小世界网络

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1、南 京 师 范 大 学 泰 州 学 院毕 业 论 文（设 计）（ 2013 届）题 目： 小世界网络 院（系、部）： 信息工程学院 专 业： 物理（师范） 姓 名： 闵鸿华 学 号 12090121 指导教师： 陈亮 南京师范大学泰州学院教务处 制摘 要近年来,学界关于复杂网络的研究正方兴未艾。特别是,国际上有两项开创性工作掀起了一股不小的研究复杂网络的热潮。1998年Watts和Strogatz在Nature杂志上发表文章,引入了小世界(Small一World)网络模型。本文为了使人们更好地了解小世界网络模型, 在简单介绍小世界网络的研究背景的前提下对小世界网络结构理论由规则网络，随机网络逐

2、步发展到小世界网络的过程做了简要的阐述。本文还介绍了小世界网络的平均路径长度，群集系数和度的分布，并且对于小世界网络在Internet,舆论方面的应用做了一些初步的介绍。关键词：复杂网络 小世界网络 流言传播 Internet小世界网络IAbstractIn recent years, the academic research on complex networks is ascendant. In particular, two international pioneering researches trigger an upsurge of considerable work on co

3、mplex networks. In 1998, Watts and Strogatz published their original article in the journal named NATURE. The small world network model was introduced in this article.My thesis introduces the process of the development of the structure theory of Small-World Network, from the regular network, random

4、network to Small-Word Network, under the promise of the researching background of Small-Work Network. In order to make people understand the model of the small world network better, the average path length, clustering coefficient and degree distribution are also introduced in my thesis. Besides, I m

5、ade some preliminary introduction about the application of Small-Word Network in Internet and public consensus.Keywords: complex network Small world network Rumors spread small world network in Internet目 录摘 要IAbstractII第一章 小世界网络模型的建立11.1小世界网络的研究背景11.1.1复杂网络11.1.2研究复杂网络的意义21.2 小世界网络结构理论发展21.2.1 规则网络3

6、1.2.2 随机网络31.2.3 小世界网络4第二章 小世界网络的特性72.1平均路径长度72.2 聚集系数72.3 度分布8第三章 小世界网络的应用103.1 Internet小世界网络的研究103.1.1 Internet的小世界特性103.1.2 运用Internet的小世界特性改善网络信息交流113.2 流言传播的小世界网络的研究113.2.1 流言传播的小世界网络特性113.2.2流言传播的小世界网络的实际应用12第四章 结束语13参考文献14致 谢15III南京师范大学泰州学院应用物理系第一章 小世界网络模型的建立1.1小世界网络的研究背景1.1.1复杂网络自然界中存在的大量复杂系

7、统都可以通过形形色色的网络加以描述.一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的,其中节点用来代表真实系统中不同的个体,而边则用来表示个体之间的关系,通常是当两个节点之间具有某种特定的关系时连一条边,反之则不连边.有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的.例如,神经系统可以看作是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络1;计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络2.类似的还有电力网络1、社会关系网络1,3,4、交通网络5等等数学家和物理学家在考虑网络的时候,往往只关心节点之间有没有边相连, 图1至于节点到底在什么位置,边是长还

8、是短,是弯曲还是平直,有没有相交等等都是他们不在意的.在这里,我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质,相应的结构叫做网络的拓扑结构.那么,什么样的拓扑结构比较适用于描述真实的系统呢?两百多年来,对这个问题的研究经历了三个阶段.在最初的一百多年里,科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示,例如二维平面上的欧几里德格网,它看起来像是格子体恤衫上的花纹;又如最近邻环网,它总是会让你想到一群手牵着手、围着篝火跳圆圈舞的姑娘.到了20世纪50年代末,数学家们想出了一种新的构造网络的方法,在这种方法下,两个节点之间连边与否不再是确定的事情,而

9、是根据一个概率决定.数学家把这样生成的网络叫做随机网络,它在接下来的40年里一直被很多科学家认为是描述真实系统最适宜的网络.直到最近几年,由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展,科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络,也不是随机网络,而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络.这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络(complex net-works),对于它们的研究标志着第三阶段的到来.总的来说复杂网络是研究复杂系统的一种方法和途径，按照研究对象来分可以分为生物网络、科技网络和社会网络，它们具有很多的共同特点和特性，其中小世界特性1,6和无标度特性7,8尤其突出。1.1.2研究复杂网络的意义复杂

