高考数学选择题的解题策略

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1、 对点集训题型示例引言总结 数学选择题在高考试卷中,不但题目数量多,而且占总分值的比例高.高考数学试题中,选择题基础性强,知识覆盖面宽,小巧灵活,有一定的综合性和深度,渗透各种数学思想和方法,主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题成为得分的关键,对高考数学成绩影响很大.高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择.解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判

2、断.一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接法解;对于明显可以否定的选项应及早排除,以缩引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法,如筛选法(也叫排除法、淘汰

3、法)、特例法、图解法(数形结合)等.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 方法一:直接法所谓直接法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )1i2ia(A)-. (B)-2. (C). (D)2.【解析】=,因为复数为纯虚数,所以有a=2.【答案】D12121i2ia(1i)(2i)5a2(21)i5aa1i2ia

4、引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训若(0,),且sin2+cos 2=,则tan 的值等于( )(A). (B). (C). (D).【解析】由sin2+cos 2=可得sin2+1-2sin2=,即sin2=,因为(0,),2142233231414342所以sin =,则tan =.【答案】D323引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训安全文明网 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题安全文明网 科四安全文明驾驶考试安全文明网 c1安全文明驾驶考试安全文明网 b2安全文明驾驶考试安全文

5、明网 a1安全文明驾驶考试科目4考试 a2安全文明驾驶考试科目四考试 安全文明驾驶常识考试 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )(A). (B)1.(C). (D)2.1232【解析】如图所示,根据三视图可得该几何体的实物图,它是一个四棱锥.根据条件可得该几何体的体积为1(1+2)1=.【答案】A131212引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训椭圆+=1与双曲线-=1有公共的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则cosF1PF2等于( )(A). (B). (C). (D).【解析】由椭圆+=1与双曲线-=1有公共的焦点F1、F2,可解得b2=1.不妨设P在第一

6、象限,则根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2.26x22y23x22yb3414132326x22y23x22yb6根据双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2,则可解得|PF1|=+,|PF2|=-,|F1F2|=4.根据余弦定理可解得cosF1PF2=.【答案】C3636313引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训已知f(x)是定义在R上的函数,对任意xR都有f(x+4)=f(x)+2f(2).若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于( )(A)5. (B)4. (C)3. (D)2.【解析】y=f(x-1)的对称轴为x=1,则y

7、=f(x)的对称轴为y轴,所以函数f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x).因为对任意xR都有f(x+4)=f(x)+2f(2),所以f(-2+4)=f(-2)+2f(2).因为f(-2)=f(2),所以可解得f(2)=0,所以有f(x+4)=f(x),所以f(2013)=f(1)=2.【答案】D引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训【点评】直接法是解答选择题最常用的基本方法,直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握题目的“个性”,用简便方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会快中出错.方法二:特例法用特殊值

8、(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而做出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊角、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊位置等.这种方法实际上是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些选择题有时十分奏效.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训(1)特殊值设函数f(x)=,对于任意不相等的实数a,b,代数式+f(a-b)的值等于( )|xx2ab2ab(A)a. (B)b.(C)a、b中较小的数. (D)a、b中较大的数.【解析】不妨取a=1,b=2代入+f(a-b)=-f(-1)=2,可以排除A、C.再令a=2,b=1代入+f(a-b)=+f(1)

9、=2,可排除B.所以选D.【答案】D2ab2ab32122ab2ab3212引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训(A)3. (B)2. (C). (D).【解析】不妨设a=(1,0),b=(-,),c=(cos ,sin ),则(a-b)c=cos -sin =(cos -sin )=sin(-).【答案】C321232323233212333已知向量a,b,c均为单位向量,a与b的夹角为120,则(a-b)c的最大值是( )引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训(2)特殊函数已知函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=3,则+的值等于( )2(1)(

10、2)(1)fff2(2)(4)(3)fff2(3)(6)(5)fff2(4)(8)(7)fff(A)36. (B)24. (C)18. (D)12.【解析】根据条件可设f(x)=3x,则有=6,所以+=64=24.【答案】B2( )(2 )(21)fxfxfx2212 33xx2(1)(2)(1)fff2(2)(4)(3)fff2(3)(6)(5)fff2(4)(8)(7)fff引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训(3)特殊数列如果a1,a2,an为各项都大于零的等差数列,公差d0,则正确的关系为( )(A)a1a8a4a5. (B)a1a8a4+a5. (D)a1a8=a4a5.

