初一年级奥数定理汇总蝴蝶定理公式小学奥数

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1、初一年级奥数定理汇总蝴蝶定理公式小学奥数定理一：平面直角坐标系1.定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， 轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2.各个象限内点的特征:第一象限：(+，+) 点P(_,y)，则_0,y0; 第二象限：(-，+) 点P(_,y)，则_0; 第三象限：(-，-) 点P(_,y)，则_0,y0,y=0;在_轴的负半轴：(-，0) 点P(_,y)，则_0;在y轴的负半轴：(0，

2、-) 点P(_,y)，则_=0,y定理二：平行线的判定1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直

3、线平行。平行线的两条判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。(2)垂直于同一条直线的两直线平行。(3)平行线的定义。4、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等。(2)两直线平行，内错角相等。(3)两直线平行，同旁内角互补。定理三：平行线的性质平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：判定1：同

4、位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。定理四：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：1、取各分母系数

5、的最小公倍数;2、单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;3、相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数的。4、保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。定理五：三角形的高回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。A = 三角形的面积b = 三角形底边长h = 三角形底边的高看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。 在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的b。如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。无论三角形是

6、如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A = 20，b = 4。将数值代入公式A=1/2bh，然后进行计算。首先将底边长(b)乘以1/2，然后用面积(A)除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高!本例中：20 = 1/2(4)h20 = 2h10 = h回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边，每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和

7、b、斜边为c：a2 + b2 = c2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高!将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2，直角边b就是所求的三角形的高。以边长为8的等边三角形为例，其中c = 8，a = 4。将数值代入勾股定理的公式，求出b2。边长c和a分别乘以自身求平方值。 然后用c2减去a2。42 + b2 = 8216 + b2 = 64b2 = 48求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的结果就是等边三角形的高!确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这个

8、角是底边和已知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c，三角为A、B和C。如果你已知三角形的三边边长，可以使用海_式来求出三角形的高。如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A = 1/2ab(sin C)来求解。如果你已知三条边长也可以使用海_式。海_式分为两部分。首先，你必须求解出变量 s，它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式：s = (a+b+c)/2 求出。例如，三角形三边长为 a = 4、b = 3和c = 5，故而s = (4+3+5)/2，也就是s = (12)/2。求出s = 6。然后使用海_式的第二部分。面积 = sqr

9、(s(s-a)(s-b)(s-c)。 再将面积代入含有高的面积公式：1/2bh (或 1/2ah 、1/2ch)。计算求出高。在本例中，就是1/2(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h = sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h = sqr(36)。使用计算器计算开方，得到3/2h = 6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的高等于4。如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh = 1/2ab(sin C)，化简得到h = a(sin C)，这样可以消除一条未知边长的变量。根据已知变量来求解等式。例如，已知a = 3、C = 40度，代入公式得“h = 3(sin 40)。使用计算器来计算等式，得到高h约等于1.928。第 8 页 共 8 页