10、网络的研究,为我们提供了一种复杂性研究的新视角、新方法,并且提供了一种比较的视野。可以在复杂网络研究的旗帜下,对各种复杂网络进行比较、研究和综合概括。首先,网络的现象涵盖极其广泛,因此,对网络的研究极具意义。其次,复杂网络的研究,在大量网络现象的基础上抽象出两种复杂网络:一种即小世界网络,另一种即无标度网络。这两种网络都同时具有两个基本特征:高平均集聚程度、小的最短路径。对这两种网络的研究，有利于人们理解现实世界中的网络现象。科学家在研究复杂网络的过程中,通过在规则网络的基础上,断开其中某些顶点的链接,然后导入随机链接其中若干顶点的方法,结果构造出来的网络立刻就具有了小世界的特性。1.2 小世

11、界网络结构理论发展1929 年，匈牙利作家 F.Karinthy 最早提出了“小世界现象”的论断。他认为，在地球上的任何两个人都可以平均通过一条由六位联系人组成的链条而联系起来。而后，在1967 年，美国哈佛大学社会心理学教授 Stanley Milgram 通过设计一个连锁信件实验，提出了著名的“六度分离”假说，即“小世界现象”。这体现了一个似乎很普遍的规律：在如今的信息化时代，人们之间的关系已经完全社会化，任何两位素不相识的人都可能通过“六度空间”产生必然联系或关联。这一现象表明，在看似庞大的网络中各要素之间的间隔实际上是非常“近”的，大家在世界上通过一步一步的社会相识寻找到目标的这个短链

12、子理论普遍存在于各种社会、经济网络中，科学家们把这种现象称为小世界效应（Small-world effect）。为了用网络图来解释“六度分离”的小世界效应，Watts 和 Strogatz在对规则网络和随机网络理论研究的基础上，于 1998 年提出了著名的 WS 小世界网络（SWN）。在此过程中小世界网络经历了如下的发展过程：1.2.1 规则网络 规则模型就像一个规则可循的晶格点阵，模型中各点的连接相同。最简单的规则模型是完全有序的一维点阵。如果将一维点阵中各个点的 K 个邻居连接起来，很明显各个点的邻居又互为邻居体现集团化特征，对点阵采用循环边界条件则会形成环（如图2）。图 2 规则网络1.

13、2.2 随机网络随机网络理论由匈牙利数学家 Erdos 和 Renyi 提出，称为 ER 模型12，其定义为：在由 N 个顶点、N(N-1)/2 条边构成的图中，随机连接 g 条边形成一随机网络，由这样的N 个节点、g 条边组成的网络构成一个概率空间，每一个网络出现的概率相等。后来有人又提出二项式模型13,14，模型中节点数目 N 固定不变，任意节点对之间以概率 p 连接形成网络，这样整个网络中边的数目是一个随机变量。ER 随机图的节点度服从泊松分布，它具有较小的特征路径长度和较小的聚集系数。随机网络的形象化描述是，假设总数为 N 的群体，平均每人有 K 个邻居（即每个点平均与 K 个点相连，

14、K 称为网络配位数），与每个邻居的连接都称为一个键或边，这里的连接都是双向对称的，网络中共有 NK/2 个键。于是选取 N 个点，随机连接其中一些点形成 NK/2 条边代表他们之间的联系，就构成了一个随机网络（见图 3）。图 3 随机网络1.2.3 小世界网络WS 模型：1998 年，Watts 和 Strogatz 在规则网络和随机网络的基础上提出了著名的 WS 小世界网络12。本质上说，WS 小世界模型是在一维规则网格中引入一定随机性的网络结构，其构建方法是：在平均连接度为 k 的一维规则网络中，按顺序浏览每一个连接，并以概率 p 将连接断开，把连接的一端移到另一个随机选取的位置。虽然一些