11、【解析】不妨设an=n,则a1=1,a4=4,a5=5,a8=8,则符合条件的只有B.【答案】B引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训(4)特殊位置四面体ABCD的棱长均为1,E是ABC内一点,点E到边AB、BC、CA的距离之和为x,点E到平面DAB、DBC、DCA的距离之和为y,则x2+y2的值为( )(A)1. (B). (C). (D).62531712引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训【解析】由题意可知四面体ABCD为正四面体,则ABC为正三角形.不妨设E是ABC的中心,则E到边AB、BC、CA的距离相等且为,则x=;E到平面DAB、DBC、DCA的距离也相等且

12、为,则y=.所以x2+y2=.【答案】D363269631712引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训(5)特殊方程若双曲线-=1与椭圆+=1(a0,mb0)的离心率之积大于1,则以a,b,m为边长的三角形一定是( )22xa22yb22xm22yb(A)等腰三角形. (B)锐角三角形.(C)直角三角形. (D)钝角三角形.【解析】不妨设双曲线为-=1,则其离心率为2,设椭圆+=1的离心率为,则可求得m2=24,因为m2a2+b2,所以选D.【答案】D24x212y22xm22yb22引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训(6)特殊图形若点M是ABC所在平面内的一点,且满足

13、5=+3,则ABM与ABC的面积比为( )AMABAC(A). (B). (C). (D).15253545引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训【解析】以A为原点,设C(1,0),M(0,1),则B(-3,5),如图所示,则可求得SABM=|AM|3=,SABC=|AC|5=,所以ABM与ABC的面积比为.【答案】C1232125235引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训【点评】用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略.方法三:图解法(数形结合)图解法就是利用函数图象或数学结果的

14、几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用几何直观性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 若直线+=1通过点M(cos ,sin ),则( )(A)a2+b21. (B)a2+b21.(C)+1. (D)+1.【解析】点M(cos ,sin )可以看成是满足圆x2+y2=1上的点,而直线+=1通过点M(cos ,sin )可看成直线+=1与圆x2+y2=1有交点,所以有1,整理可得+1.【答

15、案】Dxayb21a21b21a21bxaybxayb22|abab21a21b引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 的值为( ) (A)-. (B)+.(C)-. (D)+.2234dxx332332632632【解析】dx的值可以看成是图中阴影部分的面积,则根据圆的性质可计算出阴影部分的面积为-,所以dx=-.【答案】A2324x3322324x332引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 若方程|x2+4x|=m有实数根,则所有根的和可能为( )(A)-2,-4,-6. (B)-4,-5,-6.(C)-3,-4,-5. (D)-4,-6,-8.【解析】画出y=|x2

16、+4x|的图象可以看出,当m4或m=0时,方程有两个根,因为图象关于x=-2对称,所以根的和为-4;当m=4时,方程有三个根,此时根的和为-6;当0m4时,方程有四个根,此时根的和为-8.【答案】D引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训【点评】图解法并非属于选择题解题思路范畴,但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉.图解法实际上是一种数形结合的解题策略.方法四:代入检验法(验证法)就是将选项中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选项的一种方法.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集

17、训对点集训已知函数f(x)=sin 2x的图象沿x轴向左平移(00,所以比较选项可排除A,C;由图象可以看出f(x)的最大值为2,所以排除B.【答案】D引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 设a,b,c,dR,若a,1,b成等比数列,且c,1,d 成等差数列,则下列不等式恒成立的是 ( )(A)a+b2cd. (B)a+b2cd.(C)|a+b|2cd. (D)|a+b|2cd.【解析】取a=2,b=,c=0,d=2,可排除A,C;取a=-2,b=-,c=0,d=2可排除B.所以选D.【答案】D1212引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 已知函数g(x)是R上的奇函数

