江苏省各市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：数列

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1、江苏省各市县2014届高三上学期期中试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知等差数列的前项和为，若，则的值为答案：32、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知数列的前项和，若对任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是.答案：3、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知等比数列中，函数，则曲线在点 的切线的斜率为.答案：4、（苏州市2014届高三上学期期中）公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 答案：325、（无锡市2014届高三上学期期中）记等差数列的前项和为，则最大的是。答案：66、（徐州市2014届高三上学期期中）设等比数列满足公比，且中的任意

2、两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 。答案：2， 7、（徐州市2014届高三上学期期中）设是等差数列的前项和，已知，则。答案：498、（盐城市2014届高三上学期期中）在等比数列中，则= .答案：5129、（扬州市2014届高三上学期期中）答案：10、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知正项等比数列满足： ，若存在两项，使得，则的最小值为 答案：11、（苏州市2014届高三上学期期中）正项数列an满足a1 = 1，a2 = 2，又是以为公比的等比数列，则使得不等式2013成立的最小整数n为答案：612、（盐城市2014届高三上学期期中）在数列中，设，记为数列的前

3、项和，则= .答案：二、解答题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）各项均为正数的等比数列，单调增数列的前项和为，且 求数列、的通项公式； 令，求使得的所有的值，并说明理由； 证明中任意三项不可能构成等差数列解：（1）=，=4，q=2，2分b3=8. +2当n2时，+2 -得即，单调增数列， =3，是公差为3的等差数列4分由得，6分（2），=21，=1，=21，1，1，8分下面证明当n5时，事实上，当n5时，0即，1 当n5时，10分故满足条件的所有n的值为1，2，3，411分(3)假设中存在三项p，q，r (pqr，p，q，RN*)使ap， aq， ar构成等差数列， 2aq=ap+

4、ar，即22q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp13分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列16分2、（海安县2014届高三上学期期中）设数列满足且a1，a2 + 5，a3 成等差数列（1）求a1的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（1）解得：1（2）数列是以为首项，3为公比的等比数列33n-13、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知数列的各项均为正数，其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和解：（1）当时，即或， 因为，所以 2分当时，两式相减得：， 6分又因为，所以，所以，所以； 8分（2） ， 11分又是

5、首项为3，公差为2的等差数列，所以，故 14分4、（苏州市2014届高三上学期期中）已知各项均为整数的数列满足，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列(I)求数列的通项公式；(II)求出所有的正整数m ，使得解：(I) 设数列前6项的公差为，则，(为整数)又，成等比数列，所以，即，得. 4 分当 时，6 分所以，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，.故8分(II)由(I)知，数列 为：3，2，1，0，1，2，4，8，16，当时等式成立，即；当时等式成立，即；10分 当时等式不成立；12分 当m5 时，若，则，所以14分，从而方程无解所以 .故所求或16分5、（无锡市2

6、014届高三上学期期中）已知等比数列的公比，前项和为成等差数列，数列的前项和为，其中。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；（3）设，求集合中所有元素之和。6、（徐州市2014届高三上学期期中）已知等差数列满足的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。解：（1）设等差数列的首项为，公差为， 1分由，解得 5分由于，所以 7分（2）因为，所以，因此9分故， 13分所以数列的前n项和 14分7、（徐州市2014届高三上学期期中）已知等比数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列。设，求数列的前项和；在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等

7、比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。解：（1）由已知，所以，两式相减得，解得， 3分又，解得， 5分故 6分（2）由（1），知 7分， 8分， 10分故 11分假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则，即 13分因为成等差数列，所以，（*）代入上式得： ，（*）由（*），（*），得，这与题设矛盾 15分所以，在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列16分8、（盐城市2014届高三上学期期中）设数列的各项均为正实数，若数列满足，其中为正常数，且. （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存

8、在，请说明理由； （3）若，设数列对任意的，都有成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.9、（泰州市姜堰区2014届高三上学期期中）已知等差数列中，()求数列的前项和的最小值；()求数列的前项和解：（）a1 = 19，5a5 = 11a8，5(a1+4d) = 11(a1+7d)，5a1+20d = 11a1 + 77d， 6a1 = 57d，即6(19) = 57d，d = 2-2分an = 19 + (n-1)2= 2n 21-3分当an0时，2n21，n，即当n10时，an0，当n11时，an0Sn最小值为S10-6分S10 = 10(19)+ = 100-7分（）a100，a110 当n10时，Tn = a1a2an= Sn =n2+20n-10分 当n11时，Tn = a1a2a10+a11+a12+an= Sn2S10= n220n+200-13分n2+20n n10Tn = -14分 n220n+200 n11