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1、谈判定等差数列四法安徽黄朝阳我们知道解决问题最重要的环节是将未知转化成已知.因此，如何判断一个数列是不是我们已经认识的等差数列，就显得尤为重要.下面给出判断等差数列的四种基本方法.一、定义法an1and（常数）（nN）an是等差数列.例1已知数列an的首项ai3,通项an与前n项和&之间满足关系2anSngSni（n2）,求证数列是等差数列.S证明：当n2时，an Sn Sni,所以2（SSi) SngSn 1 .又Sn0, 所以S; Sn r 即Sn (1-(n 2).2n(a1 an),证明 an 2是等差数列.证明：当n2时，Snn(aian)o (n 1)(a an 1)， S1 1，
2、22故数列是等差数列.S1二、等差中项法2an1anan2（nN）%是等差数列.例2设数列an的前n项和为&,若对于所有的自然数n,都有Sn所以anSnSn13(n1)(aan1)n(aan)an1-2，一并整理，得an1ananan1(n2),即2anan1an1.所以数列an是等差数列.三、通项法an是等差数列.anpnq（p,q为常数）例3设数列an的前n项和为Sn,若对于所有的正整数n,都有Snan2bn（a,b为常数），求证数列an是等差数列.证明：当n2时，anSnSn1,即anan2bna(n1)2b(n1)2anab;若把n1代入上式，得aiab.又a1Sab,所以an2anab(nN).由于2a,ab均为常数，因此数列an是等差数列.四、分析法所谓分析法，就是要不断探求使结论成立的原因，而“因”必须是与题设、定理、公理、公式挂钩，即执果索因.例4已知！,1成等差数列，求证bca,acb,abc也成等差数列.abcabc证明：要证b_c_二,成等差数列，abc只需证bCa2,acb2,abc2成等差数列，abc即证TLc.JL,JL三成等差数列.abc因为ii成等差数列，所以a_q,a_，,a_A，成等差数列.abcabc故bca,acb,abc成等差数列.
谈判定等差数列四法
