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1、2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学一、选择题:(每小题5分，共40分)1若A=，B=，则=（ ） A (0,3) B. (0,4) C. (0,3) D. (3，4)2. 等比数列中,已知,则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 163. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. 4. 已知空间向量，且，则（ ）A B. C. D. 5、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则7. 方程 的解所在的区间是（ ） A （0
2、,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知过点（1，2）的二次函数的图象如右图，给出下列论断：，,，. 其中正确论断是（ ） A B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）9. 已知是首项为1的等差数列，且的等比中项，且，则的前n项和=_10. 在中，a=15,b=10,A=60，则cos2B =_C(0,2)11. 如图所示，为了计算图中由曲线所围成的阴影部分的面积S=_。12. 函数的定义域是_， 的值域是_. (第一空2分，第二空3分)13. 已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为_14. 右图中的三个直角三角形是
3、一个体积为 的几何体的三视图，则h=_cm三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分12分) 已知 R.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值16、(本小题满分12分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均
4、购地费用=）17（本小题满分14分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点， (1) 求证：平面BDE；(2) 求证：平面平面BDE(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。 18（本小题共14分）M已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上且满足 （I）求AC边所在直线的方程；（II）求外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程请注意下面两题用到求和符号： f(k)+f(k+1)+f(k+2)+f(n)=,其中k, n为正整数且kn19. (本小题满分14分)设是定义在上的函数，用分点 将区间任意划分成个小区间，如果存在一个
5、常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数.（1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数.20(本小题满分14分)已知常数a为正实数，曲线总经过定点(,0) (1) 求证：点列：在同一直线上 (2) 求证： 2011届六校高三毕业班联合考试试卷 理科数学答案2010。12。231.C 2. B 3. D 4. C 5、C 6.D 7. C 8. B9. 10. 11 . 12. , 13. 5 14. 415. 解：（1） 4分 6分 . 7分
6、. 8分(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . 10分此时，即Z. 12分16、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 .5分 法一: .9分当且仅当上式取”=” .11分 因此，当时，取得最小值5000(元). 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元 .12分法二： 8分 11分17证明：（1）设BD交AC于M，连结MEABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线平面BDE 4分 （2） 6分 (3) 平面BDE与平面ABCD交线为BD由（2）已证 法二：依条件有,以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴,z轴建
7、立空间直角坐标系，则有 11分 13分 18解：（I）, .1分又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为.2分又因为点在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为即 .4分 （II）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，.6分 又r= 从外接圆的方程为: .9分（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支 .12分 因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为 .14分19解：（1）函数在上是增函数， 对任意划分， ，取常数，则和式（）恒成立，所以函数在上是有界变差函数. 4分（2）函数是上的单调递减函数， 且对任意划分， ，一定存在一个常数，使，故为上的有界变差函数. 9分（3）对任意划分，取常数，由有界变差函数定义知为上的有界变差函数. 14分20 解：（1）法一： .1分的斜率 .2分 即在同一直线x=a上 4分 (2) 解：由（1）可知 5分 设函数 F(x)= 综上所述有 14 分(1) 解法二：设切线L的斜率为k，由切线过点得切线方程为y=k(x+a) 则方程组的解为， .1分 由方程组用代入法消去y化简得 （*） 有 2分 代入方程(*),得 即在同一直线x=a上 4分 （2）以下类似给分友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！8 / 8
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