高三数学高考模拟五

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1、高三数学高考模拟五命题人：孙星星 做卷人：马晓燕 审核：祝大展一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若AB=x|5x6，则实数a的值为 2设(12i)2=a+bi()，则ab 3若函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，则 4.命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）5已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 6从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是_ 7若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值为

2、_ _8图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是_ 9已知等差数列an的公差不为零，a1a2a513，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为 10在ABC中，若AB1，则 11在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，ABC的面积为20，则ABC的最大角的正切值是_12已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为 . 13已知实数分别满足， 则的值为 14若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这

3、样的解x构成的集合是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bccos Bbcos C(1)求角B的大小；(2)设向量m(cos A，cos 2A)，n(12，5)，求当mn取最大值时，tan C的值16如图，在四棱锥P - ABCD中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，ABCD，BCCD，平面PAB平面ABCD，PAAB （1）求证：BD平面PAC；（2）已知点F在棱PD上，且PB平面FAC，求DF：FP17为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房

4、供给社会.计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) 经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元. (每平方米平均综合费用)（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？18椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点

5、外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：PAB的外接圆经过定点19已知函数的导函数。（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值；20已知无穷数列an的各项均为正整数，Sn为数列an的前n项和（1）若数列an是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列an的通项公式；（2）对任意正整数n，从集合a1，a2，an中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的

6、集合()求a1，a2的值；()求数列an的通项公式参考答案一、填空题16 2-12 3 4.真 5.1 6 7.1 810 9(1, ) 10 11或 12 132 14二、解答题15(1)由题意，sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B，所以sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A因为0A，所以sin A0所以cos B因为0B，所以B(2)因为mn12cos A5cos 2A，所以mn10cos2A12cos A5102所以当cos A时，mn取最大值此时sin A(0A)，于是tan A所以tan Ctan(AB)716证明（1）平面PAB平面ABCD

7、，平面PAB平面ABCD = AB， PAAB，PA平面PAB， PA平面ABCDBD平面ABCD，PABD连结，AB = 1，BC = 2，CD = 4，ABCD，BCCD，则ACBD，BD平面PAC（2）PB平面FAC，PB 平面PBD，平面PBD平面FAC= FO，FOPB，.又ABCD，且，DF：FP=4:1.17【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为1010005平方米，所有建筑费用为(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800)100010，所以，3分1270，解之得：k506分（2）设小区每幢为n(nN*)层时，每平方米

8、平均综合费用为f (n)，由题设可知f (n) +25n+8252+8251 225(元). 10分 当且仅当25n，即n8时等号成立12分答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1 225元14分18(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程，得y由题意知21，即a2b2，又e， 所以a2，b1 所以椭圆C的方程为 (2)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立 整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0又，所以16yk28x0y0kx0，故k 所以直线l

9、方程为，令x=0，解得点A,又直线m方程为,令x=0，解得点B,PAB的外接圆方程为以AB为直径的圆方程，即整理得：，分别令 解得圆过定点20(1)设无穷等差数列an的公差为d，因为对任意正整数n都成立，所以分别取n1，n2时，则有：因为数列an的各项均为正整数，所以d0可得a11，d0或d2当a11，d0时，an1，成立；当a11，d2时，Snn2，所以因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为an1或an2n1(2)()记An1,2，Sn，显然a1S11对于S2a1a21a2，有A21,2，Sn1，a2，1a2，|1a2|1,2,3,4，故1a24，所以a23()由题意可知，集合a1，a2，an按上述规则，共产生Sn个正整数而集合a1，a2，an，an1按上述规则产生的Sn1个正整数中，除1,2，Sn这Sn个正整数外，还有an+1，an+1i，|an+1i|(i1,2，Sn)，共2Sn1个数所以，Sn+1Sn(2Sn1)3Sn1又Sn+13，所以Sn3n当n2时，anSnSn13n，而a11也满足an所以，数列an的通项公式是an