15、连接伸展到较远的地方，由于 p 很小，模型仍然大致维持规则结构，这些较长的连接称为捷径。对于规则环状网格和随机网络之间添加随机再连接的过程，没有改变图中的顶点数或者边数。N 个顶点的环，每个顶点通过随机的边连接到它的 k 个最近的邻居。我们选择一个顶点和它的边，以顺时针方向连接它和它最近的邻居，然后以概率 p 重新连接这条边到一个环上随机选择的顶点，不允许重复，否则我们不动这条边。我们通过沿着环顺时针移动来重复这个过程，在轮流的过程中每个点都要考虑到直到一圈结束。接着再考虑顺时针连接它们第二近邻顶点的边。沿着这个循环操作并且在每一圈以后逐步向远距离的邻居行进，直到原始网格中的每一条边都被考虑过

16、（见图 4）。图 4 WS 小世界网络随机化断边重连构造算法由上述算法得到的网络模型的聚集系数 C(p)和特征路径长度 L(p)的特性，都可以看作是重连概率 p 的函数。图 5 给出了网络的聚集系数和特征路径长度随重连概率 p 的变化关系（图中对两个值作了归一化处理）。一个完全规则的最近邻耦合网络（对应于p=0）是高度聚集的，但平均路径长度很大。当 p 较小(0p1)时，重新连线后得到的网络与原始的规则网络的局部属性差别不大，从而网络的聚集系数变化不大，但其特征路径长度却下降很快。我们把这种既具有较短的特征路径长度又具有较高的聚集系数的网络称为小世界网络。然而，在该模型中可能存在孤立的节点，它

17、会造成一维网络连接的解体问题。数学上图的解体部分能被这样描述，从处于解体部分的任一节点到图中其余部分的节点没有连接，既距离是无限的。这意味着，对某一给定的 p 值，所实现的图进行节点之间最短距离平均统计时，模型中的点点之间的平均距离可能是无限的。图 5 WS 小世界网络的集聚系数和特征路径长度NW 模型：Newman 在 WS 小世界模型的基础上，通过捷径额外链接建构了另一种小世界模型，称为 NW 小世界模型15。其构建方法为：在规则网络的基础上，按确定平均连接度个数，添加随机选择的点（随机网络），不再拆开规则网络的连接。实际上，NW 小世界模型是规则网络和随机网络的叠加（见图 6）。图 6

18、NW 小世界网络随机化重连构造算法在 NW 模型中由于基础的规则网络的连接始终没有变化，是一种有序的连接关系，而随机连接构成的随机网络，构成一种无序的连接关系。它们的合理叠加描述了客观世界具有的这种有序和无序的混杂特征。而且由于 NW 模型中没有键断开，很好的解决了WS 模型中出现孤立点的问题。第二章 小世界网络的特性Watts和Strogatz的开创性文章引发了研究小世界网络和Watts-Strogatz(WS)模型特性的热潮。通过进一步研究Newman和Watts对WS模型的作了改进，其中边被加入随机选取的两点之间，但却不从规则网中移除。这一模型比原始Watts-Strogatz模型容易分

19、析，因为它不会形成孤立的群集，但是在原始模型中有可能发生。对于足够小的p和大N，这一模型等价于WS模型。接下来我们将总结关于小世界网络的主要特性。2.1平均路径长度 网络中两个节点i到j之间的距离(路径长度)定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径(diameter)，记为D。即：D=max(d)。网络的平均路径长度L定义为任意两节点之间距离的平均值，既：L=其中，N为网络的总节点数。网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度(characteristic path length)。近期研究发现，尽管许多实际的复杂网络的节点数巨大，但网络的平均

20、路径长度却小的惊人。如果对于一个固定的网络节点平均度，平均路径长度L的增加速度至多与网络规模N的对数成正比，则称这个网络具有小世界效应。2.2 聚集系数 除了较短的平均路径长度之外，小世界网络具有相对较高的聚集系数。WS模型揭示了重新连线可能性p的广泛值域的二元性。在规则网中(p=0)群集系数不依赖于网络的大小，只依赖于其拓扑结构。随着网络边的随机化，聚集系数保持接近于C(0)直到相对较大的p值。 C(p)依赖于p的程度可以用一个略有不同但等价的C的定义推导出来。这个定义是由Barrat和Weigt(2000)提出的。根据这一定义，C(p)是一个节点的邻点之间边的平均数和邻点之间可能边的平均数

