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1、热点15 直角三角形的应用（时间：100分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1如图1，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60，则拉线AC的长为（ ）A5tan60米 B米 C5cot60米 D米 （1） （2） （3）2直角三角形的斜边与一直角边的比是：1，且较大的锐角为，则sin等于（ ） A B C D3某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图2的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）A450a元 B225a元 C150a元 D300
2、a元4身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长，线与地面的夹角如下表（假设风筝线是直的），则三人所放的风筝中（ ）同学甲乙丙放出风筝线长（米）100m100m90m线与地面夹角404560 A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低5已知楼房AB高50m，如图3，铁塔塔基距楼房房基间水平距离BD为50m，塔高CD为m A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为306上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图4），从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15，那么B处
3、船与小岛M的距离为（ ）A20海里 B20海里 C15海里 D20海里 （4） （5） （6） （7）7如图5，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=3，AC=4，设BCD=a，则tana的值为（ ）A B C D8如图6，在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（ ）A B2 C1 D29横断面为等腰梯形的河坝，若下底AB=，上底CD=7.5，高为4，那么斜坡CB的坡度为（ ） A B C D：110如图7，渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东
4、15方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（ ）A7海里 B14海里 C7海里 D14海里二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11某风景区改造中，需测量湖面两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直方向前进了500米到达C处（如图8），测量得ACB=60，则两个码头间的距离AB=_m12一出租车从立交桥头直行了500米，到达立交桥上高250米处，那么这段斜坡路的坡度是_13某人沿坡度为3：4的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来的位置升高了_米14桥头堡高10米，站在堡顶发现附近有一可疑物，测得其俯角为60，若此人的身高不计，则可疑物离堡底_米15某同学用一个60角的直
5、角三角板估测学校旗杆的高度，他将60角的直角边水平放在1.5米的支架上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，如图9所示，则旗杆AB的高度为_米（AB为旗杆） （8） （9） （10） （11）16如图10，某建筑物BC直立于水平地面上，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建_阶（最后一阶不足20厘米时，按1阶计算，取1.732）17某落地钟钟摆的摆长为0.5米，来回摆动的最大夹角为20，已知在钟摆摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为a米，最大高度为b米，则b-a=_米（不取近似值）18如图11，AOB=30，OP是角平分线，PCOA，P
6、DOA，若PD=1，则PC的长为_三、解答题（本大题共46分，1923题每题6分，24题、25题每题8分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B取ABD=150，BD=380米，D=60，那么开挖点离D多远，正好使A、C、E成一直线20如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B测得仰角为60，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度21某海岛四周18海里内有暗礁，一货轮由西向东航行，见此岛在北偏东60，行
7、海里后，见此岛在北偏东30，货轮沿原方向继续航行，有无触礁危险？22如图，在一座山顶B处，用高为1米的测倾器AB量地面C、D两点测得的俯角分别为60和45，若已知CD长是20米，求山高BE23如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会有噪音影响则当拖拉机以18千米/时的速度在公路MN上行驶时，学校是否会受影响？如果受影响，请计算出学校受影响的时间是多长？如果不受影响请说明理由24如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船
8、航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少？25如图所示，张琪家居住在甲楼AB，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高约为18米，两楼之间的距离为20米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为31（tan31取0.600 9，cot31取1.664） （1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长 （2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少米？（精确到0.01米）答案：一、选择题 1B 2D 3C 4B 5C 6B 7A
9、 8B 9B 10A二、填空题11500 12 136 14 15 1626 17（1-cos10） 182三、解答题19解：ABD=150，D=60，BED=90 在RtBDE中，DE=BDcos60=380=190（米）20解：过点C作CDAB于D，则 在RtACD中，AD=CD， 在RtBCD中，BD=CD， AB=AD-BD，即20=CD-CD 解得，CD=（30+10）米，故气球高为（30+10）米21解：如图，由已知得AMB=30=BAMBM= MC=BMsin60=2018，故无触礁危险22解：在RtADE中，DE=AE，在RtACE中，CE=AE 而CD=DE-CE即20=AE
10、-AE，解得AE=（30+10）（米） 故BE=（29+10）（米）23解：会受影响如图，作ADMNAD=80100AB=AC=100 BC=120故受影响时间 =0.4（分）24解：（1）过点A作ADBC于D，由题意易得B=30，BAC=105，BCA=45，AC=30千米，在RtADC中，CD=AD=ACcos45=30千米， 在RtABD中，AB=2AD=60千米，t=4（时） （2）由（1）知BD=ABcos30=30千米， BC=30+30（千米） v=（千米/时）25解：（1）tan31=0.600 9， 故BE=18-12.018=5.9825.98（米） tan31=FD=，FD29.96（米） 故两楼间的距离至少应是29.96米毛- 7 -
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