《刚体定轴转动》答案

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1、第2章刚体定轴转动一、选择题1(B),2(B),3(A),4(D),5(C),6(C),7(C),8(C),9(D),10(C)、填空题(1) .v15.2m/s,n2=500rev/min(2) .62.51.67s.g/lg/(2l)(4) .5.0Nm(5) .4.0rad/s2(6) .0.25kgm(7).-Ma 2(8).1.2 mgl(9).2mr 1z2mR(10).3g sin /l三、计算题1.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为 小，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度3 0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J

2、ImR2,其中m为圆形平板的质量）2解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩故平板角加速度 设停止前转数为 由可得R2M dM - mgR03=M /Jn,则转角 =2 n224 Mn / JJ 2on -J- 3R ；/16冗 g4 M2.如图所示，一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动.假设定滑轮质量为 M半径为R,其转动惯量为工MR2,滑轮轴光滑.试2求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系.解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：mg- T =ma对滑轮：TR=J运动学关系：a=R将、式联立得，i一a=mg/(

3、-M)vo=0,1.v=at=mgt/（mM3 .为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m=8kg的重锤.让重锤从高2m处由静止落下，测得2= 25 s.假下落时间ti=16s.再用另一质量m=4kg的重锤做同样测量，测得下落时间t定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量.解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得TR-M=Ja/Rmg-T=mahat22则将m、ti代入上述方程组，得ai=2h/1；=0.0156m/s2Ti=m(g-a1)=78.3NJ=(TFM)R/81将m、t2代入、方程组，得82=2h/t

4、|=6.4X10-3m/sT2=m(g明=39.2NJ=(T2RM)R/a2由、两式，得J=R(TiT2)/(382)=1.06X103kgm0.设它所受阻力矩与转动角速。变为1时所需的时间.24 .一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为度成正比，即必-k（k为正的常数），求圆盘的角速度从解：根据转动定律:两边积分:/2 1一 dln2 = t =(J-dt Jt k dt0 Jkt /ln2) /5 .某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速m转动，他的两手各拿一个质量为m的祛码，祛码彼此相距11（每一祛码离转轴工11）,当此人将祛码拉近到距离为12时（每一2祛码离转轴为11

5、2）,整个系统转速变为n2.求在此过程中人所作的功.（假定人在收臂过程2中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略）解：（1）将转台、祛码、人看作一个系统，过程中人作的功W建于系统动能之增量：W=E=；(J0ml2)4n2；(J02mli2)42n22222这里的(2)Jo是没有祛码时系统的转动惯量.过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：.11c（Jo+ml；）ni=2（Jo+ml；）n22222mI；n；12n2将Jo代入Wfit,得2 n2n1W21 21 2mnQ I；I26. 一质量均匀分布的圆盘，质量为 M半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心。的竖

6、直固定光滑轴转动.开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度vo垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动.(圆盘绕通过。的竖直轴的转动惯量为1MR2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)2解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴。的角动量守恒.m/oR=(；mR+mR2(2)设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小、，R3为Mf0rg2rdr=(2/3)gR=(2/3)MgR设经过t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有-Mt=0J=(；mR+mR=-nvoR2tmv0Rmv0R3mv

7、0Mf2/3MgR2Mg7 .一匀质细棒长为2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度V。在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点。发生完全非弹性碰撞.碰撞点位于棒中心的一侧工L处，如图所2示.求棒在碰撞后的瞬时绕。点转动的角速度.(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为；ml2,式中的m和I分别为棒的质量和长度.)3解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为式中为杆的线密度.碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为因碰撞前后角动量守恒，所以=6V0/(7L)8 .长为I的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置.紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是I,摆球质量为m若单

8、摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止.求:(1) 细杆的质量.(2) 细杆摆起的最大角度,系统角动量守恒解：(1)设摆球与细杆碰撞时速度为V。，碰后细杆角速度为得：J=mvol由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能2-mvo 22J2代入J=1Ml2由上述两式可得3(3) 由机械能守恒式1J 2 1 Mgl 1 cos1arccos-312-mv0mgl及并利用(1)中所求得的关系可得2四研讨题1 .计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。参

9、考解答：不能.因为刚体的转动惯量ri2mi与各质量元和它们对转轴的距离有关.如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为1mR2,若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零.2 .刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么?参考解答:根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零,所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能

10、保证每一对内力做功之和都为零,故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3 .乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？参考解答：分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动.乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力.若乒乓球平动的初始速度Vc的方向如图，则摩擦力Fr的方向一定向后.摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度Vc逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度逐渐变小.当质心平动的速度Vc=0而角速度0时，乒乓球将返回.因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度Vc和初始角速度0的大小应满足一定的关系.解题：由质心运动定理：Frm也dt因Frmg,得Vcvcog（1）由对通过质心的轴（垂直于屏面）的转动定律MIRFr(2mR2)d-,得03gt(2)3dt02Ry由（1）,（2）可得两式可得03vs,令Vc0;002Rc3c.02R这说明当Vc=0和0的大小满足此关系时，乒乓球可自动返回.