21、之间的比值。以一个图解形式的公式表示为(Newman,Stogatz和Watts,2001)：C=这里三角形（triangle）是三个节点组成的组，每一节点都与其它两个节点相连，且连通的三元组（connected triples）是一个至少有一个点与其它两点都相连的三个节点组成的组，系数3表示这样一个事实即每个三角形组成三个连通三元组。这一定义与在社会学中使用的“传递三元组的比值”的概念一致(见Wasserman和Faust,1994)。 为了计算WS模型中的C(p)值，让我们从一个聚集系数为C(0)的规则网开始。对于p0，在p=0时连接的一个节点i的两邻点仍然是i的邻点，且以概率(1-p)被

22、一条边连接起来，因为有三条边需保持原样。所以，C(p)C(0)(1-p)。Barrat和Weigt(2000)已经证实C(p)与此表达式的偏差是很小的，且当N时，偏差也趋于0。Newman-Watts模型对应的表达式为(Newman,2001e)(p)=2.3 度分布 在WS模型中，对于p=0每个节点具有相同的度K。这样度分布就是以K为中心的一个函数。一个非零的p值会导致网络的无序，不但扩展了度分布且保持平均度等于K。因为每条边只有一个单一的端是重新布线的(共有pNK/2条边)，在重新连线过程之后每个点至少有K/2条边。因此，对于K2时，没有孤立的节点且网络通常是连通的，不象随机网络图一样在很

23、宽的连接概率范围内都包含孤立的蔟。 对于p0,顶点i的度Ki可以写作(Barrat和Weigt,2000)K=K/2+ c,其中c可以分为两部分：cK/2+c条边被留在原处(以概率1-p)，而c=c-c条边被重新向i连线，每一条边有1/N的概率。对于大N，c和c的概率分布为：P(c)=C(1-p)p且P(c)=C()(1-)=e结合这两个因素，对于KK/2，度分布遵守：P(k)=其中，f(k,K)=min(k-K/2,K/2) 度分布的形态与随机网络图相似。当=K时，它有一个显著的顶点且对于大k，呈指数规律衰减(图7)。因此，网络的拓扑结构相对单一，所有节点有大约相同数量的边。图7 对于K=3

24、且不同的p值时Watts-Strogatz模型的度分布。我们可以发现仅当KK/2时有值，且平均度是=K。这些符号来自于N=1000时Watts-Strogatz模型的数值模拟，这条线对应于方程式P(k)。相比之下，相同参数的随机网络图的度分布是由填充符号描绘的。引自Barrat和Weigt(2000)。第三章小世界网络的应用作为一种交叉性学科,小世界理论发展很快,已经在许多领域得到应用,如SARS传播、互联网控制、生物学蛋白质网络动力学研究等。具有小世界效应的动态系统模型能加快信号传播的速度,提高计算能力和计算同步性。谣言、传染病在小世界网络中传播比在规则网络中容易。3.1 Internet小

25、世界网络的研究 3.1.1 Internet的小世界特性Internet具有小世界效应。就Internet的信息而言,网上的信息更新变化迅速,总的来说,Internet的结点和信息量正以指数速度增长。但是,我们并没有感觉到我们网络速度变慢,获得信息的时间延长,检索信息的难度加大;相反,Internet的速度变得更快,获取网上信息的效率更高,检索信息更加容易。我从有关的文献中研究得知Internet上的特征路径长度L只有19,路由器的特征路径长度L只有1017,它们都跟网络的规模对数相关。也就是说,网络平均距离L是随网络大小N对数增长的,它明显具有小世界效应。从结构上看,Internet的实际结

26、构介乎于规则网络和随机网络,它既具有一定的结构和规则,如IP协议、路由协议等,同时也给网络设计者和信息提供商有随意选择的余地。因此,从结构上看,Internet也具有小世界效应。 Internet具有集团化、聚类的特征17。Internet上存在大量的信息,但这些信息并不是随机分布的。每个网站都会有自己的主题,围绕这个主题而集中相关信息,这样一个网站的信息实际上就结成了一个小集团。就算是门户,当中的信息也按不同的内容分板块存放;对于一些网站存在的零散信息,Internet上的搜索引擎,尤其是像网易等的分类搜索引擎,它能最大限度地集中Internet上的信息。从Internet的结构上看,Int