18、,且当xf(x),则实数x的取值范围是( )(A)(-2,1).(B)(-,-2)(1,)(,+).(C)(-1,2).(D)(-2,-)(-,0)(0,1).【解析】因为f(x)在原点没有定义,所以x0,2-x20,解得x0,x,所以排除A、C;把x=2代入不等式 f(2-x2)f(x),判断f(-2)f(2)是否3(0),( )(0),xxg xx22222成立,因为f(-2)=-8,f(2)=g(2)=-g(-2)=ln 3,不满足f(-2)f(2),因此B不对.所以选D.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训【答案】D【点评】筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中

19、的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训推理分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.方法六:推理分析法(1)特征分析法根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训已知双曲线-=1(b0)两焦点分别为F1,F2,点M(4,2

20、)满足|MF1|=8+|MF2|,则b等于( )216x22yb22(A)2. (B)4. (C)4. (D)8.【解析】由|MF1|-|MF2|=8=2a,知点M在双曲线上,则-=1,则b=2.【答案】A222(4 2)1622(2 2)b2引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训(2)逻辑分析法通过对四个选项之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误项,选出正确项的方法,称为逻辑分析法.当x-4,0时,a+x+1恒成立,则a的一个可能取值为( )24xx43(A)5. (B). (C)-. (D)-5.【解析】若A正确,则B、 C、D正确;若B正确,则C、D正确;若C正确,则D也正确.所以

21、选D.【答案】D5353引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训方法七:估算法估算法就是把复杂问题转化为较简单的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计,进而作出判断的方法.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF=,EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为( )32(A). (B)5. (C)6. (D).【解析】由已知条件可知,EF平面ABCD,则F到平面ABCD的距离为2,所以VF-ABCD=233=6,则该多面体的体积必大于6,所以选D

22、.【答案】D9215213引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 过双曲线-=1(a0)的右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为( )22xa225ya(A)(,5). (B)(,).(C)(5,5). (D)(1,).【解析】设b=,根据条件可知当直线斜率为2时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点,所以有2,所以离心率e=,所以可以排除A、C、D.【答案】B25102225aba221ba5引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 如右图,直线l和圆C,当l从l0

23、开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是 ( )引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训【解析】因为直线l在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动,根据圆的图象特点可以估计,面积S随时间t变化的图象应该是一个对称图形,所以排除A、B,且变化的速度是先快后慢,所以排除C.【答案】D【点评】估算法省去了很多推导过程和比较复杂的计算,节省了时间,从而显得快捷.它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要方法.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训方法八:极限法从有限到无限、从近似到精确、从量变到质变

24、,应用极限思想解决某些问题,可以避开抽象、复杂的运算,降低解题难度,优化解题过程.在一些选择题中,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以此来判断选择的结果.这种通过动态变化,或对极端取值来解选择题的方法称为极限法.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 函数y=+sin x的图象大致是( )【解析】因为|sin x|1,所以当x+时,y=+sin x+,可排除D,因为函数为奇函数可排除B,求导可以得到函数的极值点有无数个,所以排除A,答案选C.3x3x【答案】C引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 设

25、抛物线y2=x的焦点为F,点M在抛物线上,若线段MF的延长线与直线x=-交于点N,则+的值为( )(A). (B). (C)2. (D)4.【解析】若MF与x轴逐渐趋近于垂直时,|MF|,而|NF|+,则+2,所以排除A、B、D,答案选C.【答案】C141|MF1|NF1412121|MF1|NF【点评】用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选项的特征,考虑极端情形,有助于缩小选择面,迅速找到答案.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训 从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”,“手段”都是无关紧要的.所以解题可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选

26、项正确的理由与错误的原因,另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训题大做,真正做到准确和快速.总之,解答选择题既要用各类常规题的解题思想原则来指导选择题的解答,但更应该充分挖掘题目的“个性”,寻求简便解法,充分利用选项的暗示作用,迅速地做出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案,还可以提高解题速度,为后续解题节省时间. 引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训1.已知M=x|x-1|x-1,N=x|y=,则MN等于( ) (A)x|1

