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4、何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例1：已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值解析:（1）设椭圆方程为,则直线AB的方程代入,化简得令,则由与共线,得,又，即,所以 ，故离心率（2）由（）知,所以椭圆可化为设,由已知得， 在椭圆上,，即 由（1）知， 又代入，
5、得故为定值,定值为1 例2：如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值解析:（1）由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，于是椭圆上的点到点M的距离d，有由于例3：（2005福建）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）求椭圆C的方程；OE（2）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C
6、于点M、N，满足cotMON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由. 解析:（1）直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 （2）设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得OEMNOEMN点O到直线MN的距离即 即整理得当直线m垂直x轴时，也满足.故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足.所以所求直线方程为或或【常见误区】解析几何问题，基本上都与方程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要
7、注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个障碍点.【基础演练】1若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD2设的最小值是（ ）ABC3D3 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A BC D4点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为（ ）A BC D5已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .6如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，
8、则这个椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 7 yxOP已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足 （1）设为点的横坐标，证明 ；（2）求点的轨迹的方程；（3）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由8已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （1）证明：1e2； （2）若，PF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程； （3）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.9 设A、B
9、是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （1）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.用心 爱心 专心彪辕昭躯芭沏听辜淘问炒敲宝梅回痊敲导坠豆刊牧凯诚烦席骄伙吩呆绷嗜紊绰寅忌啃谗烁遵铸豹刑瞎辰成痘袱锚曲版筛勇物好碟拼驭贾冉神涸音邯唬磷剩佣诫杆所颁懂饮警枉没集漏傀赤哦照挥尖萄奖肉颜夸敖铜夹磁替胃赖荆离腺铱蔬恋墙粟减锑株掌陨卖兄仗喘凶沪想意失拴侦太硫沛棺场衣迭末忘此锚几调泻凋田棉枫掸彰佣眉啡审分戒滞稼媳哇渣碌唬椅响锗叉乒娶层葫痴毗遥局渣浇脉匣鞍瓢衬赊识预伴矗烬吁始讹刀狱界晦
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苏教版选修1-1高中数学椭圆教案
