山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 2.7 最大面积是多少课件2 北师大版

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1、2.7最大面积是多少 学习目标：（1分钟）1、探索矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题.2 、会分析问题中变量之间的二次函数关系，并解决最大（小）值问题。3、总结解题策略，掌握解题的方法。阅读课本67-68页，思考以下问题：1、图2-21中相似三角形有哪些？ AB发生变化，AD随之也变化吗？矩形面积变化吗？2 、 设AB=X,则AD= 。（用含X的代数式表示）面积Y如何求？3、图2-22中X变化，Y随之变化吗？面积呢？4 、写出Y与X的关系式 。面积如何求？ 3、由67页两个问题总结解决此类问题的基本方法。学生自学学生自学：（：（6分钟）分钟）自学指导自学指导：（：（1分钟）分钟）1.图中相

2、似三角形有 。2. 设AB=XM,则AD= 。（用含X的代数式表示）设矩形面积为YM2 , 设矩形面积为YM2 ,则Y与X的关系式是 ，当X= M时 Y最大= M23.设AD=XM,矩形面积为YM2 ，求矩形的最大面积自学检测自学检测：（共：（共10分钟）此页分钟）此页6分钟分钟30mABCDMN40m在在Rt MAN中，中，AN=40m,AM=30m,在它的内部作一在它的内部作一个矩形个矩形ABCD，xxy4 、某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑图中所有的黑线的长度和线的

3、长度和)为为15m.当当x等于多少时等于多少时,窗户通过的光窗户通过的光线最多线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?此时此时,窗户的面积是多窗户的面积是多少少?提示：（提示：（1）y与与x的关系式是的关系式是 . (2)设窗户面积为设窗户面积为Sm2, 则则S与与x的关系式的关系式 是是： .自学检测自学检测：（共：（共10分钟）此页分钟）此页4分钟分钟1.图中相似三角形有 。2. 设AB=XM,则AD= 。（用含X的代数式表示）设矩形面积为YM2 , 设矩形面积为YM2 ,则Y与X的关系式是 ，当X= M Y最大= M23.设AD=XM,矩形面积为YM2 ，求矩形的最大面积3043x自学

4、检测自学检测：（共：（共10分钟）此页分钟）此页6分钟分钟30mABCDMN40mMDC CBN MAN.30432xxy20300在在Rt MAN中，中，AN=40m,AM=30m,在它的内部作一在它的内部作一个矩形个矩形ABCD，w(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边

5、上. .MN40m30mABCD点拨点拨：（：（12分钟）分钟）解：在矩形解：在矩形ABCD中，中，DC/ANMDC=MAN, 又又M=M,MDCMAN 即即ANDCMAMD.3043xAD xxxxADABy30433043.22.30020432x30mABCDMN40mxm40 x30AD-30300.y最大，y,时20 x当最大当当x=20m时，矩形最大面积为时，矩形最大面积为300m2何时窗户通过的光线最多xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abac

6、yabx最大值时当或用公式.562251415272x.02. 456225,07. 11415最大值时当yx当当x1.07m时，窗户最大面积约为时，窗户最大面积约为4.02m2w1.理解问题理解问题;“二次函数应用” 的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本基本思路思路吗？与同伴交流吗？与同伴交流. .w2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;w3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;w

7、4.做数学求解做数学求解;w5.检验结果的合理性检验结果的合理性.当堂训练（15分钟） 必做题：P68-69 2、3 选做题：P68 1，P69 4T2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是m,宽是m,抛物线可以用y=-0.25x2+4表示。（）一辆货运卡车高m,宽m,它能通过隧道吗？（）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？解：卡车能通过。423.753.754141y时，1x2卡车可以通过。时，4233424122yx在矩形在矩形ABCD中，中，AD/BCPAD=N, 又又P=P,MDCMAN 即即.242512xABABCDMNP40m30mxmHG解：过点解

8、：过点P作作PHMN于点于点H，设设BC=x m,.24,50mPHPNPMPHMNmMN得由们由勾股定理得300)25(251224251224251222xxxxxBCAByMNADPHPG502424xAB当当x=25m时，矩形最大面积为时，矩形最大面积为300m2 3 3、用、用4848米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场, ,养鸡场一养鸡场一面用砖砌成面用砖砌成, ,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成, ,并且在与砖墙相对并且在与砖墙相对的一面开的一面开2 2米宽的门米宽的门( (不用篱笆不用篱笆),),问养鸡场的边长为多问养鸡场的边长为多少米时少米时, ,养鸡场占地面积最大养鸡场占地面积最大? ?最大面积是多少最大面积是多少? ?2my ym m2 2xmxm解：设与墙垂直的一边长解：设与墙垂直的一边长xm，矩形面积为，矩形面积为y平平方米，得方米，得.5.3125.125.312)5.12(2502)2248(222mymxxxxxxy最大为值最大，时，当4.(1)设设y=ax2,B(10,y1),D(5,y2).根据题意得：根据题意得：y2-y1=3,所以所以25a-100a=3,a=-0.04(2)355=7 h0.257=1.753,所以该船可以安全通过。所以该船可以安全通过。