27、x2. (B)x|0 x1.(C)x|1x2. (D)x|x0.【解析】(法一)直接法:可解得M=x|x1,N=x|0 x2,所以MN=x|0 x1,答案选B.(法二)排除法:把x=0代入不等式,可以得到0M,0N,则0MN,所以排除A,C,D.答案选B.【答案】B22xx引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训2.已知椭圆+=1的离心率e,则m的取值范围为( )(A)3m4. (B)3m8.(C)3m4或4m8或3m4时,离心率e=,解得4m;当0m4时,e=,解得3m0,g(x)0,所以f(x)g(x)60的概率为( )(A). (B) . (C) . (D).【解析】直接法:由题

28、意可知数对(x,y)共有36个结果,因为tan =,60,即yx,则有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6),共9个结果符合条件,所以所求事件的概率为=.【答案】A14341216yx393614引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )(A)1. (B)-1. (C)-2. (D)0.引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训【解析】直接法:由题意可知,T=0T=1S=0T=1S=-1T=0S=-1T=-1S=0,所以选D.【答案】D引言引言题型示例题型示例总结总结对

29、点集训对点集训10.已知F1、F2分别是双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P.若双曲线的离心率为5,则cosPF2F1等于( )(A). (B). (C). (D).【解析】特例法:不妨设双曲线C的方程为x2-=1,则|PF2|-|PF1|=2,|PF2|2+|PF1|2=100,则|PF2|=8,|PF1|=6.因为F1PF2=90,所以cosPF2F1=.【答案】C22xa22yb35344556224y212|PFFF45引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训11.设an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项

30、和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( )(A)X+Z=2Y.(B)Y(Y-X)=Z(Z-X).(C)Y2=XZ.(D)Y(Y-X)=X(Z-X).引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训可得Y(Y-X)=X(Z-X),所以选D.【答案】D【解析】(法一)特例法:取等比数列1,2,4,令n=1得X=1,Y=3,Z=7,代入验算,只有选项D满足.(法二)直接法:因X, Y-X,Z-Y成等比数列,则有(Y-X)2=X(Z-Y),展开整理引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训12.设A、B、C是圆x2+y2=1上不同的三个点,且=0,存在实数,使得=+,则实数,的关系为( )

31、(A)2+2=1. (B)+=1.(C)=1. (D)+=1.【解析】特例法:设=(1,0),=(0,1),则根据=+,可得C(,),因为C是圆上的点,所以可得2+2=1.【答案】AOAOBOCOAOB11OAOBOCOAOB引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训13.已知实数x、y满足所表示的平面区域为M.若函数y=k(x+1)+1的图象经过区域M,则实数k的取值范围是( )(A)3,5. (B)-1,1.(C)-1,3. (D)-,1.【解析】图解法:因为y=k(x+1)+1经过定点(-1,1),所以k可以看成是定点(-1,1)与平面区域M上点连线的斜率,画出不等式表示的平面区域

32、M,从图象中可以看出定点(-1,1)与点(0,2),(1,0)构成直线的斜率分别为1、-为k的最大值和最小值,所以选D.220,240,330 xyxyxy1212【答案】D引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训14.点P在直径为的球面上,过P作两两垂直的3条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这3条弦长之和的最大值是( )(A). (B)6.(C). (D).【解析】(法一)估算法:设3条弦长分别为a,b,c,且a=2b,则根据条件可知6=a2+b2+c2=5b2+c2,且a+b+c=3b+c,取b=c=1时,a+b+c=4,说明最大值不小于4,可排除A、C;若a+b+c=6,与6=5b2+c2联立方程组无解,所以排除B,答案选D.(法二)直接法:设3条弦长分别为a,b,c,且a=2b,则根据条件可知6=a2+b62 2154 352 1055引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训2+c2=5b2+c2,设b=cos ,c=sin (00时, f(x)=ax2+bx+c=ax2+bx+a(a,b,cR),则方程ax2+bx+c=ax2+bx+a=0的两根之积为1,对照C、D可以发现D不符合,所以选D.【答案】D引言引言题型示例题型示例总结总结对点集训对点集训