27、ernet中的结点并不是分散于浩瀚的Internet之中,而是相关结点局部集中,例如学校的计算机,通过校园网连接后,再与Internet相连。网页中的超链接也是一种集团化聚类的表现,大部分网站上都会有与其相关的网站的超链接。这些被链接的网站之间往往又互相链接,它们之间就形成了集团化的特性。虽然集团化聚类的特征缩短集团内部信息交流的距离,但也会造成同步化、网络拥塞、病毒传播等不良现象。超链接是“断键重连”也是捷径 超链接是WWW上使用最多的一种技巧,它通过事先定义好的关键字或图形,只要你用鼠标点击该段文字或图形,就可以自动连上相对应的其它文件。通过这种方式,就可以实现不同网页间的跳转,可以突破网

28、页内容所在的集团化结构,实现长程的“断键重连”,为我们得到不同信息提供捷径。值得一提的是,超链接有单向性、不规则性和马太效应。3.1.2 运用Internet的小世界特性改善网络信息交流利用小世界网络原理减少特征路径长度提高可靠性，虽然我们不能重新设计Internet,但是根据小世界网络原理,我们可以在Internet的主要信息传送结点间引入少量长程的“断键重连”15或建立少量重要结点间的捷径,就可以从实质上降低电子邮件以及网络信息传送的路径长度,也能改进整个网络的可靠性。例如目前有一封从中国到非洲的电子邮件,其传递途径可能经过美国或英国中转,因为中国没有直接连接非洲的通讯线路。但如果中非之间

29、建立了通讯线路,那就可以大大缩短信息传送的路径。目前建立“断键重连”可以增加通讯线路,建立最短路径数据库,增加网页中相关信息的连接,改进现在的网络搜索引擎的搜索质量。在保护网络安全方面，Internet的小世界特性的确给病毒的快速传播提供了环境;但是我们在分析了小世界网络的特征后,也可以逆向运用小世界原理来阻止计算机病毒的传播。可以采用保护关键节点和对局部集团化网络进行隔离等方法来阻止病毒的传播。3.2 流言传播的小世界网络的研究3.2.1 流言传播的小世界网络特性从数学角度看，小世界网络是一种图的类型，在这种图中大部分的节点不与彼此邻接，但大部分节点可以从任一其他点经少数几步就可到达。 若将

30、一个小世界网络中的点代表一个人，而连接线代表人与人之间的联系，则这小世界网络可以反映陌生人通过彼此共同的朋友而取得联系的小世界现象。过去，传播学研究者们总是习惯把人际关系网络看成一个规则网络或随机网络，这显然是不符合实际的。一方面，按照规则网络的特点，每一个人若只认识空间上和自己邻近的人，那么从广州产生的一条流言传递到北京将是一个“漫长的马拉松”；另一方面，按照随机网络的特点，人与人的联系是完全随机的，那么流言在其产生地蔓延的程度将与世界任何一个地方相同。例如，当有关某个事件的流言( 如 SARS 疫区流言 ) 在某个省产生时 ，该流言在该省的泛滥程度总是最严重的，并且会在短时间里迅速穿越省界

31、并蔓延到全国其他地区。如何解释这种现象呢？ 研究者们对规则网络实施“重连”或“添加远程连线”时发现，小世界网络模型恰恰能很好地说明这些问题。 例如，当甲型H1N1病毒疫苗流言在一个千万人口的城市中首先蔓延时，与流言制造者和传播者同在一个城市的同事、朋友、邻居等，总是很容易被“感染”，因此，该城市很快成为流言泛滥的重灾区；另外，流言“感染者”中的某些人，通过电话、网络、短信等各种远程连线方式，使流言摆脱空间的束缚，直接传递给其他地区的亲人或朋友，从而使流言在其他地区蔓延。 显然，小世界网络模型对社会人际关系网络的拓扑刻画比规则网络和随机网络模型都要深刻和符合实际。人类社会之所以是一个小世界，正是

