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1、集合与简易逻辑函数的公式和部分重要结论编号题 型方 法注 意 点1集合的交并、补的运算借助数轴和维恩图1、 注意空集的两个性质：，B（B非空）。2、2解绝对值不等式公式法ax+bc （c0）或ax+bcx+d(ax+b)2(cx+d)2零点讨论法ax+b+cx+de注意最后的解集与前面的解集的关系3解整式不等式序轴标根法1、 最高次项的系数要大于零。2、 注意实心和空心之分。3、 注意穿的方向，从左向右，从上往下。4、 不要把ax2+bx+c0看作一元二次不等式。4充要条件的判断 定义法 分清条件与结论定义分析下结论 逆否法 讨论逆否命题的充要性5命题的真假的判断真“非”假，假“非”真，一真“
2、或”为真，两真“且”才真。6映射的判断象必唯一，原象可无7求函数的解析式 待定系数法（知道函数的类型） 代入法（已知原函数求复合函数） 代换法（已知复合函数求原函数）注意新元的范围 配凑法 方程法（自变量相反或互倒） 图象分析法8求函数的定义域分式的分母不能为零。偶次方根的被开方数非负，零次幂的底数不能为零。对数函数的真数大于零。对数函数指数函数的底数大于零且不等于1。1、 注意定义域用集合表示。2、 求函数的定义域必须尊重原题（不能化简）。9求函数的值域直接法（简单函数）1、必须先考虑定义域。2、用判别式法时注意对一元二次方程的系数的讨论。配方法（含有二次函数）换元 （y=ax+b+）逆求法
3、（知道某变量的范围）判别式法（y=）导数法（连续函数）不等式法（一正二定三相等）单调性法（可简单判断单调性）10证单调性定义法导数法11求函数的单调区间图象法导数法复合函数分析法。必须先考虑定义域12奇偶性的判断考察定义域是否关于原点对称定义考察若对满足，则关于直线对称；若对满足，则的周期是a-b13奇偶性的证明利用定义证明(同上)14指数对数的运算详细见走向高考62面15函数的图象的作法描点法图象变换（平移、伸缩、对称、翻折）详细见走向高考68面平移：左加右减，上加下减伸缩：把函数y=f(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得y=f(wx)(0w1)把函数y=f(x)图象的横坐标不变，
4、纵坐标缩短到原来的w倍得y=f(x)(0wg(x)恒成立指f(x)的最小值比g(x)的最大值大。f(x)g(x)恒成立指f(x)的最大值比g(x)的最小值小。三角函数公式和重要结论1、圆心角的弧度数：= 其中代表弧长, r代表圆的半径.2、弧度=180o, 1弧度=57.30o ， S扇形=3、与终边相同的角的公式：k360o+ 其中k4、第一象限的角：2k0时，A0，当公差d0时，A0。7、数列的通项的求法：通项七法，猜分公，递换二叠 已知Sn=f(n)或f(an)用分步讨论法；已知an=pan-1+q (p,q为常数)用换元法；已知an- an-1= f(n)用叠加；已知an/ an-1=
5、 f(n)用叠乘。8、数列求和的方法：一套二分三拆四错五倒，最后一定要牢记，公比为1不为1 已知数列是等差或等比直接套公式；已知an=bn+cn(bn、cn等差或等比)已知an=（bn等差）已知an= bncn(bn等差、cn等比)用错位相减。9、12+22+32+42+n2=10、 (C是常数) 0 （-1q1)12、 =a13、=a =a14、极限的四则运算法则如果=a，=b,那么 =(b0) 此法则对于x和n同样成立。15、 （k=1）= 0 (kl）（此公式对于x同样成立）16、函数在点x=x0处连续的充要条件函数f(x)在点x=x0处有定义：存在；=f(x0)(定义极限函数值)导数的
6、公式和部分重要结论编号公 式 名 称内 容12直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)3常见六种函数的导数C1=0 (C为常数) (xn)1=nxn-1 (nQ)(Sinx)1=cosx(cosx)1=-sinx(logax)1=logae 特殊情况（lnx）1=（ax）1=axlna 特殊情况(ex)1=ex4两个函数的导数的四则运算法则和差（uv）1=u1v1积(uv)1=u1v+uv1特殊情况(cu ) 1=cu1商()1=(v0)5复合函数的导数y1x=y1uu1x6一般地，函数f(x)在某个区间可导 ，f1(x) 0 f(x)在这个区间是增函数 一般地，函数f(x)在某个区间可导 ，
7、f1(x)0 f(x)在这个区间是减函数 一般地，函数f(x)在某个区间可导， f(x)在这个区间是增函数 f1(x)0 一般地，函数f(x)在某个区间可导， f(x)在这个区间是减函数 f1(x)07一般地，连续函数f(x)在点x0处有极值 f1(x0)=08求函数的极值的一般步骤：先求导，再求驻点，再列表确定极值。一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)0，右侧f1(x0)0，那么f(x0)是极大值。一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)0，那么f(x0)是极小值。9函数在区间内只有一个点使f1(x)=0成立，如果函数在这点有极大（小）值，
8、那么不与端点值比较，也可以说这就是最大（小）值。如果没有一个点使f1(x)=0成立，则这个函数在这个区间必定单调递增或单调递减。10F1(x0)表示函数图象在点x0处的切线的斜率11S1(t)表示物体在时刻t处的瞬时速度概率与统计的公式和重要结论编号公式名称内 容1离散性随机变量分布列（1） Pi0,i=1,2, （2） P1+P2+=12期 望E=x1p1+x2p2+xnpn+3期 望E(a+b)=aE+b4方 差D=（x1- E）2p1+(xn- E)2pn+5方 差D(a+b)=a2 D6二项分布B（n,p）,则E=np D=np(1-p)7几何分布g(k,p), 则E=1/p D=(1
9、-p)/p28标准差=9正态分布N(u,2)(1) 标准正态总体N(0,1)(xx0)(2)(3) 一般正态总体F（x）=立体几何公式和重要结论编号公式名称 内 容1线面角sin=cos0时，a与a同向，且|a|=|a|；当0时，a与a反向，且|a|=|a|。5、 向量a、b的数量积ab=|a| b |cos6、 向量a、b的夹角cos=7、8.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则a|bb=a .ab(a0)ab=09.平面两点间的距离公式 =(A，B).10.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（11.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).12.正弦定理. 变形公式：a=2RsinA b=2RsinB C=2RsinC SinA= SinB= SinC=13余弦定理;. 变形公式：cosA=等14.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）15.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.16. 如果则 17、空间两个向量的夹角公式：cosa，b=（a，b）.18、如果A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2)则=聪明在于学习知识在于积累 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！6 / 6
高中数学公式及重要题型的解题方法
