7,图7,图7,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是_,第个“广”字中的棋子个数是_2观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 n=1n=2n=33图(3)是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为,则 (用n的代数式表示)(1)(2)(3)4用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地
6、板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 _块,第个图形中需要黑色瓷砖_块(用含的代数式表示)5如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要黑色棋子的个数是 三、课外拓展:1.探索规律:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729那么32008的个位数字是 。2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2041由此可判断7100的个位数字是 。3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,按此规律第七个数据是 。4.已知a1=+=,a2=+=,a3=+=按此规律,则a99= 。5
7、.已知=1-,=-,=-,则+= ;用相同思路探究:+= 。6如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅图57如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由_个圆组成8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,依次规律,第6个图形有 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第1次 第2次 第3次 第4次 9用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是_cm(用含n 的代数式表示)。专心-专注-专业
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