32、因为某些远程联系存在。这一现状在大量真实的网络系统中也是普遍存在的。小世界网络模型可作为流言传播过程中的基本模型，研究表明：每个人只需要很少的中间人(平均6个)就可以和全世界的任何人建立起联系。这就是通常人们熟知的社会网络、朋友网络的“六度分离”原理16。3.2.2流言传播的小世界网络的实际应用小世界网络理论并不是完全抽象的概念而是与我们的现实生活息息相关。例如在2003年的SARS疫情中的一定社会区域中流言传播的小世界特性引起了一些学者的关注,他们分析了中国广东地区SARS疫区相关调查历史数据。 他们从流言传播网络的拓扑结构角度对运用怎样的策略来预测和控制流言传播进行了研究。最终作者得出结论

33、: 首先，人际网络的拓扑结构决定了流言必定定能够在此类复杂网络中得到迅速传播，这一点与疾病、笑话、时尚等具有类似特征的元素流行有共同之处。其次，在加速流言传播的过程中，活跃个体造成的“长程联系”是造成流言迅速蔓延的最关键所在。第三，孤立节点代表着两类社会个体（信息极端闭塞个体和受教育程度高、判断力强的个体），他们社会地位不同，在流言的控制与预测中不能同等对待。基于这一现状，要消除影响社会安定的流言应该采取有针对性的合理策略。第四章 结束语现实世界中许许多多的复杂网络都是具有小世界或无尺度特征的复杂网络:从生物体中的大脑结构到各种新陈代谢网络,从Internet到WWW,从大型电力网络到全球交通

34、网络,从科研合作网络到各种政治、经济、社会关系网络等等,数不胜数。各种网络的研究目前在世界上受到了高度的重视,形成了日益高涨的热潮,已成为一个极其重要而且富有挑战性的前沿科研方向。因此，对小世界网络进行更深入的研究是非常必要的。15参考文献 1 Watts D J, Strogatz S H. Nature, 1998 2 Faloutsos M, Faloutsos P, Faloutsos C. Computer Commun-ications Review, 1999 3 Liljeros Fet al. Nature, 2001 4 EbelH, Mielsch L I, Borbho

35、ldt S. Phys. Rev. E, 2002 5 Sen Pet al. Phys. Rev. E, 2003 6 Milgram S. Psychology Today, 19677 Barabsi A L, Albert R. Science, 19998 Barabsi A L, Albert R, Jeong H. Physica A, 19998 杨 波,陈 忠,段文奇.基于个体选择的小世界网络结构演化.系统工程,20049 邓 丹,李 南,田慧敏.基于小世界网络的NPD团队交流网络分析.研究与发展管理,200510 李 南,田颖杰,朱陈平.基于小世界网络的重复囚徒困境博弈.管

36、理工程学报,200511 周 辉.流言传播的小世界网络特性研究.武汉科技学院学报,200512 Watt D.J, Strogatz S.H. Collective dynamics of “small-world” networksJ.Nature,1998,13 Albert R,Barabasi A.L. Statistical mechanics of complex networksJ. Reviews ofModern Physics. 200214 吴金闪，狄增如. 从统计物理学看复杂网络研究J.物理学进展，200415 Newman M.E, Watts D.J. Renorm

37、alization group analysis of the small-world networkmodelJ. Physics Letters A, 199916复杂网络理论及其应用17 黄萍,张许杰,刘刚. 小世界网络的研究现状与展望. 情报杂志致 谢本论文是在导师陈亮的悉心指导下完成的。谨在此论文完成之际，首先向我的导师表示忠心地感谢，感谢导师在学习上对我的指导，在生活上对我的关怀和照顾。陈老师治学严谨的态度，使我终身受益，在他的身上我学到的不仅是科学知识，还有做人的道理，他用自己的人格魅力感染着我们每一个人。衷心感谢物理系的领导和老师，给我提供了良好的学习环境。衷心感谢陪我度过四年美好时光的各位同窗好友，感谢你们给我留下了许多属于大学的美好回忆。最后深深感谢我的父母和家人，感谢你们三年来对我的无微不至的关怀与鼓励，让我在学习和人生的道路上能勇往直前、不怕艰难，有勇气面对学习和生活中的各种困难和挫折。